Физика для поступающих в вузы - Бутиков Е.И.
Скачать (прямая ссылка):
Начнем с простейшего случая точечного источника, излучающего две очень узкие, близкие друг к другу спектральные линии с частотами со! и со2. Если бы излучение на каждой из частот представляло собой бесконечную синусоиду, то результирующее излучение представляло бы собой волну средней частоты с периодически меняющейся амплитудой. Но в действительности вместо бесконечных синусоид излучаются более или менее длинные цуги волн определенной длины, причем начальные фазы колебаний в последовательно идущих цугах произвольны и никак не связаны друг с другом. Обычно за время наблюдения проходит много таких цугов, и поэтому излучения на частотах со! и соа можно считать независимыми. Другими словами, можно считать, что вместо одного имеется два расположенных в одном месте точечных источника, независимо друг от друга излучающих волны с частотами со! и со2. При выполнении интерференционных опытов с таким
450
ВОЛНОВАЯ ОПТИКА
источником света каждая из волн создает свою интерференционную картину, и эти картины просто налагаются друг на друга.
Если частоты o>i и со2 мало отличаются друг от друга, то интерференционные полосы в каждой картине имеют почти одинаковую ширину. В тех местах, где светлые полосы одной картины налагаются на светлые полосы другой, резкость суммарной картины наибольшая. Наоборот, там, где светлые полосы одной картины приходятся на темные полосы другой, резкость интерференционных полос уменьшается вплоть до их полного исчезновения.
Найдем распределение освещенности в интерференционной картине, получаемой от двух вторичных источников, если первичный источник излучает две близкие спектральные линии одинаковой интенсивности. Интерференционная картина для отдельной спектральной линии была рассмотрена в § 1. Зависимость освещенности от разности хода / от вторичных источников до точки наблюдения дается формулой (1.5):
?(/) = 4?0cos“g = 2?0(l+cos^) . (5.1)
Здесь Е0 — равномерная освещенность, которую создавал бы только один вторичный источник.
В рассматриваемом случае каждая спектральная линия первичного источника дает интерференционную картину, распределение освещенности в которой описывается формулой (5.1) с соответствующим значением частоты а>х или со2. Поэтому полное распределение освещенности, получающееся в результате наложения двух интерференционных картин, имеет следующий вид:
Е (I) = Ех(1) -\-Ег(1) =
= 2Еп (1 + cos + 2?„ (1 + cos . (5.2)
Поскольку спектральные линии имеют одинаковую интенсивность, то Е01=Еоа=Ео и формулу (5.2) можно преобразовать к виду
Е (/) = 4?„ (1 + cos ^cos у) ,
(5.3)
$ 5. ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ НЕМОНОХРОМАТИЧЕСКОГО СВЕТА 451
где (o=V2 (cox+ojj) — средняя частота, а А(о=а)2—ah— разность частот спектральных линий. Если частоты и (оа близки, так что Док^со, то резкость интерференционных полос медленно меняется с изменением разности хода / и распределение освещенности в зависимости от / имеет вид,
Рис. 5.1. Интерференционная картина в случае, когда источник света излучает две близкие спектральные линии.
показанный на рис. 5.1. Расстояние между соседними полоса/
сами определяется множителем cos — и соответствует разности хода Д/, равной одной длине волны А.: — Д/ = 2л, 2 jхс
откуда Д/ = — = сТ = А. Период изменения резкости полос
Дш/
определяется множителем cos и соответствует разности хода Д/, равной произведению длины волны А на отношение А/ДА. Действительно, как видно из рис. 5.1, период
изменения резкости полос равен половине периода cos ^~1,
поэтому —^ = л, откуда Д/=Аа/ДА.
Как можно наблюдать на опыте такую интерференционную картину с периодическим изменением резкости полос? Так как для этого необходима разность хода, равная очень большому числу длин волн, то наиболее удобно использовать интерферометр Майкельсона с подвижным зеркалом, схема которого приведена на рис. 1,5 (§ 1). Если плечи интерферометра почти равны друг другу, то наблюдаемые полосы соответствуют разностям хода, равным небольшому числу длин волн. При этом, как видно из рис. 5.1, полосы
452
ВОЛНОВАЯ ОПТИКА
имеют наибольшую резкость — освещенность на месте темных полос почти равна нулю. При перемещении зеркала разность хода t возрастает, а резкость интерференционных полос при этом постепенно убывает, так что при I порядка Xt/2AX полосы пропадают совсем. При дальнейшем перемещении зеркала полосы появляются снова, и при /~Х2/АХ их резкость опять становится максимальной. Затем резкость снова убывает, и т. д.
Из изложенного ясно, что из наблюдения за изменением резкости интерференционных полос в зависимости от разности хода можно получить информацию о спектральном
Рис. 5.2. К опыту Физо с коль- натриевой лампы. Интерфе-
нами Н иштлня г г т
как разность хода волн, отразившихся от нижней поверхности линзы и верхней поверхности стеклянной пластинки (рис. 5.2), одинакова вдоль окружностей. Если линзу постепенно отводить от пластинки, то та же самая разность хода будет получаться на окружности меньшего радиуса, поэтому интерференционные кольца будут стягиваться к центру.
