Физика для поступающих в вузы - Бутиков Е.И.
Скачать (прямая ссылка):
Освещенность экрана в первом боковом максимуме составляет, как было показано, менее 5% от освещенности в центре дифракционной картины. Это означает, что почти весь поток света, прошедший через щель, распространяется в интервале углов от —0Х до 0Ь где угол 0Х определяется формулой (2.7) при k=\. Поскольку мы здесь рассматриваем щель, ширина которой d много больше длины волны X, то sin 0j можно заменить на 0Х, и тогда
0i = A. (4.1)
Изображение бесконечно удаленного точечного источника в фокальной плоскости линзы оказывается размытым в полоску, перпендикулярную краям щели. Длина а этбй полоски ограничена размером центрального
444
ВОЛНОВАЯ ОПТИКА
дифракционного максимума и поэтому равна
a = 2Fd1 = 2-jF, (4.2)
где F — фокусное расстояние линзы.
Рассмотрение дифракции на круглом отверстии диаметром D показывает, что изображение бесконечно удаленного точечного источника размывается в круглое пятно, диаметр которого определяется той же формулой (4.2) с дополнительным числовым коэффициентом, близким к единице.
В телескопе роль круглого отверстия играет оправа объектива, и изображение звезды представляет собой создаваемую этой оправой дифракционную картину. Объективы большого диаметра могут давать изображение более высокого качества, так как, как видно из формулы (4.2), уменьшается влияние дифракции.
Если в телескоп наблюдают две звезды, находящиеся на малом угловом расстоянии друг от друга, то дифракционные картины, создаваемые каждой звездой, налагаются одна на другую. Если при этом главные максимумы дифракционных картин сближаются на расстояние, меньшее радиуса центрального дифракционного пятна, то, согласно критерию Релея, измерить точно расстояние между ними, а тем самым и угловое расстояние между звездами, невозможно. Правда, современные методы обработки экспериментальных результатов позволяют разрешать дифракционные картины, для которых критерий Релея, строго говоря, не выполняется. Однако для оценки разрешающей способности телескопа это не принципиально.
Итак, минимальное угловое расстояние 0 между звездами, которое можно надежно измерить с помощью телескопа, равно
(4.3)
По этой формуле легко оценить, что на крупнейшем в мире телескопе — рефлекторе с диаметром зеркала 6 м, который построен в СССР,— можно измерять угловые размеры, не меньшие 0,02".
Для измерения еще меньших угловых размеров используется звездный интерферометр Майкельсона, идею которого можно понять из рис. 4.1. Основными элементами ин-
§4. ПРОТЯЖЕННЫЕ ИСТОЧНИКИ СВЕТА
445
терферометра являются непрозрачный экран А с двумя отверстиями, расстояние между которыми d можно изменять, собирающая линза L, расположенная непосредственно за экраном А, и экран В, находящийся в фокальной плоскости линзы, на котором наблюдаются интерференционные полосы.
Это есть одна из возможных реализаций опыта Юнга, отличающаяся от рассмотренной ранее тем, что интерференционные полосы наблюдаются не на удаленном экране, а в фокальной плоскости линзы, роль которой в звездном интерферометре выполняет объектив телескопа-рефрактора или зеркало телескопа-рефлектора. При изменении расстояния d между отверстиями резкость интерференционных полос изменяется, и по этим
изменениям можно определить угловой размер двойной звезды 6.
Чтобы понять, почему меняется резкость полос, рассмотрим сначала интерференционную картину, создаваемую одним бесконечно удаленным точечным источником S. Если источник S расположен на оптической оси (рис. 4.1, а), то фазы вторичных источников Sj и S3 совпадают и в некоторой точке Р на экране В будет находиться светлая или темная полоса в зависимости от того, будет ли разность хода лучей I равна четному или нечетному числу полуволн. Если источник S смещен с оптической оси прибора на угол ttj, то создаваемая им интерференционная картина окажется сдвинутой, поскольку между вторичными источниками имеется разность фаз, обусловленная разностью хода лучей /j .от источника S до отверстий в экране А
Рис. 4.1. К объяснению принципа действия звездного интерферометра.
446
ВОЛНОВАЯ ОПТИКА
(рис. 4.1, б):
U=dai.
(4.4)
При наблюдении двойной звезды, которую можно рассматривать как два взаимно некогерентных точечных источника, на экране В будут налагаться две независимые интерференционные картины, создаваемые каждой звездой, и освещенность в любой точке экрана будет равна сумме освещенностей от каждой интерференционной картины. Как будет выглядеть эта суммарная интерференционная картина? Она будет отчетливой, если светлые полосы одной картины приходятся на светлые полосы другой, и исчезнет совсем, если светлые полосы одной совпадут с темными полосами другой. Полное исчезновение полос произойдет, конечно, только тогда, когда звезды имеют одинаковую яркость.
Теперь легко понять, почему меняется резкость полос при изменении расстояния между отверстиями на экране А. Если отверстия расположены очень близко друг к другу, то, как видно из формулы (4.4), фазы вторичных источников Si и S2 будут практически совпадать друг с другом как для одной, так и для другой звезды. Интерференционная картина будет отчетливой. Если увеличивать расстояние между отверстиями, то интерференционные картины от разных звезд будут смещаться друг относительно друга, и при некотором расстоянии dB светлые полосы одной картины совпадут с темными полосами другой — интерференционная картина исчезнет. Пусть в некоторой точке Р (рис. 4.1, в) находится светлая полоса одной интерференционной картины и темная — другой. Это означает, что световые колебания от одной звезды приходят в точку Р в фазе, от другой — в противофазе. Поскольку разность хода лучей от вторичных источников Sx и S2 до точки Р одинакова для обеих интерференционных картин, нетрудно сообразить, что наложение светлой полосы на темную имеет место при выполнении условия
