Электронная теория неупорядоченных полупроводников - Бонч-Бруевич В.Л.
Скачать (прямая ссылка):
единица. Смысл этого результата ясен: в большой системе уровни со
сравнительно близкими энергиями с подавляющей вероятностью расположены
далеко друг от друга в пространстве, а на больших расстояниях эффект
экранирования подавляет кулоновскую корреляцию. С другой стороны, при Еа&
- 0 ситуация меняется: здесь сколь угодно слабое взаимодействие типа
притяжения уже достаточно для нарушения условия устойчивости. Таким
образом, в рассматриваемой нами неупорядоченной системе кулоновская щель
конечных размеров не возникает, однако случай Е*а = Е1 должен быть
исключен. Это означает, что корреляционные эффекты должны привести к
невозможности реализации точных равенств в соотношениях (16.7). Иначе
говоря, плотность состояний р(Е) должна обратиться в нуль при Е = Fo,
оставаясь, однако, конечной при Е Ф F0 (об этом иногда говорят как о
"мягкой щели" (A. JT. Эфрос, Б. И. Шкловский, 1975)). В указанных
условиях простейшее выражение, описывающее плотность состояний вблизи F0
- уровня Ферми при Т - 0, имеет вид
р (?) = const (Е - Fo)2. (16.17)
Очевидно, const - lhp"(Fo).
Интервал энергий, Е, в котором может быть справедливо выражение (16.17),
иногда называют "шириной щели". Значение Е с трудом поддается надежной
оценке. Ясно лишь, что, определяясь сравнительно слабыми корреляционными
эффектами, оно должно быть невелико по сравнению с другими характерными
энергетическими расстояниями в запрещенной зоне (например, по сравнению с
Ес - F0 и F0 - Ev). Подчеркнем, что формула (16.17), как и все предыдущее
рассмотрение в этом параграфе, относится, строго говоря, к случаю 7 = 0.
При 7 Ф 0 (но 7 < Е) следует ожидать лишь более или менее глубокого
минимума плотности состояний вблизи точки Е - F, где F - уровень Ферми
при данной температуре.
Формула (16.17) действительно получается в результате приближенного
расчета плотности состояний. Не вполне ясно, однако, не изменится ли
картина в результате многочастичных корреляций. В настоящее время этот
вопрос еще должным образом не изучен. В дальнейшем мы примем формулу
(16.17) в качестве гипотезы и изучим некоторые вытекающие из нее
экспериментально проверяемые следствия. Будем предполагать
136 ГЛ. It. СПЕКТР НЕУПОРЯДОЧЕННОГО ПОЛУПРОВОДНИКА
при этом, что локализованные состояния - в основном одноэлектронные. Это
не противоречит сделанному выше выводу о роли корреляционных эффектов,
ибо они учитываются самой формулой (16.17).
§ 17*. Экранирование локализованными носителями заряда
при наличии мягкой щели
Рассмотрим задачу об экранировании электростатического поля (в частности,
потенциала взаимодействия между локализованными зарядами) в условиях
(16.17). Будем исходить из обычного самосогласованного уравнения для
среднего потенциала электрического поля ф, создаваемого точечным
источником:
у2ф==_±Ц[ф]. (17.1)
Здесь е, как и раньше, есть диэлектрическая проницаемость
вещества, a q[ф] - объемная плотность заряда. Она должна удов-
летворять известному условию, выражающему нейтральность образца в целом:
$rfx<7[q>] = 0. (17.2)
В отсутствие источников поля потенциал ф в макроскопически однородной
системе есть константа, которую мы будем считать равной нулю. Интересуясь
только влиянием кулоновской щели, пренебрежем возможной "технологической"
корреляцией в пространственном распределении заряженных центров.
Фактически это может быть оправдано или не оправдано в зависимости от
условий приготовления образца. Если такая корреляция на самом деле
заметна и экранирование, связанное с ней, существенно, то рассматриваемая
ниже задача становится беспредметной. Будем считать также, что
температура достаточно мала:
Т<Ё, T<?Ee-F0, T<F0-EV. (17.3)
Первое из неравенств (17.3) играет здесь роль условия вырождения; вторые
два неравенства позволяют пренебречь наличием свободных носителей заряда.
Таким образом, остается только механизм экранирования, обусловленный
перераспределением локализованных электронов и дырок в пространстве.
Для вычисления q [Ф] заметим, что концентрации электронов, локализованных
на донорах, па и дырок, локализованных на акцепторах, ра даются
выражениями типа (1.5.3), (1.5.4):
nd = 5 Ра (Е) nF {Е) dE, ра = ^ ра (?) [1 - nF (?)] dE.
§ 17*. ЭКРАНИРОВАНИЕ ПРИ НАЛИЧИИ МЯГКОЙ ЩЕЛИ
137
Здесь ра и ра - сглаженные плотности состояний донорного и
акцепторного_типов (для обоих направлений спина). Замена Ра, ра на pd, ра
оправдана здесь в силу (1.6.2): речь идет о вычислении термодинамических
величин.
Полная плотность состояний складывается из плотностей состояний донорного
и акцепторного типов:
p(E) = pd(E) + pa(E). (17.4)
При этом в отсутствие электрического поля справедливо условие
нейтральности
03
ра (Е) пР (Е) dE = 5 pd(?) [1 - пР (?)] dE. (17.5)
о о
Мы совместили здесь начало отсчета энергии с потолком валентной зоны и
приняли во внимание условия (17.3). Пользуясь формулами (17.4) и (17.5),
легко привести выражение для ^[ф] к виду (г ф 0)
q = е {"о - п [ф]},
где
