Физика в примерах и задачах - Бутиков Е.И.
Скачать (прямая ссылка):
Таким образом, при обычных условиях теплопроводность газа не зависит от Давления, ибо все остальные величины, входящие в выражение для потока теплоты (разность температур, площадь стенок и расстояние между ними), также не зависят от давления.
Так зачем же в сосудах Дьюара откачивают воздух из пространства между стенками? Все дело в том, что при очень низком давлении газа, когда длина свободного пробега молекул оказывается больше расстояния между стенками, механизм теплопроводности становится другим! молекулы газа свободно пролетают от одной стенки до другой, не сталкиваясь друг с другом, и переносят «избыток» энер-
Рис. 9.1. Устройство сосуда Дьюара
9. СОСУД ДЬЮАРА
191
гии непосредственно от стенки к стенке. Теперь теплопроводность не зависит от длины свободного пробега молекул — важно лишь, чтобы она превышала расстояние I между двойными стенками сосуда. Так как поток теплоты, разумеется, и в этом случае пропорционален концентрации молекул, то чем ниже давление оставшегося между стенками воздуха, тем меньше будет его теплопроводность.
Для того чтобы оценить поток теплоты от наружной стенки сосуда Дьюара к холодной внутренней стенке, будем считать, что каждая молекула воздуха, покидая стенку сосуда, имеет энергию, соответствующую температуре этой стенки. Сталкиваясь с другой стенкой, молекула целиком передает ей свою энергию. Другими словами, мы считаем, что взаимодействие молекул со стенкой носит характер неупругого удара. Если бы удар молекул о стенку был абсолютно упругим, то молекулы газа вообще не переносили бы тепла.
Будем считать, что наружная стенка сосуда имеет температуру Т0, равную температуре окружающей среды. Находящийся в сосуде Дьюара сжиженный газ все время понемногу выкипает, поэтому, несмотря на непрерывный подвод теплоты, его температура остается неизменной. Горлышко сосуда Дьюара держится открытым, чтобы испарившийся газ мог свободно выходить в атмосферу — в противном случае сосуд непременно взорвется вследствие непрерывного роста давления. Таким образом, температура внутренней стенки равна температуре кипения 7\ сжиженного газа при атмосферном давлении.
Поток энергии, переносимый молекулами воздуха от горячей стенки к холодной, пропорционален энергии улетающей молекулы (т. е. температуре горячей стенки Т0) и числу молекул г, покидающих горячую стенку за единицу времени. Сколько же молекул покидают горячую стенку? Очевидно, столько же, сколько прилетает к ней от холодной стенки. Число таких молекул пропорционально концентрации молекул, имеющих температуру холодной степки 7\, л их средней скорости <?>]):
z~ti1(v i). (2)
Поэтому поток энергии от горячей степки к холодной пропорционален произведению T^z^Toii^Vi). Аналогично, поток энергии, переносимый молекулами от холодной стенки к горячей, пропорционален произведению 7'12~7'1я1(у1). Следовательно, поток теплоты Q от горячей стенки к холод-
192 V- МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА И ТЕРМОДИНАМИКА
ной, равный разности встречных потоков энергии, пропорционален разности температур, концентрации и средней скорости молекул:
Q^T'-TJnM). (3)
Какова же концентрация п* «холодных» молекул воздуха в пространстве между стенками? Если обозначить через п0 концентрацию «горячих» молекул, т. е. тех, которые покинули наружную стенку, то сумма Пх+По равна полной концентрации воздуха п между стенками:
п=Л!+По. (4)
Как уже отмечалось, к горячей стенке прилетает в единицу времени столько же молекул, сколько и к холодной. Поэтому
п1(у1>=п0(у0>. (5)
Так как средняя скорость пропорциональна корню из термодинамической температуры, то из равенства (5) имеем
п0 = пх <с/1>/<с/0> = «! К"TjTg. (6)
Подставляя п0 в соотношение (4), находим
____2_____ /7)
l + У7уг0 •
Теперь выражение (3) для потока теплоты можно переписать в виде
Q ~ (То-Тд l+n^f=f-o =nVWAVT0-Vfd. (8)
За счет этого потока теплоты за единицу времени испаряется масса сжиженного газа Mi, равная отношению Q к удельной теплоте парообразования Aj.-
Mi-^VTjAVTb-VT,). (9)
Точно такое же выражение будет справедливо и в том случае, когда сосуд Дьюара заполнен другим сжиженным газом, у которого температура кипения равна 7%, а удельная теплота парообразования равна Л2. Все опущенные в формуле (9) коэффициенты пропорциональности не зависят от того, какой именно газ находится в сосуде. Поэтому для отношения масс разных газов, испаряющихся за единицу
9. СОСУД ДЬЮАРА
193
времени из одного и того же сосуда Дьюара, получим
Подставляя сюда значения удельной теплоты парообразования водорода Л2=4,5-105 Дж/кг, азота Л1=2,0-105 Дж/кг и их температуры кипения Т2=20,4 К, 7\=77,3 К, найдем M,/Mi»0,34.
Получилось, что по массе водород выкипает из сосуда Дьюара медленнее азота, хотя температура кипения водорода ниже. Однако со скоростью выкипания по объему все обстоит иначе. Плотность жидкого водорода равна примерно 0,07 г/'см3, азота 0,8 г/см3, поэтому для отношения объемов испарившихся водорода V2 и азота получаем WV\=3,89, т. е. водород выкипает приблизительно в 4 раза быстрее азота.
