Физика в примерах и задачах - Бутиков Е.И.
Скачать (прямая ссылка):
Если же средняя длина свободного пробега молекул среды превосходит размеры тела, то никакого пограничного »лоя не образуется: каждая столкнувшаяся с телом молекула успевает до следующего столкновения с другими молекулами настолько далеко удалиться от тела, что уже больше не испытывает с его стороны никакого влияния. Другими словами, движущееся тело сталкивается с молекулами, которые до этого столкновения еще ничего «не знали» об этом теле, т. е. совершали такое движение, которое характерно для равновесного состояния среды в отсутствие движущегося тела. В этом случае торможение тела в среде есть результат ударов отдельных молекул.
Итак, выбор того или иного представления о физическом механизме торможения спутника в атмосфере определяется соотношением между его размерами и средней длиной свободного пробега молекул воздуха. Оценим среднюю длину свободного пробега. Для простоты будем считать молекулы воздуха шариками с диаметром d. Возьмем произвольную молекулу А и будем считать, что она движется в направлении, указанном стрелкой на рис. 6.1, а все остальные молекулы воздуха неподвижны. Из этого рисунка видно, что рассматриваемая молекула А столкнется с другой молекулой В только в том случае, когда центр другой молекулы В окажется внутри цилиндра, радиус которого равен диаметру молекулы d.
Возьмем длину этого цилиндра равной средней длине
6. ТОРМОЖЕНИЕ СПУТНИКА В ВЕРХНИХ СЛОЯХ АТМОСФЕРЫ 181
свободного пробега X. Тогда, очевидно, в объеме такого цилиндра в среднем находится только одна молекула воздуха. Поэтому
nnd%»l, (1)
где п — концентрация, т. е. среднее число молекул в единице объема. Обратим внимание, что средняя длина свободного пробега X не зависит от скорости молекул, т. е. от температуры, а определяется только размерами /f
молекул и их концентра- /'"'V '/"'Т'Ч
Цией. 'УТ\\----------d '
Найдем длину свобод- ||/ д, . V ,___________________|__i |
ного пробега молекул воз- \
духа на высоте 200 км, \ / \ /
где плотность атмосферы ¦----------------------------- —¦'
р=3-10”9 кг/м3. Считаем ^
среднюю молярную массу **
воздуха ц,=0,029 кг/моль, Рис. 6.1. к оценке средней дли-а диаметр молекулы d~ ны свободного пробега молекул
яг;3-10~10 м. Плотность р
равна произведению концентрации п на массу одной моле-кулы т, которая связана с молярной массой ц, и постоянной Авогадро Na соотношением m=[i/NA. Поэтому с по* мощью (1) получаем
= (2)
Длина свободного пробега молекулы воздуха оказалась в таких условиях порядка 100 м. Это во много раз превосходит размеры спутника, поэтому рассчитывать торможение в такой разреженной атмосфере следует, рассматривая отдельные удары молекул.
Результат огромного числа ударов хаотически движущихся молекул воздуха о поверхность движущегося тела, которые приводят к его торможению, может быть описан путем введения непрерывно действующей на это тело силы трения. Зависимость этой силы от скорости тела будет различной при разных соотношениях между скоростью тела V и средней скоростью хаотического движения молекул воздуха (и).
При медленном движении тела через неподвижный воздух, когда У<с(и>, при нахождении этой силы можно рассуждать так же, как и при подсчете давления молекул
1S2 V. МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА И ТЕРМОДИНАМИКА
газа на стенку сосуда. При этом следует учитывать, что молекулы, движущиеся навстречу телу, сталкиваются с ним чаще и при каждом ударе в среднем передают ему больший импульс, чем молекулы, которые догоняют тело. В результате давление воздуха на переднюю стенку тела оказывается больше, чем на заднюю. Аккуратный анализ с учетом распределения молекул по скоростям показывает,
Рис. 6.2. Распределение молекул по проекции скорости их теплового движения на направление скорости тела
что сила трения в этом случае пропорциональна первой степени скорости тела. Если же скорость тела V значительно больше средней скорости теплового движения молекул воздуха, то зависимость силы трения от скорости тела будет совсем иной.
На рис. 6.2 показано распределение молекул воздуха по проекции скорости их теплового движения на выделенное направление — направление движения тела. Ширина этого «колокола» по порядку величины равна средней тепловой скорости молекул (у). При У>(у) точка, изображающая скорость тела, лежит на этом графике далеко за пределами «колокола», т. е. на расстоянии от начала координат, много большем ширины «колокола». Поэтому при расчете действия воздуха на движущееся с такой большой скоростью тело можно совсем пренебречь тепловым движением молекул воздуха и считать, что тело налетает на неподвижные молекулы. Все взаимодействие с воздухом происходит только на передней поверхности тела.
Для нахождения действующей на тело силы удобнее считать, что, наоборот, тело покоится, а на него налетает поток молекул, в котором все молекулы имеют одинаковую скорость, равную скорости тела V. Если поверхность тела перпендикулярна направлению налетающего потока, то при абсолютно упругом ударе каждая молекула передает телу импульс 2тУ (рис. 6.3). Число таких ударов о перед-
