Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Бонч-Бруевич В.Л. -> "Электронная теория неупорядоченных полупроводников " -> 59

Электронная теория неупорядоченных полупроводников - Бонч-Бруевич В.Л.

Бонч-Бруевич В.Л., Звягин И.П., Кайпер Р., Миронов А.Г. Электронная теория неупорядоченных полупроводников — М.: Наука, 1981. — 385 c.
Скачать (прямая ссылка): elektronnayateoriyaneuporyadochennihpoluprov1981.djvu
Предыдущая << 1 .. 53 54 55 56 57 58 < 59 > 60 61 62 63 64 65 .. 149 >> Следующая

состояний не только вблизи уровня Ферми.
§ 18*. Низкотемпературная термодинамика носителей заряда при наличии
мягкой щели
а) Температурная поправка к уровню Ферми. Для вычисления поправки к
уровню Ферми, возникающей при конечных температурах в условиях сильного
вырождения, воспользуемся условием сохранения числа частиц. Вычисляя
полную концентрацию электронов п по формуле (17.6) при Г = 0 и 7^=0 и
приравнивая результаты, мы получаем
оо Fo
Jp (E)nP(E)dE=\p(E)dE. (18.1)
о о
При этом функция Ферми, фигурирующая в левой части (18.1), содержит
уровень Ферми при Т Ф 0:
F(T) = F0 + 6F. (18.2)
Обозначим через N(E) полное число дискретных уровней в
единице объема с энергией ниже Е:
в
N(E)==\)p(E')dE'. (18.3)
о
Тогда интеграл в левой части (18.1) преобразуется обычным способом:
ОО РР
5 р (Е) пР (E)dE=-^N (Е) ^fdE + N (Е) nF (Е)
(18.4)
В условиях (17.3) функция Ферми при ?->- оо экспоненциально мала; с
другой стороны, при Е - 0 дискретных уровней уже нет. Поэтому вторым
слагаемым в правой части (18.4) можно пренебречь. Интеграл с производной
от функции Ферми вычисляется стандартным способом [17]. При этом, как и в
§ 17,
§ 17*. ТЕРМОДИНАМИКА ПРИ НАЛИЧИИ МЯГКОЙ ЩЕЛИ 141
будем пренебрегать возможной зависимостью плотности состояний от
температуры.
При р'(Fq) = р (Fq) = 0 мы получаем
о(c) F
-<\N(E)^dE^\p(E)dE + ^ 7V" (F). (18.5)
о о
В последнем слагаемом в правой части можно заменить F на Fq, а интеграл
от плотности состояний можно переписать в виде
Го
+ (18.6)
о
Собирая формулы, получаем
/7я4 p'"(F0) ,у/з ,
дР~~{Ш p"TF0) Т ) • (18>7)
По порядку величины
?.' (рА"±.г (18.8)
р" (Fo) Е
где Е - введенная в § 16 характерная энергия, определяющая область
применимости формулы (16.17). В частности, ограничиваясь формулой
(16.17), мы получили бы 8F = 0.
б) Теплоемкость системы локализованных электронов. Воспользуемся
термодинамическими переменными Т, F, V. Тогда теплоемкость при постоянном
объеме с0, отнесенная к единице объема, дается выражением
08 9)
Здесь S - энтропия, отнесенная к единице объема. Выражение для n(T,F)
получается из формул (18.3) - (18.5), в которых теперь величины F и Т
надо рассматривать как независимые:
F
n^\p(E)dE+^rp'"(F). (18.10)
о
Как видно из формулы (18.10), второе слагаемое в фигурных скобках в
(18.9)-порядка Г4, и им следует пренебречь. Для вычисления первого
слагаемого воспользуемся термодинамическим соотношением
142 ГЛ. II. СПЕКТР НЕУПОРЯДОЧЕННОГО ПОЛУПРОВОДНИКА
С учетом (18.10) это дает
и, следовательно,
(18.11)
Соотношение (18.11) есть не что иное, как дифференциальное уравнение для
функции c"(F) - теплоемкости электронов, занимающих дискретные уровни в
щели для подвижности (теплоемкость валентных электронов нас здесь не
интересует). Граничное условие к нему имеет вид с0->- 0 при' F-* оо.
Действительно, при F < Ev дискретных уровней нет и соответствующий вклад
в теплоемкость отсутствует. Интегрируя (18.11) по F от какого-либо
(безразлично какого) отрицательного значения до Fo, мы получаем
Видим, что при наличии мягкой щели электронная теплоемкость при низких
температурах зависит от температуры не линейно, как это обычно бывает в
вырожденном газе, а кубично. По этой причине ее, может быть, нелегко
отличить от теплоемкости атомной матрицы.
в) Спиновая парамагнитная восприимчивость. Обозначим через цв магнетон
Бора (может быть, содержащий дополнительный гиромагнитный фактор, если
играет роль спин-орби-тальное взаимодействие).
Пусть, далее, напряженность магнитного микрополя есть h, а
соответствующий ей вектор-потенциал равен а. Тогда в аддитивной части
гамильтониана (16.1) появляются дополнительные слагаемые
- pB(A,|<xh|A/)a+av -
~ "Sr ^ IVa + aV Ix') aiaV + "Ш? ^1 1 ^ a%aV' (18.13)
Здесь a - спиновый вектор Паули.
Второе и третье слагаемые в (18.13) обусловливают орбитальный магнетизм
связанных электронов и дырок. Этот эффект может быть заметным или
незаметным - в зависимости от природы центров локализации. Для нас здесь
существенно, что при малой спин-орбитальной связи спиновый и орбитальный
магнетизм можно рассматривать независимо друг от друга. По этой причине,
интересуясь только спиновыми эффектами, мы вправе пренебречь последними
двумя слагаемыми в (18.13). Тогда для
co = ^-7V(F0).
(18.12)
§ 18*. ТЕРМОДИНАМИКА ПРИ НАЛИЧИИ МЯГКОЙ ШЕЛИ
143
учета однородного поля h, параллельного оси z, достаточно заменить
величины Ех в (16.1) на ?ji±pB/t (знаки "+" и "-" соответствуют двумя
разным ориентациям спина). Соответственно концентрации электронов со
спинами "вверх" (вдоль магнитного поля) и "вниз" (противоположно
магнитному полю) будут
оо
п+ = Y J Р (?) nF (? - nBh) dE
О
и
оо
Ч- = у 5 Р (Е) (Е + 1*вА) dE-
о
Здесь р (Е) есть, как и раньше, сглаженная плотность состояний для
электронов с обеими компонентами спина, с чем и связан множитель 1/2
перед знаком интеграла. Заметим, что мы пренебрегли здесь влиянием
магнитного поля на сглаженную плотность состояний. Очевидно, это
Предыдущая << 1 .. 53 54 55 56 57 58 < 59 > 60 61 62 63 64 65 .. 149 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed