Физика для поступающих в вузы - Бутиков Е.И.
Скачать (прямая ссылка):
¦ постулат Клаузиуса не может быть справедливым, если неверен постулат Томсона.
Предположим теперь, что, наоборот, несправедлив постулат Клаузиуса, и покажем, что при этом постулат Томсона также не может выполняться. Построим обычную тепловую машину, которая будет работать, получая некоторое количество тепла от нагревателя, отдавая Q2 холодильнику и превращая разность ¦— Q2 в работу (рис. 7.3).
Поскольку постулат Клаузиуса предполагается неверным, можно осуществить процесс, единственным результатом которого будет переход количества тепла, равного Q2, от холодильника к нагревателю. Схематически это показано в правой части рис. 7.3. В результате нагре-
§ 7. ВТОРОЙ ЗАКОН ТЕРМОДИНАМИКИ
177
ватель будет отдавать рабочему телу тепловой машины тепло Qx и получать при процессе, противоречащем постулату Клаузиуса, тепло Q2, так что в целом он будет отдавать количество тепла, равное —Q2. Именно такое количество тепла машина превращает в работу. В холодильнике в целом никаких изменений вообще не происходит, ибо он отдает и получает одно и то же количество тепла Q2. Теперь видно, что, комбинируя тепловую машину и процесс, противоречащий постулату Клаузиуса, можно получить процесс, противоречащий постулату Томсона.
Таким образом, постулаты Клаузиуса и Томсона либо оба верны, либо оба неверны, и в этом смысле они эквивалентны.
Их справедливость для макроскопических систем подтверждается всеми имеющимися экспериментальными фактами:
На основе приведенных формулировок второго закона термодинамики можно получить результаты Карно для максимально возможного коэффициента полезного действия тепловых машин. Для тепловой машины, совершающей цикл между нагревателем с фиксированной температурой 7\ и холодильником с температурой Т2, коэффициент полезного действия не может превышать значения
Наибольшее значение г|, определяемое формулой (7.1), достигается у тепловой машины, совершающей обратимый цикл, независимо от того, что используется в качестве рабочего тела. Цикл является обратимым, если он состоит из обратимых процессов, т. е. таких, которые можно провести в любом направлении через одну и ту же цепочку равновесных состояний.
Единственным обратимым Циклическим процессом, который можно осуществить между нагревателем и холодиль-
Рис. 7.3. Комбинируя с тепловой машиной устройство, изображенное на рис. 7.1, в котором нарушается постулат Клаузиуса, получаем систему, в которой нарушается постулат Томсона.
178
ОСНОВЫ ТЕРМОДИНАМИКИ
ником с фиксированными температурами, является так называемый цикл Карно, состоящий из двух изотерм и двух адиабат. Для идеального газа такой цикл изображен на рис. 7.4. На участке 1—2 газ имеет температуру, равную
участке работа равна убыли его внутренней энергии. На следующем участке 3—4 газ изотермически сжимают. При этом он отдает холодильнику количество тепла Q2, равное совершаемой над ним при сжатии работе. На участке 4—1 газ адиабатически сжимают до тех пор, пока его температура не повысится до значения 7Y Увеличение внутренней энергии газа при этом равно работе внешних сил по сжатию газа.
Цикл Карно является единственным замкнутым процессом, который можно осуществить обратимым образом. В самом деле, адиабатические процессы обратимы, если их проводить достаточно медленно, т. е. квазистатически. Изотермические процессы — это единственные процессы с теплообменом, которые могут быть проведены обратимым образом. При любом другом процессе температура рабочего тела изменяется и, согласно второму закону термодинамики, теплообмен с нагревателем или холодильником не может быть обратимым: обмен теплом при наличии конечной разности температур носит характер приближения к тепловому равновесию и не является равновесным процессом.
Разумеется, обмен теплом в отсутствие разности температур происходит бесконечно медленно. Поэтому обратимый цикл Карно продолжается бесконечно долго и мощность тепловой машины при максимально возможном к. п. д.,
температуре нагревателя Т1, и изотермически расширяется, получая тепло Qi от нагревателя. При этом газ совершает положительную работу, равную полученному теплу. На участке 2—3 газ расширяется адиабатически, и при
Рис. 7.4. Цикл Карно на р — V-диаграмме идеального газа.
О
~р~ этом его температура понижается от Т1 до значения, равного температуре холодильника Т2. Совершаемая газом на этом
§ 7. ВТОРОЙ ЗАКОН ТЕРМОДИНАМИКИ
179
определяемом формулой (7.1), стремится к нулю. Процессы в любой реальной машине обязательно содержат необратимые звенья, и, следовательно, ее к. п. д. всегда меньше теоретического предела (7.1).
Преобразование внутренней энергии в механическую, как следует из второго закона термодинамики, не может быть произведено полностью. Для того чтобы превратить в механическую энергию максимально возможную часть внутренней энергии, необходимо использовать исключительно обратимые процессы. Для иллюстрации рассмотрим следующий пример.
Пусть имеется некоторое тело, не находящееся в состоянии теплового равновесия с окружающей средой, например идеальный газ в цилиндре с поршнем, имеющий температуру Тг, более высокую, чем температура окружающей среды Т (рис. 7.5). Каким образом можно получить наибольшую работу при условии, что в конечном состоянии газ должен занимать тот же объем, что и в начальном?
