Физика для поступающих в вузы - Бутиков Е.И.
Скачать (прямая ссылка):
(4.5)
где k — любое целое число. С помощью формулы (4.4) условие полного исчезновения интерференционной картины
$ 4. ПРОТЯЖЕННЫЕ ИСТОЧНИКИ СВЕТА
447
(4.5) можно записать в виде
dk{al + at) = dfl = (2k + 1)А.
Итак, при увеличении расстояния d между отверстиями первое исчезновение интерференционной картины происходит при
= (4.6)
При дальнейшем увеличении d интерференционные полосы появляются снова, затем снова исчезают и т. д.
Измерив расстояние между отверстиями интерферометра d0, при котором впервые исчезает интерференционная картина, мы получаем возможность с помощью формулы (4.6) вычислить угловой размер двойной звезды. Как видно из этой формулы, чувствительность прибора тем больше, чем больше может быть сделано расстояние между щелями на объективе.
Оценим, какой минимальный угловой размер двойной звезды можно измерить с помощью интерферометра на базе шести-метрового телескопа: при ^,=5500 А
Небольшим изменением рассмотренной выше конструкции звездного интерферометра Майкельсон сумел добиться высокого углового разрешения даже с помощью телескопа со сравнительно небольшим диаметром объектива. Он предложил свет от двойной звезды направлять через щели в объектив не непосредственно, как на рис. 4.1, в, а после отражения от системы зеркал, действие которых понятно из рис. 4.2. Расположенные против щелей Si и S2 зеркала Мг и Mt закреплены неподвижно, а зеркала М3 и Mt можно симметрично раздвигать. При этом сдвиг интерференционной картины от одной звезды относительно картины от
Рис. 4.2. Схема звездного интерферометра Майкельсона.
448
ВОЛНОВАЯ ОПТИКА
другой и, следовательно, разрешающая способность прибора определяются расстоянием между зеркалами М3 и Л14, хотя расстояние между интерференционными полосами зависит от расстояния между щелями и не меняется.
Рассмотрим теперь, какой вид будет иметь интерференционная картина, если вместо двух некогерентных точечных источников света имеется один протяженный источник с угловым размером 0. В этом случае каждый точечный элемент, на которые можно разбить протяженный источник, создает свою интерференционную картину. Так как все эти источники некогерентны, то их интерференционные картины просто налагаются друг на друга. Выясним, как меняется резкость суммарной картины от протяженного источника в виде светящейся полоски при постепенном увеличении расстояния d между щелями интерферометра. Если это расстояние очень мало, то положения полос интерференционных картин от всех точечных элементов светящейся полоски практически совпадают и суммарная картина имеет максимальную резкость. По мере увеличения расстояния d резкость картины уменьшается, и при некотором значении d0 полосы пропадают. Найти величину d0 можно следующим образом. Мысленно разобьем равномерно светящуюся полоску на пары одинаковых элементов так, чтобы расстояние между элементами любой пары равнялось половине длины полоски. Угловое расстояние между элементами каждой пары, очевидно, равно 0/2. Если положение светлых полос интерференционной картины одного элемента пары совпадает с положением темных полос картины, создаваемой вторым элементом этой пары, то экран оказывается равномерно освещенным, так как условия совпадения одинаковы для всех пар элементов.
Из этих рассуждений следует, что условие исчезновения интерференционных полос от протяженного источника с угловым размером 0 дается той же формулой (4.6), что и от двух точечных источников, только в ней следует заменить 0 на 0/2:
(4-7)
В случае источника в виде равномерно светящегося диска условие исчезновения интерференционной картины
§В. ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ НЕМОНОХРОМАТИЧЕСКОГО СВЕТА 449
будет отличаться от (4.7) только лишь числовым множителем, близким к единице.
Звездный интерферометр Майкельсона позволяет определять не только угловое расстояние между компонентами двойных звезд, но и угловые диаметры не слишком удаленных одиночных звезд. Первой звездой, у которой Майкель-сону удалось измерить угловой диаметр, была Бетельгейзе, относящаяся к так называемым красным гигантам. Он оказался равным 0,047". Зная расстояние до Бетельгейзе, измеренное по параллаксу, можно было вычислить линейный диаметр звезды, оказавшийся равным примерно 4-108 км, что превышает диаметр земной орбиты (3-108 км).
Формула (4.7) определяет допустимые размеры источника света при проведении интерференционных опытов по схеме Юнга: угловой размер источника 0, видимый от щелей в экране, не должен превышать отношения длины волны к к расстоянию между щелями d.
§ 5. Интерференция немонохроматического света.
Время когерентности
В этом параграфе мы рассмотрим изменения в интерференционных явлениях, которые вызываются отказом от монохроматической идеализации и учетом спектрального состава излучения реальных источников света.
