Физика для поступающих в вузы - Бутиков Е.И.
Скачать (прямая ссылка):
Однако в реальном приборе на выходе вместо узкой линии получается некоторое распределение освещенности, характеризуемое контуром определенной формы. Этот контур имеет конечную ширину, что ограничивает способность прибора разделять две близко расположенные спектральные линии.
В наиболее совершенных спектральных приборах в качестве диспергирующего элемента используются дифракционные решетки. Лучшие дифракционные решетки представляют собой полированные стеклянные или металлические пластины, на которых алмазным резцом нанесены при помощи специальной делительной машины параллельные одинаковые штрихи, расположенные на строго одинаковых расстояниях друг от друга.
Действие дифракционной решетки можно понять, рассматривая падение плоской монохроматической волны на регулярную периодическую структуру, состоящую из чередующихся параллельных друг другу щелей одинаковой ширины Ь, расположенных на одинаковом расстоянии а друг от друга (рис. 3.2). Сумма а-\-Ь является периодом этой структуры и называется постоянной решетки d.
Рис. 3.2. К объяснению действия дифракционной решетки.
436
ВОЛНОВАЯ ОПТИКА
В каждой точке Р на экране в фокальной плоскости линзы соберутся те лучи, которые до линзы были параллельны между собой и распространялись под определенным углом 0 к направлению падающей волны. Поэтому освещенность в точке Р определяется результатом интерференции вторичных волн, распространяющихся как от разных участков одной щели, так и от разных щелей. Колебание в точке Р, вызываемое вторичными волнами от одной щели, было рассмотрено в предыдущем параграфе. Поэтому мы можем считать это колебание известным и для нахождения результирующего колебания сложить колебания от всех щелей с учетом сдвига по фазе между ними.
Легко найти те направления, распространяясь по которым вторичные волны от всех щелей будут приходить б точку Р в фазе и усиливать друг друга. Так будет, если разность хода I между вторичными волнами, идущими из эквивалентных точек соседних щелей, равна целому числу длин волн '
В точках на экране, где собираются лучи, распространяющиеся под углами 0„, удовлетворяющими условию (3.1), расположены так называемые главные максимумы дифракционной картины. А какой вид имеет дифракционная картина между главными максимумами? Чтобы выяснить это, возьмем определенную решетку, имеющую большое число N периодов, и рассмотрим, как будет меняться освещенность на экране при постепенном переходе от главного максимума нулевого порядка (я=0) к главному максимуму первого порядка (ft=l). Для нахождения амплитуды результирующего колебания воспользуемся методом векторных диаграмм. При 0=0 векторы Л,-, изображающие колебания от разных щелей, параллельны друг другу и при сложении дадут вектор А (0), длина которого Л0 в N раз больше длины вектора Л, и равна амплитуде колебаний в главном максимуме. По мере увеличения угла 0 между колебаниями от соседних щелей появляется одинаковый сдвиг по фазе 4', так что одинаковые по величине соседние векторы Л,- повернуты друг относительно друга на угол г)). В результате получается ломаная линия, вписанная в окружность (рис. 3.3, а). Если эта ломаная линия окажется замкнутой, то амплитуда результирующего колебания Л (0) обратится
§3. СПЕКТРАЛЬНЫЕ ПРИБОРЫ
437
в нуль, что приводит к полной темноте в соответствующих точках экрана. Замыкание ломаной линии из векторов А( происходит при выполнении условия
Ml>=2far, 6=1,2...........N— 1. (3.2)
Значение 6=1 соответствует разности хода между пучками от первой и последней (т, е. /V-й) щели, равной одной длине волны %. Значение k=2 соответствует разности хода, равной 2Х, и т. д. Значение k=N в формуле (3.2) соответствовало бы разности хода между двумя пучками от соседних щелей, равной длине волны %. Но это, как видно из формулы (3.1), есть как раз условие главного максимума первого порядка. Поэтому между главными максимумами нулевого и первого порядков располагаются N—1 минимумов.
Угловое положение этих минимумов определяется из соотношения (3.2) при учете, что сдвиг по фазе \|) между пучками от двух соседних щелей выражается через разность хода I между ними следующим образом (рис. 3.2):
1 " dsin®. (3.3)
1|) = 2л у = 2л •
Рис, 3.3. Векторные диаграммы для нахождения результирующего колебания в точке Р. Случай б соответствует первому побочному максимуму.
Подставляя (3,3) в формулу (3.2), получаем условие для нахождения направлений на минимумы 0min:
Nd sin Qmln=--kK, k=\, 2, ..., N— 1. (3.4)
Положения N—1 минимумов между главными максимумами первого и второго порядков даются той же формулой (3.4), в которой k уже пробегает значения от /V+1 до 2N—1, и т. д. Очевидно, что между N—1 минимумами располагаются N—2 максимумов, которые в отличие от главных называются побочными. Эти максимумы возникают, когда ломаная линия на векторной диаграмме, образованная векторами Ait частично налагаясь сама на себя, оканчи-
438
ЕОЛНОВАЯ ОПТИКЛ
