Физика для поступающих в вузы - Бутиков Е.И.
Скачать (прямая ссылка):
вается в верхней точке окружности, так что замыкающий ее вектор результирующего колебания А (0) проходит по диаметру окружности. На рис. 3.3, б показана векторная диаграмма, соответствующая направлению на первый побочный максимум, расположенный рядом с главным. С помощью рисунка легко видеть, что при большом числе штрихов N амплитуда колебаний в этом максимуме ВХ связана
ШО)
А _,Л. -Ь 0 - к к Л
Ь d й d й. л * d
Рис. 3.4. Распределение освещенности для дифракционной решетки, . г '| содержащей четыре щели.
¦ 1 „
с амплитудой колебаний в главном максимуме А„ соотно-2
шением В^-^А0. Пропорциональная квадрату амплитуды
освещенность будет в центре первого побочного максимума почти в 25 раз меньше, чем в центре главного. Остальные побочные максимумы будут еще слабее.
Как мы видели, амплитуда колебаний в главном максимуме в N раз больше амплитуды колебаний, создаваемых в этой точке вторичной волной от одной щели. Но амплитуда колебаний от одной щели зависит от угла 0 и определяется формулой (2.5) предыдущего параграфа. Поэтому амплитуды результирующего колебания в главных максимумах разных порядков различны. Картина распределения освещенности на экране показана на рис. 3.4 для дифракционной решетки, содержащей N=4 щели, причем ширина щели b в три раза меньше периода d. Огибающая главных максимумов соответствует распределению освещенности в дифракционной картине от одной щели (рис. 2.11).
Легко видеть, что главный максимум определенного порядка пропадает, если его положение совпадает с каким-нибудь минимумом дифракционной картины от одной щели. Сравнивая условия dsin0=/?A, определяющие глав^
§3. СПЕКТРАЛЬНЫЕ ПРИБОРЫ
439
ный максимум решетки, с условием минимума в дифракционной картине от одной щели b sin0=/&, видим, что условие исчезновения главного максимума «-го порядка можно записать в виде
! = ?, k=\, 2, ..., п-\. (3.5)
Здесь k не может принимать значение, равное п, ибо при этом решетки уже нет. На рис. 3.4 bid—1/3, поэтому отсутствует главный максимум третьего порядка. Таким образом, распределение энергии падающей на решетку плоской монохроматической волны по главным дифракционным максимумам разных порядков зависит от отношения bid, а в общем случае определяется структурой одного периода решетки.
Положение главных дифракционных максимумов, определяемое формулой (3.1), при данной длине волны X зависит только от периода решетки d. Оно не зависит ни от полного числа штрихов решетки N, ни от структуры каждого отдельного периода решетки. При увеличении полного числа штрихов N главные максимумы, оставаясь на прежних местах, становятся все резче и резче, так как между ними появляется все большее и большее число примерно равноотстоящих побочных максимумов.
Мы видим, что при использовании дифракционной решетки в качестве диспергирующего элемента спектрального прибора при падении монохроматической волны получается не одна спектральная линия, а набор главных максимумов конечной ширины. Если падающее излучение содержит свет нескольких длин волн А,ь Х2, ..., то главный максимум нулевого порядка для всех X будет в одном и том же месте при 0=0, а положение главных максимумов первого, второго и т. д. порядков для разных длин волн будет различным в соответствии с формулой (3.1). Поэтому различают создаваемые решеткой спектры первого, второго и более высоких порядков.
Одной из важнейших характеристик дифракционной решетки является ее разрешающая способность, которая характеризует возможность разделить в падающем излучении две близкие длины волны X и А.+ДА,. Разрешающей способностью называется отношение X к минимально возможному значению ДА,, т. е. XIАХ. Считается, что две линии
440
ВОЛНОВАЯ ОПТИКА
спектра, создаваемого решеткой, различимы, если главный максимум я-го порядка для длины волны А+АА подходит к я-му главному максимуму для длины волны к не ближе, чем ближайший минимум для К (рис. 3.5). Этот условный
критерий разрешимости спектральных линий был предложен Релеем. При выполнении критерия Релея налагающиеся дифракционные картины образуют максимум с небольшим провалом посредине (рис. 3.5), что воспринимается глазом по контрасту как наличие темного промежутка между максимумами для К и А+ДА.
Положение ближайшего к я-му главному максимуму минимума для длины волны К определяется, в соответствии е формулой (3.4), следующим соотношением:
Nd sin Q=(Nn+l) к. (3.6)
Рис. 3.5. Критерий Релея разрешимости спектральных линий. Для положения я-го главного
максимума для волны А+ДА, согласно формуле (3.1), можно написать
Nd sin Q=Nn (А+АА). (3.7)
При выполнении критерия Релея левые части (3.6) и (3.7) совпадают. Поэтому
(Nn+l)K=Nn (к+Ак),
откуда
ж=пЯ- <3-8>
Разрешающая способность дифракционной решетки тем выше, чем больше в ней штрихов N и чем выше используемый порядок спектра п. Наибольший порядок спектра птах, который можно получить с данной решеткой, ограничивается условием ] sin 0 ]=?С1:
