Физика в примерах и задачах - Бутиков Е.И.
Скачать (прямая ссылка):
(о
Подставляя в (1) числовые значения всех величин (/? = =0,082 атм-л/(моль-“С), ji=0,018 кг/моль), находим pL== ==0,51 атм<1 атм. Полное давление в первом сосуде p+pL= = 1,88 атм.
Подсчитав таким же образом парциальное давление водяного пара во втором сосуде, получим р2=2,55 атм>1 атм.
Итак, казалось бы, полное давление во втором сосуде
р+р2=3,92 атм.
Но не будем торопиться. Подумаем, может ли давление водяного пара при 100 °С быть больше 1 атм. Вспомним, что при давлении 1 атм вода кипит при 100 °С . Это значит, что давление насыщенного водяного пара равно 1 атм при 100 °С. Другими словами, давление водяного пара при 100 °С при наличии свободной поверхности жидкости никогда не может превышать 1 атм. Поэтому во втором сосуде вода испарилась не полностью, пар будет насыщенным и его парциальное давление равно 1 атм. Полное давление в этом сосуде р+1 атм=2,37 атм.
Подумайте теперь, как можно подсчитать массу неиспа-рившейся воды во втором сосуде.
При решении этой задачи для нахождения давления водяного пара мы использовали закон Менделеева — Клапейрона — уравнение состояния идеального газа. Это можно делать для достаточно разреженного пара независимо от того, является ли он насыщенным или нет. Однако содержание закона в этих двух случаях совершенно различно. Если пар далек от насыщения, то, используя уравнение
(1), мы находим давление пара, которое оказывается весьма близким к наблюдаемому на опыте. Для насыщенного пара использование этого уравнения для нахождения давления приводит, как мы только что видели, к абсурду. Однако это не означает, что закон неверен. Если вычисленное но уравнению (1) давление водяного пара оказывается больше,
SC. ЖИДКОСТЬ В КАПИЛЛЯРЕ
221
чем давление насыщенного пара при данной температуре, то это означает, что на самом деле масса пара меньше той, которую мы подставляли в уравнение,— часть вещества находится в жидкой фазе. Подставляя в формулу (1) давление насыщенного пара, взятое из таблиц, можно из нее найти массу насыщенного пара, содержащегося в объеме V при температуре Т.
Таким образом, применяя уравнение Менделеева — Клапейрона к парам, нужно все время иметь под рукой таблицу зависимости давления насыщенного пара от температуры, т. е. зависимости температуры кипения от давления.
Теперь вы без труда сможете ответить на поставленный дополнительный вопрос — определить массу неиспарив-шейся воды во втором сосуде. ^
20. Жидкость в капилляре. Вертикальную капиллярную трубку с внутренним радиусом г опускают нижним концом в жидкость с поверхностным натяжением а и плотностью р. Жидкость полностью смачивает поверхность капилляра. Какое количество теплоты выделится в процессе подъема жидкости?
А Почему вообще при подъеме жидкости в капилляре должно происходить выделение теплоты? Под выделением теплоты понимают необратимое превращение механической, электрической и других видов энергии в энергию хаотического теплового движения молекул. В этой фразе, по существу, уже содержится ответ на поставленный вопрос: начальное состояние системы, когда нижний конец капилляра пришел в соприкосновение с жидкостью,— это неравновесное состояние, из которого система самопроизвольно переходит в конечное равновесное состояние, причем этот переход совершается необратимым образом, с выделением теплоты.
Чтобы найти количество выделяющейся теплоты, рассмотрим детали этого необратимого процесса. В конечном состоянии столб жидкости покоится, поднявшись на высоту h, которую можно определить из условия механического равновесия. Действующая на столб жидкости сила тяжести Р, равная по модулю nr2hpg, уравновешивается действующей вертикально вверх силой F поверхностного натяжения, приложенной к столбику жидкости по верхней кольцевой границе соприкосновения жидкости с внутренней поверхностью капилляра. Длина этой границы равна
§22 v- МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА И ТЕРМОДИНАМИКА
2я/, поэтому Р=2кга. Приравнивая Р и F, находим
h=2a/pgr. (1)
Центр масс этого столба массой tn=nr2hp находится на высоте h/2 над поверхностью жидкости в сосуде. Поэтому его потенциальная энергия
?n=mg/i/2=2ncr2/pg'. (2)
Работа А силы поверхностного натяжения, совершаемая при подъеме жидкости на высоту h, равна
A = F-h=‘ine2lpg. (3)
Видно, что эта работа силы поверхностного натяжения больше, чем потенциальная энергия столба жидкости. Очевидно, что избыток работы и равен искомому количеству выделившейся теплоты Q:
Q=A—En=2n<3*lpg. (4)
Интересно отметить, что при свободном подъеме, когда никакие другие силы, кроме сил тяжести и поверхностного иатяжения, не действуют, количество выделившейся теплоты равно ровно половине работы силы поверхностного натяжения. При таком подъеме разогнанная силами поверхностного натяжения жидкость «проскакивает» по инерции положение равновесия. В отсутствие трения жидкость в капилляре совершала бы незатухающие колебания около среднего положения h, поднимаясь на максимальную высоту 2h. Реально, даже при ничтожной вязкости жидкости, эти колебания постепенно затухают, что сопровождается выделением теплоты. При достаточно большой вязкости колебания вообще не возникают: на высоте h скорость жидкости уже уменьшается до нуля.
