Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Бутиков Е.И. -> "Физика в примерах и задачах" -> 74

Физика в примерах и задачах - Бутиков Е.И.

Бутиков Е.И., Быков А.А., Кондратьев А.С. Физика в примерах и задачах — М.: Наука, 1989. — 463 c.
Скачать (прямая ссылка): fizikavpremerahizadachah1989.pdf
Предыдущая << 1 .. 68 69 70 71 72 73 < 74 > 75 76 77 78 79 80 .. 169 >> Следующая


где v=ml\i — количество газа в цилиндре, а Су — молярная теплоемкость идеального газа при постоянном объеме.

В положении равновесия сила давления газа на поршень площади 5 уравновешивается силой реакции сжатой пружины:

p2S=kx. (3)

Смещение поршня х очевидным образом связано с изменением объема газа от Vx до У2:

x=(V2-V1)JS. (4)

Подставив в уравнение баланса энергии (1) выражения (2)

и (4), получим

vCv(r1-r,) = *(^-H1)V2S*. (5)

Используя уравнение состояния идеального газа

pV^vRT, (6)

Еыразим давление газа р2 в условии механического равновесия поршня (3) через конечные значения температуры
12. ИЗМЕРЕНИЕ ОТНОШЕНИЯ ТЕПЛОЕМКОСТЕЙ

199

и объема, а смещение поршня х — с помощью формулы (4):

vRT, *(Уа-1М у2 — 52 • (П

Разделив почленно выражения (5) и (7), получим

(8)

При заданном отношении начального и конечного объемов газа формула (8) дает возможность определить отношение температур:

'к = 1 + щ{1~ъ)ш (9)

Зная отношение объемов и температур, можно с помощью уравнения состояния (6) найти отношение давлений:

Pl~ R !Vi 1) + ^- (10)

P'l 2CV V Vl у 1 Vl

Поскольку для идеального одноатомного газа Cv=3R/2, а по условию задачи конечный объем вдвое больше начального, то с помощью формул (9) и (10) находим

Г2/Г1=6/7, /?,//?!=3/7.

Полученные формулк (9) и (10) полезно проверить для предельного случая, когда ответ очевиден. Если жесткость пружины k—уоо, то газ не сможет сдвинуть поршень с места, и, следовательно, объем, температура и давление газа останутся без изменения. В этом случае V2=Vlt и формулы (9) и (10), как и полагается, дают 712=7'1 и p2—pi- ^

12. Измерение отношения теплоемкостей. Для экспериментального определения отношения теплоемкостей газа при постоянном давлении и при постоянном объеме у = =CJCV можно применить следующий метод. Некоторое количество газа v, начальные объем и давление которого равны V и р, нагревается дважды при помощи электрической спирали, через которую пропускают ток в течение одного и того же времени: сначала при постоянном объеме V, причем конечное давление равно рг, затем при постоянном давлении р из того же начального состояния, причем конечный объем оказывается равным V2. Как по этим данным рассчитать отношение у?

А Поскольку электрический нагреватель в обоих случаях работает одинаковое время, то и подводимое к газу
206 V. МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА И ТЕРМОДИНАМИКА

количество теплоты будет одинаковым: AQi=AQ2. Будем считать, что условия эксперимента обеспечивают отсутствие теплообмена газа с окружающей средой, т. е. сосуд с газом адиабатически изолирован. Поэтому можно написать

AQi = vC у AT j, AQ2 = vCp ДТ2, (1)

где Cv и Ср — молярные теплоемкости исследуемого газа при постоянном объеме и при постоянном давлении, а АТ] и АТ2 — изменения температуры, газа в первом и втором случаях. Так как AQ!=AQ2, то из формул (1) для y=Cp/Cv получаем

V=ATj/AT а. (2)

Поскольку в описьтаемом эксперименте измеряются не температура, а объем и давление газа, то изменение температуры следует выразить через изменение объема и давления. Для того чтобы сделать это, нужно воспользоваться уравнением состояния.

Формула (2) справедлива для любого газа, не обязательно идеального. Поэтому если бы мы могли измерять с достаточной точностью изменение температуры, то по формуле (2) мы бы непосредственно находили отношение теплоемкостей реального газа. Однако измерять изменение температуры газа трудно, так как такое измерение требует значительного времени, пока термометр придет в тепловое равновесие с газом. А это, в свою очередь, накладывает жесткие требования на степень теплоизоляции газа от окружающей среды. При измерении изменения объема и давления газа такие требования не возникают. Но за удобство измерений приходиться платить тем, что теперь необходимо знать уравнение состояния газа.

Если условия опыта таковы, что газ с достаточной точностью можно считать идеальным, то можно воспользоваться уравнением Менделеева — Клапейрона

PV=vRT. (3)

Тогда в первом случае, при нагревании газа при постоянном объеме V, имеем

(Pi—p)V=vRATy. (4)

Во втором случае, при нагревании при постоянном давлении р, из (3) имеем

р(Уг— V)=xRATt. (5)
13. ИСТЕЧЕНИЕ ГАЗА ИЗ ОТВЕРСТИЯ

201

Выражая АТг и ДТ2 из равенств (4) и (5) и подставляя ах значения в соотношение (2), находим

Ср (Pi~P)V Pi/P-1 А ^

• Г.. «IV 1Л 1/,/!/_!• VW
Предыдущая << 1 .. 68 69 70 71 72 73 < 74 > 75 76 77 78 79 80 .. 169 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed