Физика в примерах и задачах - Бутиков Е.И.
Скачать (прямая ссылка):
Количество выделяющейся теплоты можно сделать меньше н даже вообще сделать равным пулю, если обеспечить условия для обратимого перехода в конечное состояние. Для этого столбик жидкости в течение всего процесса подъема должен находиться в состоянии равновесия, т. е. кроме силы тяжести и силы поверхностного натяжения к нему нужно приложить еще дополнительную внешнюю силу. Обратимый переход в равновесное конечное состояние возможен только тогда, когда рассматриваемая система совершает работу над внешними телами. Кстати, подумайте, какую дополнительную внешнюю силу следует приложить к столбику жидкости в каждый момент его подъема, чтобы пе
20. ЖИДКОСТЬ В КАПИЛЛЯРЕ
223
происходило выделения теплоты? Какую работу совершит при этом система над внешними телами?
Даже получив ответы на эти вопросы, стоит еще заду-матьея и над тем, за счет запаса какой энергии совершается работа силами поверхностного натяжения и как объяснить тот факт, что в конечном состоянии устойчивого равновесия потенциальная энергия оказывается больше, чем в исходном неравновесном состоянии. Дело в том, что наряду е потенциальной энергией в поле тяжести рассматриваемая
Рнс. 20.1. К вычислению поверхностной энергии жидкости
система характеризуется еще и так называемой поверхностной энергией. Поверхностная энергия пропорциональна площади 5 свободной поверхности жидкости:
= (5)
Это выражение можно получить, приравнивая работу, совершаемую внешними силами при увеличении площади поверхности горизонтальной пленки (рис. 20.1), приращению поверхностной энергии:
F-x = 2 alx — AW'noB-
При перемещении перемычки на рис. 20.1 площадь свободной поверхности жидкости возрастает на AS—2lx, так как плепка имеет две свободные поверхности. Поскольку рассматриваемое медленное изменение поверхности, при котором в каждый момент имеется равновесие сил, является обратимым, то поверхностную энергию можно считать потенциальной.
Если в системе может изменяться только поверхностная энергия, то состоянию устойчивого равновесия соответствует минимум площади свободной поверхности. Например, капли в свободном падении имеют сферическую форму, так как при заданном объеме шарообразная форма обеспечивает наименьшую поверхность.
По сути дела поверхностная энергия1 жидкости связана с различием в потенциальной энергии взаимодействия моле-
224 V. МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА И ТЕРМОДИНАМИКА
кул жидкости, находящихся в объеме и в поверхностном слое. В расчете на одну молекулу эта энергия больше в поверхностном слое, чем в глубине жидкости. Поэтому увеличение свободной поверхности, когда часть молекул из объема переходит в поверхностный слой, требует совершения работы внешними силами.
Но при подъеме жидкости в капилляре ее свободная поверхность практически не изменяется. Значит, не изменяется и связанная со свободной поверхностью поверхностная энергия. Однако при подъеме в капилляре увеличивается поверхность соприкосновения жидкости со стеклом капиллярной трубки. Если жидкость смачивает поверхность твердого тела, т. е. самопроизвольно растекается по ней, то это значит, что энергия молекул жидкости в пограничном слое из-за взаимодействия с молекулами твердого тела меньше, чем энергия их внутри жидкости. Поэтому увеличение поверхности соприкосновения со стенками приводит к общему уменьшению потенциальной энергии взаимодействия молекул. В результате такое увеличение поверхности соприкосновения, в отличие от увеличения свободной поверхности, сопровождается совершением положительной работы силами поверхностного натяжения.
Итак, увеличение потенциальной энергии столба жидкости при его подъеме в капилляре, а также выделение теплоты происходят за счет уменьшения потенциальной энергии взаимодействия молекул при переходе их из глубины жидкости в граничащий со смачиваемой поверхностью слой. ^
21. Давление пара над искривленной поверхностью.
Как влияет кривизна поверхности жидкости на давление ее насыщенного пара?
д Давление насыщенного пара, т. е. пара, находящегося в состоянии термодинамического равновесия со своей жидкостью, зависит от формы поверхности жидкости: над вогнутой поверхностью давление пара ниже, а над выпуклой — выше, чем над плоской. Для нахождения зависимости давления пара от кривизны поверхности жидкости рассмотрим явление поднятия (или опускания) жидкости в открытой с двух концов тонкой капиллярной трубочке, одним концом погруженной в жидкость. Пусть пространство над жидкостью ограничено и потому, после установления равновесия в системе, заполнено насыщенным паром. Ограничимся предельными случаями полного смачивания
21. ДАВЛЕНИЕ ПАРА НАД ИСКРИВЛЕННОЙ ПОВЕРХНОСТЬЮ 225
(а) и полного несмачнвания (б) жидкостью стенок капилляра (рис. 21.1). В случае а мениск жидкости вогнутый и происходит поднятие жидкости, в случае б — мениск выпуклый и происходит опускание жидкости. Поскольку давление пара убывает с высотой, то ясно, что над поднявшейся жидкостью оно будет меньше, а над опустившейся —• больше, чем над плоской поверхностью жидкости в сосуде. Сопоставляя это с формой мениска жидкости в капилляре в обоих случаях, приходим к выводу, что давление насыщенного пара над вогнутой поверхностью жидкости меньше, а над выпуклой — больше, чем над плоской. Этот результат справедлив не только для жидкости в капилляре, но и для любой искривленной поверхности жидкости, например для капли.