Физика в примерах и задачах - Бутиков Е.И.
Скачать (прямая ссылка):
где «i и л2 — концентрации легкого и тяжелого изотопов перед перегородкой, a (yt> и (у2) — средние скорости их теплового движения. Отношение концентраций молекул газа каждого изотопа после прохождения через одну ячейку равно
_ Ni — ni<yi> /0\
(2)
Если бы средние скорости теплового движения молекул, содержащих разные изотопы, были одинаковы, то, как видно из формулы (2), отношение концентраций легкого и тяжелого изотопов было бы таким же, как и до перегородки. Однако из-за различия масс разных изотопов тепловые скорости молекул с легкими и тяжелыми изотопами оказываются разными, хотя средние кинетические энергии тех и других молекул одинаковы и соответствуют температуре смеси. Так как средняя скорость теплового движения пропорциональна корню из отношения термодинамической температуры к массе молекулы:
<о> ~ VТ/т, (3)
то у молекул легкого изотопа эта скорость больше, и после прохождения через перегородку содержание легкого изотопа в смеси увеличивается. Из соотношения (2) при учете
(3) следует, что
(4)
11 п-г ? rtii п2 V Hi v '
На входе во вторую ячейку отношение концентраций легкого и тяжелого изотопов в смеси равно уже не njn2, а
«2 V Hi
Поэтому после прохождения второй ячейки отношение концентраций будет равно
Легко видеть, что после прохождения k ячеек отношение концентраций выражается формулой
»*•*?(/?)* <6>
9. СОСУД ДЬЮАРА
189
Если мы хотим, чтобы уit было больше, чем п\1пг, в 10 раз, то, как видно из (6), необходимое число ячеек
lg V M-a/Hl lg (М.2/Ц1) "
Из-за малого различия в массах молекул с разными изотопами приходится проводить большое число циклов обогащения. Так, например, для шестифтористого урана со смесью изотопов 235U и a38U для увеличения отношения концентраций в 10 раз требуется соединить последовательно около 540 ячеек.
В заключение отметим, что в каждой ячейке по мере прохождения газа через порйстую перегородку содержание тяжелого изотопа в смеси, находящейся перед перегородкой, должно было бы увеличиваться. А это, в свою очередь, приводило бы к тому, что увеличивалось бы число проходящих через перегородку молекул с тяжелым изотопом. В результате эффективность работы ячейки снижалась бы. Чтобы этого не происходило, нужно обновлять смесь перед перегородкой, не допуская накапливания газа, обогащенного тяжелым изотопом. Поэтому обогащенный тяжелым изотопом газ откачивается и направляется на вход предыдущей ступени каскада (рис. 8.1).
Описанный способ применяется для разделения изотопов урана в крупных промышленных масштабах. Идея этого метода была предложена Рэлеем еще в 1896 г. А
9. Сосуд Дьюара. Сжиженные газы хранят в сосудах Дыоара, которые представляют собой стеклянные или металлические колбы с двойными стенками (рис. 9.1). Из пространства между стенками откачан воздух, что приводит к уменьшению их теплопроводности. Так кик весь воздух выкачать невозможно, то оставшиеся молекулы будут переносить теплоту от окружающей среды к содержимому сосуда Дьюара. Эта остаточная теплопроводность стенок приводит к тому, что находящийся в сосуде сжиженный газ непрерывно испаряется. При заполнении сосуда Дьюара жидким азотом, температура кипения которого при нормальном атмосферном давлении равна 77,3 К, оказалось, что за единицу времени испарилась масса А1г азота. Какая масса газа испарится из этого же сосуда за единицу времени, если его заполнить жидким водородом, температура кипения которого равна 20,4 К? Температура окружающей среды в обоих случаях равна 300 К.
190 V. МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА И ТЕРМОДИНАМИКА
д Перенос теплоты происходит при таких отклонениях от состояния термодинамического равновесия, когда различные части системы имеют разную температуру. При обычных условиях механизм теплопроводности газа заключается в следующем: молекулы из более «горячей» области в результате хаотического движения перемещаются по всем направлениям и, сталкиваясь с молекулами из более «холодных» областей, передают им часть своей энергии. Каждая молекула может перенести «избыток» тепловой энергии на расстояние порядка средней длины свободного пробега %. Поэтому полный поток теплоты от участка с более высокой температурой к участку с более низкой температурой пропорционален концентрации молекул п и их средней длине свободного пробега.
Каждая из величин л и 1 зависит от давления, при котором находится газ. Но их произведение не зависит от давления. В самом деле, вспомните задачу 6 о торможении спутника в верхних слоях атмосферы, где обсуждалось, от чего зависит средняя длина свободного пробега молекул. Там было получено соотношение
пХо&1. (!)
Величина a=nd2 (d — диаметр молекулы) от давления не зависит. Поэтому не зависит от давления и произведение пК, хотя концентрация молекул п пропорциональна давлению.
