Физика для поступающих в вузы - Бутиков Е.И.
Скачать (прямая ссылка):
§2. ДИФРАКЦИЯ СВЕТА
429
Наиболее неожиданным в полученных выше результатах является, пожалуй, то, что при двух открытых зонах Френеля (и вообще при небольшом четном числе открытых зон) освещенность в точке Р близка к нулю. Не менее неожиданным является то, что в точке Р позади непрозрачного круглого экрана, расположенного на месте преграды с отверстием, освещенность не будет равна нулю, как это следовало бы из геометрической оптики. Если при этом непрозрачный круглый экран перекрывает лишь несколько первых зон Френеля, то в точке Р освещенность будет почти такой же, как и без экрана. В этом можно убедиться, если рассматривать вектор А, изображающий колебания напряженности поля в точке Р при полностью открытой волновой поверхности, как сумму двух векторов, один из которых изображает колебания от открытого участка волновой поверхности, а другой — от тех зон Френеля, которые перекрыты экраном. В центре геометрической тени оказывается свет.
Теперь не представляет труда оценить те условия^на-блюдения, при которых дифракционные явления становятся существенными и картина распределения освещенности на экране заметно отличается от предсказываемой геометрической оптикой. По геометрической оптике распределение освещенности на экране должно соответствовать форме отверстия, так что освещенность экрана равна нулю в области геометрической тени, а в точке Р такая же, как и в отсутствие преграды. Но мы видели, что в случае, когда на отверстии укладывается лишь несколько зон Френеля, освещенность в точке Р совсем иная. Это дает возможность оценить то расстояние L от отверстия до точки наблюдения, на котором именно дифракционные явления определяют наблюдаемую картину. Для этого в формуле
(2.2) следует считать /г— 1, а гк положить равным размеру отверстия (или преграды) d.
В результате находим
I ~ х • (2-3)
Построения Френеля позволяют легко рассчитать освещенность позади непрозрачного круглого экрана или экрана с круглым отверстием только в точках, лежащих
430
ВОЛНОВАЯ ОПТИКА
на оси симметрии. Найти вид всей дифракционной картины на экране очень трудно.
Но можно осуществить такие условия наблюдения дифракции света, при которых возможен полный расчет распределения освещенности в дифракционной картине на
экране. Пусть плоская монохроматическая волна от бесконечно удаленного точечного источника падает на экран S с отверстием, а дифракционная картина наблюдается на экране в фокальной плоскости линзы (рис. 2.6). Так как в каждой точке фокальной плоскости линзы, например Р на рис. 2.6, сходятся лучи, которые до линзы были параллельны между собой, то наблюдаемая здесь картина называется дифракцией в параллельных лучах. Так как линза не Вносит дополнительной разности хода между параллельными до линзы лучами, то складывающиеся в точке Р
Рис. 2.6. Наблюдение дифракции в параллельных лучах.
11
М
Рис. 2.7. Наблюдение дифракции от щели с параллельными краями.
колебания имеют такую же разность фаз, как и до линзы на плоскости, перпендикулярной к этим лучам. Такая схема наблюдения дифракции была предложена Фраунгофером.
Пусть отверстие в экране 5 представляет собой щель шириной d (рис. 2.7), которую считаем бесконечно протя-
$2. ДИФРАКЦИЯ СВЕТА
431
женной в направлении оси у. Построенные по принципу Гюйгенса волновые поверхности позади щели представляют собой цилиндрические поверхности с образующей, параллельной краям щели (рис. 2.8). Так как волновая поверхность в направлении оси у не ограничена, то дифракционных эффектов в этом направлении быть не может. Поэтому весь прошедший через линзу и попадающий на экран дифрагированный свет будет сосредоточен вдоль линии ММ, лежащей в плоскости хг. Вместо изображения точечного источника в фокальной плоскости линзы, которое было бы в отсутствие щели, получается дифракционная картина, вытянутая вдоль линии ММ.
Если создающий падающую волну точечный источник сместить вдоль оси у так, чтобы падающие на щель параллельные лучи образовали некоторый угол с осью г, то дифракционная картина на экране, не изменяя своего вида, сместится из положения ММ на такой же угол. Поэтому при замене точечного источника света на тонкую светящуюся линию, параллельную оси у, каждый ее точечный элемент будет создавать свою дифракционную картину, параллельную ММ, а вся дифракционная картина на экране будет состоять из параллельных светлых и темных полос, как показано на рис. 2.7. Для ее нахождения достаточно рассмотреть только плоскость хг.
Согласно принципу Гюйгенса — Френеля волновую поверхность падающей волны в щели на оси х следует разбить на столь малые участки, чтобы колебания в точке наблюдения Р, вызываемые вторичными волнами от всех точек одного участка, имели бы почти одинаковую фазу. Колебания в Р, вызываемые вторичными волнами, распространяющимися под углом 0 от разных участков (рис. 2.9), следует просуммировать с учетом сдвигов по фазе. Это удобно сделать с помощью векторной диаграммы, построенной на рис. 2.10. Вектор АА\ изображает колебание, при-
