Физика в примерах и задачах - Бутиков Е.И.
Скачать (прямая ссылка):
Из формулы (9) видно, что масса испаряющегося газа пропорциональна концентрации п оставшегося между стенками сосуда Дьюара воздуха. Поэтому теплоизоляция будет тем лучше, чем этого воздуха меньше. Обычно сосуды Дьюара откачивают до высокого вакуума (10_3—10~г’ мм рт. ст.). Это соответствует концентрации оставшегося воздуха ti=p!kT0~\011—1013 см-3. При таких концентрациях длина свободного пробега будет составлять, как видно из соотношения (1), величину порядка Я«1/(што!2)~10—103см. Расстояние между двойными стенками I обычно равно нескольким миллиметрам. Поэтому при таком давлении оставшегося воздуха средняя длина свободного пробега значительно превышает расстояние между стенками и механизм теплопроводности именно такой, какой рассмотрен в задаче.
При давлении воздуха между стенками порядка 10~2 мм рт. ст. длина свободного пробега становится сравнимой с расстоянием между стенками. Поэтому откачка до такого или большего давления вообще лишена смысла, поскольку в таких условиях теплопроводность воздуха не зависит от давления.
Поверхности стенок сосуда, образующих вакуумное пространство, обычно покрываются тонким слоем серебра, чтобы уменьшить лучистый теплообмен между стенками. Поэтому в данной задаче мы не учитывали лучистую составляющую теплового потока.
Сосуды Дьюара используются и для хранения веществ при температуре более высокой, чем температура окружа-
(10)
194 V. МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА И ТЕРМОДИНАМИКА
ющей среды. Распространенные в быту термосы представляют собой стеклянные сосуды Дьюара, заключенные в металлическую или пластмассовую оболочку для защиты от повреждений. ^
10. Теплоемкость идеального газа. Один моль идеального газа нагревают при таких условиях, что давление газа пропорционально его объему:
р=aV,
где а — постоянная. (Здесь молярный объем газа обозначен через Vа не чтобы не загромождать формулы.) Найдите теплоемкость газа в этом процессе. Попробуйте придумать устройство, в котором давление газа и занимаемый им объем были бы связаны таким соотношением.
Л Теплоемкость идеального газа (как и любой другой фиаической системы) является физической величиной, характеризующей не столько саму систему, сколько происходящий в ней процесс.
Вспомним первый закон термодинамики — закон сохранения энергии для процессов, связанных с теплопередачей:
AQ=AU+AA (1)
— сообщенное системе количество теплоты AQ определяет изменение внутренней энергии системы AU и совершенную при этом системой работу АА. Рассматриваемая нами система — идеальный газ, его внутренняя энергия не зависит от занимаемого им объема и определяется только температурой. Поэтому при любом способе нагревания газа на АТ его внутренняя энергия изменяется на одну и ту же величину. А вот совершаемая газом работа при этом может быть различной. Например, при нагревании при постоянном объеме газ вообще не совершает работы, а при нагревании при постоянном давлении совершаемая газом работа AA=pAV. В результате, как видно из уравнения (1), теплоемкость газа C=AQ/AT оказывается различной в зависимости от того, при каких условиях происходит его нагревание. В первом случае теплоемкость одного моля обозначается Cv и дается формулой
Cv = AU/AT. (2)
Во втором случае теплоемкость обозначается Ср, и с помощью уравнения (1) для нее получается выражение Cp = Cv + pAV/AT.
10. ТЕПЛОЕМКОСТЬ ИДЕАЛЬНОГО ГАЗА 195
Из уравнения состояния одного моля идеального газа pV~RT при постоянном давлении находим pAV=RAT. Теперь для теплоемкости Ср одного моля идеального газа получаем
Cp = Cv + R. (3)
В общем случае для нахождения теплоемкости газа нужно уметь вычислять работу, совершаемую газом при произвольном процессе.
Как же вычислить работу, совершаемую газом, когда его давление не остается постоянным, а связано с объемом соотношением p—aV? Очевидно, что работа также выражается соотношением AA=pAV, но только при постоянном давлении AV могло быть любым, а в рассматриваемом случае AV нужно выбирать настолько малым, чтобы можно было пренебречь изменением давления Ар при расширении газа на AV\ Теперь нужно связать pAV при малом изменении объема с изменением температуры. Для этого воспользуемся уравнением состояния
pV=RT. (4)
Пусть при изменении температуры газа на АТ его объем изменился на AV, а давление —¦ па Ар. Эти изменения связаны между собой благодаря уравнению состояния:
(p+Ap)(V+AV)=R(T+AT). (5)
Вычитая выражение (4) из (5) и пренебрегая малым членом ApAV, получаем
pAV+VAp=RAT. (6)
В рассматриваемом процессе, когда давление газа пропорционально его объему, имеем Ap=aAV. Поэтому
VAp=aVAV=pAV. (7)
Подставляя VAp из выражения (7) в (6), находим
АА=р AV=R АТ/2.
