Физика для поступающих в вузы - Бутиков Е.И.
Скачать (прямая ссылка):
U = CvfT, (6.1)
где m — масса воздуха, ц — его молярная масса, Cv — молярная теплоемкость прй постоянном объеме.
Воспрльзовавшись уравнением Менделеева — Клапейрона (m/\i)RT, ¦ замечаем, что выражению для внутренней энергии воздуха U можно придать вид
U*=CV%. ' (6.2)
Объем комнаты V не изменяется при работе нагревателя, не изменяется и давление воздуха в комнате р. Оно равно атмосферному, поскольку комната не герметична.
$ 6. ПРИМЕНЕНИЯ ПЕРВОГО ЗАКОНА ТЕРМОДИНАМИКИ J69
Тогда из формулы (6.2) видно, что внутренняя энергия воздуха в комнате не изменяется при протапливании. Сразу возникают вопросы: что происходит с потребляемой от сети электроэнергией и зачем мы вообще включаем электронагреватель? Второй вопрос, конечно, шутка: для человека имеет значение не энергия воздуха, а его температура, которая повышается при протапливании. Что касается
энергии, потребляемой нагревателем оу сети, то она целиком «выходит» наружу: масса воздуха в комнате при нагревании при постоянном давлении уменьшается.
Итак, внутренняя Энергия воздуха в комнате при работе нагревателя не меняется, несмотря на повышение температуры. Но никакого парадокса в этом нет. Первый закон термодинамики, разумеется, справедлив и в этом случае. Просто при нагревании изменяется сама рассматриваемая система: число частиц в ней уменьшается.
Рассмотрим теперь стационарный поток идеального газа, протекающего через длинную спиральную трубку — змеевик (рис. 6.1). На входе змеевика поддерживаются постоянные. давление рх и температура 7\. На выходе змеевика поддерживается постоянное давление рг и измеряется температура Т2. Прежде всего подсчитаем работу, совершаемую при прохождении через змеевик одного моля газа.
О какой работе идет речь? Мы знаем, что газ, а точнее, сила давления газа совершает работу при перемещении поршня или любого другого тела, ограничивающего занимаемый газом объем. Таким телом является, например, оболочка резинового шарика, деформирующаяся при его наполнении газом. Общее выражение для работы силы давления газа дается формулой (5.2):
&A' = pAV.
(6.3)
170
ОСНОВЫ ТЕРМОДИНАМИКИ
Отметим, что наличие тела, ограничивающего объем газа, совершенно необходимо для того, чтобы можно было говорить о совершаемой газом работе: газ, расширяющийся в пустоту, работы не совершает! Поясним это. Представим себе сосуд, разделенный перегородкой на две части: по одну сторону от перегородки находится газ, по другую — вакуум. При внезапном удалении перегородки газ заполняет весь сосуд, объем газа увеличивается (AV>0), давление газа р>0, однако работы газ не совершает: АЛ'=0. Формула (6.3) в этом случае неприменима.
Наряду с работой, совершаемой газом, можно рассматривать работу внешних сил, совершаемую над газом при перемещении поршня. Очевидно, что при равномерном перемещении поршня работа АЛ, совершаемая над газом, противоположна по знаку и равна по величине работе газа АЛ', т. е. АЛ=—р А У. Так о какой же работе идет речь? Ведь никаких поршней здесь нет! Однако на самом деле «поршни», т. е. внешние тела, поддерживающие заданные давления на входе и выходе змеевика, здесь есть, и они-то и совершают работу над протекающим газом. Эту работу можно подсчитать следующим образом.
Рассмотрим газ, заключенный между входным и выходным S2 сечениями змеевика (рис. 6.1). Вследствие стационарности потока масса этого газа не меняется со временем, т. е. если за время At через входное сечение прошла масса газа Ат, то точно такая же масса вышла из змеевика.
Пусть объем, занимаемый массой Ат на входе при давлении рх и температуре Ти равен AVU а объем на выходе из змеевика равен AVV Газ, находившийся между сечениями
и S2, теперь занимает новое положение: идущая за ним порция газа действовала на него с силой F1=p1S1, идущий впереди газ оказывал сопротивление Ег=рг8г. Таким образом, работа внешних сил над рассматриваемым газом АЛ =piAVj—p2AV2. Поскольку во время процесса давления газа на входе и выходе остаются постоянными, то работа внешних сил при проталкивании через змеевик одного моля газа равна
— PtVt, (6-4)
где Vi и V2 — объемы, занимаемые 1 молем газа при условиях, существующих на входе и на выходе змеевика
§ 6. ПРИМЕНЕНИЯ ПЕРВОГО ЗАКОНА ТЕРМОДИНАМИКИ \J\
соответственно. Согласно уравнению Менделеева — Клапейрона можно написать
P\V1 = RT1l, piVi = RT2.
Поэтому совершаемая над одним молем газа работа равна A=R(T1~T2). (6.5)
Теперь обратим внимание на одну особенность рассматриваемого примера: в то время как температура газа на входе в змеевик 7\ задается, температура на выходе Тг измеряется. Напомним, что давление в обоих случаях задается. От чего же зависит температура газа на выходе? Очевидно, от условий его прохождения через змеевик. Чем же могут различаться эти условия? Только интенсивностью теплообмена протекающего по змеевику газа с окружающей средой. Рассмотрим вначале случай, когда теплообмен вообще отсутствует,— змеевик адиабатически изолирован от окружающей среды. Какова при этом температура газа Тg на выходе? Используя первый закон термодинамики
