Физика для поступающих в вузы - Бутиков Е.И.
Скачать (прямая ссылка):
Выясним прежде всего, в каких точках экрана будет наблюдаться интерференционная картина. Будет ли она занимать весь экран или какую-то его часть? Интерференция света наблюдается только там, где происходит наложение волн, пришедших от когерентных источников. В данном опыте нужно определить ту область экрана, в любую точку которой свет приходит после отражения от каждого из зеркал. На рис. 1.4 построены изображения Si и Ss точечного источника S в обоих зеркалах. Нетрудно убедиться,
S1. ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ
423
что центр окружности, на которой лежат точки S, Sx и S2, находится в точке А — вершине угла, образованного зеркалами. Из рисунка видно, что интерференционное поле на экране ограничено точками Вх и Вг. Например, В2 является крайней нижней точкой, в которую еще приходит свет после отражения от верхнего зеркала. Ее можно
найти, если провести прямую через изображение источника S, в верхнем зеркале и точку А. Аналогично находится точка В1. Из рис. 1.4 видно, что для расчета интерференционной картины действительно можно воспользоваться схемой Юнга и всеми полученными выше для нее формулами. Так как область интерференции на экране ограничена точками 5х и В2, то легко подсчитать число интерференционных полос. Если экран расположен так, как показано на рисунке, т. е. параллельно линии SiS2, соединяющей изображения источника в зеркалах, то B1B2=2aiga, где а — расстояние от линии пересечения зеркал до экрана. Учитывая малость угла а между зеркалами, можно приближенно написать ВгВ^2аа. Расстояние h между двумя соседними полосами дается формулой (1.4). Расстояние d между источниками St и S2, как видно из рис. 1.4, равно 2га. Расстояние до экрана L равно r+а. Поэтому, согласно (1-4),
, X (г + а)
П 2га '
Полное число полос интерференции N, умещающихся на
424
ВОЛНОВАЯ ОПТИКА
интерференционном поле, равно
BiBs 4а 2аг
'Х(а + г) ‘
Так как интерференционную картину удобно наблюдать при условии лСя, то N&4a2r/X.
Интерференционные явления, исторически послужившие экспериментальным доказательством волновой природы света, и в наши дни находят важные практические
применения, в частности
til -------7Г- в спектроскопии и в
* ' у 1 метрологии. Элементар-
ная теория, основанная на использовании монохроматической идеализации для световых волн, вполне пригодна для описания действия приборов, применяемых в большинстве интерференционных исследований. При этом можно считать, что поведение отдельных пучков интерферирующих лучей подчиняется законам геометрической оптики, и полностью пренебрегать дифракционными явлениями. Так мы и поступали при описании опыта с зеркалами Френеля.
В рассмотренных выше интерференционных опытах интерферируют волны с малой разностью хода — порядка нескольких длин волн. Но существуют и такие интерференционные приборы, в которых разность хода может быть сделана весьма большой. Эти приборы называются интерферометрами. На рис. 1.5 приведена упрощенная схема интерферометра Майкельсона. Свет от некоторого источника падает слева на полупрозрачное зеркало А и разделяется на два пучка: отраженный 1 и прошедший 2. После отражения от зеркал Мг и М3 эти пучки снова падают на полупрозрачное зеркало А и частично отражаются, а частично проходят через него. В результате на экране Р можно наблюдать интерференцию лучей Г и 2'. Картина интерференции зависит от разности хода лучей, которая
Рис. 1.6. Схема интерферометра Майкельсона.
§2. ДИФРАКЦИЯ СВЕТА
425
определяется разностью «плеч» интерферометра. Одно из зеркал (Мг на рис. 1.5) может перемещаться с помощью микрометрического винта, оставаясь параллельным самому себе. При его перемещении изменяется разность хода и интерференционные полосы на экране Р смещаются. Смещение интерференционной картины на одну полосу происходит при перемещении зеркала М2 на расстояние, равное половине длины волны.
Интерферометр Майкельсона используется для выполнения особенно точных измерений длины. Например, в метрологии с его помощью производится сравнение первичного эталона длины, т. е. длины волны оранжевой линии криптона-86, со вторичными эталонами, выполненными в виде твердых стержней.
§ 2. Дифракция света
Характерной особенностью дифракционных явлений в оптике оказывается то, что здесь, как правило, длина волны света почти всегда много меньше размеров преград на пути световых волн. Поэтому наблюдать дифракцию света можно только на достаточно больших расстояниях от преграды. Проявление дифракции состоит в том, что распределение освещенности отличается от простой картины, предсказываемой геометрической оптикой на основе прямолинейного распространения света.
Строгий расчет дифракционной картины представляет собой очень сложную математическую задачу. Но в некоторых практически важных случаях достаточно хорошее приближение дает упрощенный подход, основанный на использовании принципа Гюйгенса — Френеля.
