Электронная теория неупорядоченных полупроводников - Бонч-Бруевич В.Л.
Скачать (прямая ссылка):
> ' г I -vyj a m
'т |ж=о m Z>n
- \dxp{Tx) (19.15)
2T J 1 + 2e~x + e~2x~^v
Функция Ф(х), на которую множится плотность состояний в подынтегральном
выражении, имеет вид, изображенный на рис. 10. Вклад от "полочки",
простирающейся от F-V до F,
150 гл. II. СПЕКТР НЕУПОРЯДОЧЕННОГО ПОЛУПРОВОДНИКА
равен
2 f ¦Jf 5 dxp(F + xT),
0 (F-V)
и всю восприимчивость можно представить в виде (И. П. Звягин, 1977)
2 2
J dxp(xT) + ^[p(Fo) + p(Fo-V)]\n2. (19.16)
0 (Fa-V)
Первый член в правой части (19.16) описывает обычный закон Кюри, а второй
член дает поправку, не зависящую от температуры. Заметим, что выражение
(19.16) пропорционально числу неспаренных спинов, определяющему сигнал
ЭПР.
Происхождение закона Кюри здесь не вполне тривиально, ибо спектр
локализованных состояний - всюду плотный. Это
есть следствие динамической корреляции между электронами, локализованными
вблизи одного и того же центра. В отсутствие такой корреляции (§ 18)
(равно как и в случае обычного зонного парамагнетизма) вклад,
соответствующий закону Кюри, отсутствует. Действительно, тогда уровни
дважды вырождены по спину и число неспаренных спинов пропорционально
ширине размытия фермиевской ступеньки, обращаясь в нуль при 7 = 0.
Существование "полочки", обусловленной корреляцией, означает, что число
неспаренных спинов отлично от нуля при любых температурах, что и приводит
к появлению слагаемого, отвечающего закону Кюри.
При взаимодействии типа притяжения (V = -Ко < 0) функция распределения
имеет лишь одну размытую ступеньку, расположенную при Em = F-\-Vо/2 (рис.
11). Величина F - F0 при этом квадратично зависит от температуры:
F ~Fo=|r dlnd%"§L\ ^ <19Л7)
J4 аь \e-Fq+Vo/2
Рис. 11. Функция заполнения локальных состояний при наличии притяжения
между электронами, попадающими на один и тот же центр.
а магнитная восприимчивость при низких температурах дается
§ T9. ТЕРМОДИНАМИКА В СЛУЧАЕ ДВУХЭЛЕКТРОННЫХ УРОВНЕЙ 151
выражением
(19.18)
Таким образом, магнитная восприимчивость в условиях спаривания
экспоненциально зависит от температуры. Это связано с соответствующей
температурной зависимостью числа неспаренных спинов v (определяющего и
интенсивность сигнала ЭПР):
Формула (19.19) для числа неспаренных спинов аналогична формуле для
собственной концентрации носителей в полупроводниках, причем энергия
связи пары Fo играет роль ширины запрещенной зоны. Эта аналогия не
случайна. Она отражает лишь тот очевидный факт, что спаривание электронов
с противоположными спинами вызывает появление щели ширины Fo в спектре
элементарных возбуждений.
Подчеркнем, что эта щель обусловлена взаимодействием электронов,
локализованных на одном и том же центре, - в отличие от дальнего
взаимодействия, изучавшегося в §§ 15-18.
v"jp(?o+ Ро/2) Т ехр (- F0/2 Т).
(19.19)
Глава III
ПЛОТНОСТЬ СОСТОЯНИЙ И ДВУХУРОВНЕВАЯ ФУНКЦИЯ КОРРЕЛЯЦИИ
§ 1. Введение
Явное вычисление плотности состояний, электропроводности, функции
корреляции уровней и других равновесных и кинетических характеристик
системы электронов в случайном поле С/ (г) неизбежно связано с
использованием аппроксимаций того или иного характера. Они могут быть
связаны с особенностями конкретной физической системы. Так, например,
если случайное поле в ней с подавляющей вероятностью медленно изменяется
в пространстве на расстояниях порядка всех характерных электронных длин,
то адекватным способом описания служит квази-классический. Изложению его
посвящен обзор [35] (там же указана соответствующая литература); для
удобства читателя мы приводим в Приложениях XII, XIV сводку основных
результатов этого метода, касающихся расчета плотности состояний и нужных
для последующего рассмотрения оптических свойств неупорядоченных
полупроводников (см. ниже, §§ V. 2, V. 3).
Метод расчета и характер используемых в нем приближений может
обусловливаться также характером той информации, которую мы хотим
получить о системе. Так, если нас интересуют электронные свойства, в
формировании которых играет роль значительная область энергий, в которой
плотность состояний отлична от нуля, то удобным оказывается представление
одночастичной функции Грина G(r, t) в виде фейнмановского континуального
интеграла по траекториям [36]. Так обстоит дело, например, при
исследовании поведения усредненной функции Грина <G(r, t)} при больших
временах [37] или при расчете статистической суммы невырожденной системы
электронов. Этим вопросам посвящены §§ 5, 6 настоящей главы. Для
указанных метода и круга задач характерно то, что для гауссова случайного
поля усреднение по ансамблю случайных полей, эквивалентное интегрированию
по функциональному пространству случайных функццй LJ{г), выполняется
точно, в замкнутом виде. Аппроксимации необходимы лишь в дальнейшем, на
этапе континуального интегрирования по траекториям. Это означает, что не
возникает необходимости выделять какой-либо подкласс случайных полей
U(г), ответственных за искомые характеристики системы.
