Физика в примерах и задачах - Бутиков Е.И.
Скачать (прямая ссылка):
17. ДИНАМИЧЕСКОЕ ОТОПЛЕНИЕ
215
испытывает двойные превращения: из теплоты в работу, затем снова в теплоту. Поэтому и потери из-за необратимости в этом случае меньше. Это особенно ясно в предельном случае очень низкого КПД реальной тепловой машины: работа А при этом. пренебрежимо мала, и в первом случае (рис. 17.2) вся теплота Q перейдет в окружающую среду, в то время как во втором случае (рис. 17.3) она попадает в отопительную систему.
В том, что в обоих способах реализации динамического отопления при обратимых процессах отопительная система получает одно и то же количество теплоты Qx (формулы (3) и (7)), можно убедиться вообще без всяких расчетов, если воспользоваться вторым законом термодинамики в формулировке Клаузиуса: невозможно
осуществить такой процесс, единственным результатом которого был бы переход теплоты от менее нагретого тела к более нагретому.
Для доказательства предположим противное: пусть, например, первый способ динамического отопле- рнс ]7 4 процессы в
ния эффективнее, т. е. при одном обращенной системе ди-
и том же количестве теплоты Q, намического отопления
полученном от резервуара с самой
высокой температурой Т, отопительная система с температурой 7\ получает больше теплоты, чем при втором способе:
Qi > Q'i (8)
Обратим все процессы, идущие при втором способе. Схематически это показано на рис. 17.4. Теперь машина между резервуарами с температурами Тх и работает как тепловая, и получаемая в ней работа А’ приводит в действие холодильную машину между резервуарами с температурами Г и Г]. В результате отопительная система отдает теплоту Q'i=Q'+Qi. а резервуар с самой высокой температурой Т получает теплоту Q.
Теперь возьмем первую систему динамического отопления (рис. 17.2) и обращенную вторую (рис. 17.4) и заставим их работать одновременно между одними и теми же тремя
2J6 V. МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА И ТЕРМОДИНАМИКА
тепловыми резервуарами. В результате такой совместной работы горячий резервуар с температурой Т отдает и получает одно и то же количество теплоты Q, т. е. никаких изменений .с ним не происходит. Отопительная система вследствие сделанного предположения (8 получает больше теплоты, чем отдает, и в итоге получает теплоту от окружающей среды. Таким образом, единственным результатом совместного действия двух систем является переход теплоты
от окружающей среды в отопительную систему, т. е. от менее нагретого тела к более нагретому. А это противоречит второму закону термодинамики. Следовательно, сделанное предположение (8) неверно.
Совершенно аналогично можно доказать, что при обратимых процессах противоположное предположение о большей эффективности второго способа динамического отопления также приводит к противоречию со вторым законом термодинамики. Значит, оба способа одинаково эффективны: Q1=Ql.
Исследуем зависимость получаемой отопительной системой теплоты Qi от соотношения между температурами нагревателя Т, отопительной системы 7\ и окружающей среды Тг. График зависимости Qi от 7\, выражаемой формулой (3), показан на рис. 17.5. Поскольку температура отопительной системы 7\ ниже температуры нагревателя Т и выше температуры окружающей среды Тг, то график Qi расположен между точками Гг и Г на оси абсцисс.
Из этого графика видно, что при заданных значениях температуры окружающей среды Тг и нагревателя Т динамическая система будет тем более эффективна, чем ближе температура в отопительной системе к температуре окружающей среды. В этих условиях теплота, поступающая в отопительную систему, значительно превышает теплоту, полученную при сжигании топлива. Если же температура нагревателя Т незначительно превышает температуру в отопительной системе, то использование динамической системы не дает преимуществ: Qi->Q при 7V>7\
Рис. 17.5. Зависимость теплоты, поступающей в отопительную систему, от ее температуры Tj при динамическом отоплении
18. ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ИЗОТЕРМЫ И АДИАБАТЫ
217
Использование динамического отопления экономически целесообразно тогда, когда расходы на его сооружение и эксплуатацию компенсируются стоимостью сэкономленного топлива.
Интересно отметить, что динамическое отопление может действовать и при Т<7\, т. е. когда требуется передать телу теплоту от нагревателя, температура которого Т меньше температуры 7\ нагреваемого тела. Очевидно, что для этого можно, например, воспользоваться схемой, приведенной на рис. 17.4, в которой следует поменять местами нагреватель и отопительную систему. ^
18. Пересечение изотермы и адиабаты. Может ли существовать такое вещество, которое можно перевести из некоторого начального состояния в одно и тоже конечное состояние и адиабатически, и изотермически?
А Сразу ясно, что идеальный газ не может служить примером такого вещества. Действительно, внутренняя энергия идеального газа — это кинетическая энергия хаотического движения его молекул, которая зависит только от температуры газа. При адиабатическом процессе теплооб: мен с внешней средой отсутствует и, вследствие первого закона термодинамики, работа может совершаться только за счет внутренней энергии. Поэтому, например, при расширении внутренняя энергия должна убывать, что для идеального газа означает уменьшение его температуры. Итак, при адиабатическом процессе идеальный газ никогда пе придет в состояние с той же температурой.
