Физика для поступающих в вузы - Бутиков Е.И.
Скачать (прямая ссылка):
d = nm^k..
§3. СПЕКТРАЛЬНЫЕ ПРИБОРЫ
441
Чтобы решетка давала спектр хотя бы первого порядка, необходимо, чтобы период решетки d был не меньше длины волны к.
Современные решетки имеют до 1200 штрихов на 1 мм и разрешающую способность в спектре первого порядка до 100 000.
В заключение вернемся к опыту Юнга, рассмотренному в § 1. Напомним, что этот опыт был рассмотрен в приближении точечных вторичнцх источников, которое применимо тогда, когда размер отверстий много меньше длины
Рис. 3.6. Распределение освещенности в опыте Юнга в случае, когда ширина щели в 5 раз меньше расстояния между центрами щелей. Пунктирная огибающая соответствует дифракционной картине от одной
щели.
волны. Как мы видели, вместо точечных отверстий можно использовать бесконечно узкие параллельные щели и вид интерференционной картины в центре экрана при этом не меняется.
Однако в реальном опыте щели всегда имеют конечную ширину. Теперь, после того как мы познакомились с действием дифракционной решетки, легко выяснить, как изменяется интерференционная картина в опыте Юнга при переходе к щелям конечной ширины. Для этого достаточно сообразить, что щели в опыте Юнга представляют собой дифракционную решетку, у которой полное число штрихов N равно двум. Правда, в опыте Юнга отсутствует линза, но наблюдаемая на удаленном экране интерференционная картина практически не отличается от той, которая наблюдается в фокальной плоскости линзы для решетки с двумя Щелями, ибо приходящие в одну и ту же точку удаленного экрана лучи от двух близких щелей почти параллельны. На рис. 3.6 показано распределение освещенности на
442
ВОЛНОВАЯ ОПТИКА
удаленном экране в опыте Юнга в случае, когда ширина щели b в 5 раз меньше расстояния между центрами щелей d. Пунктир соответствует распределению освещенности экрана от одной щели.
§ 4. Протяженные источники света. Звездный интерферометр
Все рассмотренные выше интерференционные и дифракционные явления волновой оптики относились к случаю монохроматического света, излучаемого точечным источником. Однако все реальные источники света имеют конечные размеры, а излучаемый ими свет, как мы уже обсуждали выше, никогда не является строго монохроматическим. Поэтому интересно выяснить, к каким изменениям в результатах приведет отказ от монохроматической идеализации и учет конечных размеров источников света. Для простоты и большей наглядности выясним роль каждого из этих факторов в отдельности.
Начнем с учета конечных размеров источника. Будем считать, что реальный протяженный источник состоит из большого числа точечных взаимно некогерентных элементов, излучающих сзет определенной длины волны. В этом случае интенсивность в любой точке волнового поля равна сумме интенсивностей от каждого точечного источника.
Рассмотрим изменение интерференционной картины в опыте Юнга, обусловленное использованием протяженного источника света. Разумеется, речь идет не об увеличении размеров источника в направлении, параллельном щелям: при использовании такого линейного источника вид интерференционной картины, как мы видели, не меняется. Речь идет и не об увеличении размеров вторичных когерентных источников, т. е. ширины щелей при использовании точечного первичного источника света,— этот случай уже был рассмотрен в конце предыдущего параграфа. Сейчас нас будет интересовать вид интерференционной картины при использовании первичного источника конечной ширины, а сами щели будем для простоты считать бесконечно узкими. Мы увидим, что с увеличением ширины источника резкость интерференционных полос уменьшается вплоть до их полного исчезновения, Это накладывает определенные условия
§4. ПРОТЯЖЕННЫЕ ИСТОЧНИКИ СВЕТА
443
на размеры источников света в направлении, соединяющем отверстия или щели, при их использовании в интерференционных экспериментах по схеме Юнга.
Явление уменьшения резкости интерференционных полос, с которым приходится бороться в лабораторных экспериментах, нашло совершенно неожиданное и очень эффективное применение в астрономии.
Одной из важнейших астрономических задач является определение углового расстояния двойных звезд, т. е. того угла, под которым видны эти звезды с Земли. Если звезды находятся на очень маленьком угловом расстоянии 0 друг от друга, то даже с помощью самых совершенных телескопов эту задачу решить не удается, так как в фокальной плоскости телескопа изображения этих звезд размыты вследствие явления дифракции и не могут быть разрешены.
Выясним прежде всего, как выглядит в фокальной плоскости объектива телескопа изображение звезды, которую из-за очень большого удаления можно считать точечным источником. Чтобы получить представление об этом, будем пока считать, что перед объективом телескопа помещена длинная щель шириной d с параллельными прямыми краями. Поскольку приходящий от звезды свет можно рассматривать как плоскую волну, в фокальной плоскости объектива будет наблюдаться дифракционная картина от щели, которая была описана при рассмотрении дифракции в параллельных лучах. Распределение освещенности для этого случая показано на рис. 2.11.
