Физика для поступающих в вузы - Бутиков Е.И.
Скачать (прямая ссылка):
Физо нашел, что при контакте линзы с пластинкой кольца были резкими. При отодвигании линзы от пластинки резкость колец убывала, и при прохождении примерно 490-го кольца интерференционная картина исчезала. При дальнейшем увеличении расстояния кольца появлялись вновь и приобретали приблизительно первоначальную резкость при стягивании примерно 980-го кольца. Физо проследил периодическое изменение резкости полос в 52 периодах из 980 колец каждый! Отсюда он сделал правильный вывод о том, что натриевый свет состоит из двух спектральных линий почти равной интенсивности. Глядя на рис. 5.1, легко сообразить, что результаты опытов Физо дают для отношения Х/АХ у желтого дублета натрия значение, рав-
составе исследуемого света. Первые наблюдения такого рода были выполнены Физо в середине XIX века. В использованном им интерферометре наблюдались кольца Ньютона при освещении желтым светом
ренционные полосы в данном случае имеют вид колец, так
ное 980.
§6. ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ НЕМОНОХРОМАТИЧЕСКОГО СВЕТА 453
Рассмотренный пример света, состоящего из двух близких по частоте монохроматических волн, позволяет глубже проанализировать вопрос об использовавшейся в предыдущих параграфах монохроматической идеализации. Как известно, спектр испускания достаточно разреженных газов состоит из резких ярких линий, разделенных темными промежутками. Выделим свет одной из этих почти монохроматических линий и используем его в интерферометре Майкельсона. Мы увидим, что интерференционные полосы будут резкими, если длины путей обоих интерферирующих пучков примерно одинаковы. Если отодвигать одно из зеркал так, чтобы разность хода пучков увеличивалась, то резкость интерференционных полос будет постепенно уменьшаться, и в конце концов они исчезнут.
Такое исчезновение интерференционных полос легко объяснить, если считать, что свет излучается отдельными цугами, содержащими конечное число длин волн. Допустим для простоты, что все волновые цуги одинаковы. Каждый цуг, попадая в интерферометр, делится на два цуга равной длины. Если разность хода в плечах интерферометра больше этой длины, один из цугов минует точку наблюдения раньше, чем другой дойдет до нее, и интерференции наблюдаться не будет. Естественно ввести понятие длины когерентности как наибольшей разности хода интерферирующих лучей, при которой еще возможно наблюдение интерференционной картины. Длина когерентности характеризует степень отклонения рассматриваемого излучения от монохроматической идеализации и равна длине отдельных волновых цугов. Длину цуга волн можно характеризовать промежутком времени, в течение которого он проходит через точку наблюдения. Этот промежуток времени х называется временем когерентности.
Однако исчезновение интерференционных полос при увеличении разности хода можно объяснить и на другом языке, рассматривая спектральный состав излучения. Строго монохроматической волне (бесконечной синусоиде) соответствует единственная частота, т. е. бесконечно узкая спектральная линия. Будем считать, что излучению, состоящему из волновых цугов конечной протяженности, соответствует спектральная линия некоторой конечной ширины. Другими словами, такое излучение можно рассматривать как совокупность отдельных монохроматических волн, частоты
454
ВОЛНОВАЯ ОПТИКА
которых сплошь заполняют некоторый интервал Дсо, малый по сравнению со средней частотой со. Каждая монохроматическая волна из этой совокупности создает в интерферометре свою интерференционную картину, и полное распределение освещенности определяется наложением этих картин.
При малых разностях хода интерферирующих лучей (порядка нескольких длин волн) положение интерференционных полос в картинах, создаваемых отдельными монохроматическими составляющими, будет практически совпадающим, и полосы суммарной картины будут отчетливыми. По мере увеличения разности хода отдельные интерференционные картины будут смещаться друг относительно друга, и в конце концов суммарная картина окажется полностью размытой. Оценить разность хода, при которой происходит исчезновение интерференционных полос, можно следующим образом. Мысленно разобьем весь спектральный интервал Дсо, занимаемый рассматриваемым излучением, на пары монохроматических компонент, отстоящих друг от друга на А со/2. Распределение освещенности от каждой пары дается формулой (5.3), в которой Дсо следует теперь заменить на А со/2. Оно показано на рис. 5.1. Как видно из этого рисунка, полосы пропадают при такой разности хода /, когда аргумент первого косинуса в (5.3) становится равным п/2. Заменяя Асо на Асо/2, получаем
Условие исчезновения полос для всех пар монохроматических компонент одинаково. Поэтому при разности хода /, даваемой соотношением (5.4), происходит размытие полной интерференционной картины.
Теперь мы можем сопоставить две возможные интерпретации размывания интерференционных полос при достаточно большой разности хода — в рамках представлений о хаотичной последовательности ограниченных волновых цугов или представлений о суперпозиции монохроматических компонент, распределенных в некотором интервале частот. Так как в рамках представлений об отдельных цугах максимальная разность хода I равна длине цуга, то отношение Не в соотношении (5.4) есть время когерентности т. Переходя для удобства от циклической частоты со к
