Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Бонч-Бруевич В.Л. -> "Электронная теория неупорядоченных полупроводников " -> 66

Электронная теория неупорядоченных полупроводников - Бонч-Бруевич В.Л.

Бонч-Бруевич В.Л., Звягин И.П., Кайпер Р., Миронов А.Г. Электронная теория неупорядоченных полупроводников — М.: Наука, 1981. — 385 c.
Скачать (прямая ссылка): elektronnayateoriyaneuporyadochennihpoluprov1981.djvu
Предыдущая << 1 .. 60 61 62 63 64 65 < 66 > 67 68 69 70 71 72 .. 149 >> Следующая

(F) = J dR' dR" J dE' dE" p2 (E', E"\ R', R") F. (3.3)
Если бы события, состоящие в возникновении уровней Е' и Е" с центрами
локализации в точках R' и R", были статистически независимы, то функция
р2 давалась бы просто произведением "одноуровневых" плотностей
вероятности р(Е') и р{Е"). Из принципа ослабления корреляции следует, что
именно так и должно обстоять дело на достаточно больших расстояниях
/?=|R' - R"|. Положение, однако, меняется, когда значение R становится
сравнимым с суммой радиусов локализации электро-
§ 3. ФУНКЦИЯ КОРРЕЛЯЦИИ УРОВНЕЙ
161
нов на рассматриваемых уровнях. Действительно *), будем мысленно сближать
ямы, которые при R-+00 содержали бы одинаковые уровни. Как известно из
квантовой механики, перекрытие волновых функций, возникающее при конечных
R, приводит к их гибридизации и расщеплению уровней. По этой причине
разность Е' - Е" при достаточно малых значениях |R' - R"| неизбежно
оказывается конечной. Иначе говоря, условная вероятность того, что вблизи
точки R" возникнет потенциальная яма с уровнем Е", если вблизи точки R'
имеется яма с уровнем Е', оказывается отнюдь не постоянной в
пространстве. Соответственно представим функцию р2 в виде
р2 (?', Е"\ R', R") = р (Е') р (Е") W (Е', Е"; R', R"). (3.4)
Функция Д- по определению безразмерна и неотрицательна. В макроскопически
однородной системе она зависит только от разности R'- R" = R; в
отсутствие каких-либо физически выделенных направлений фактически
остается только зависимость от |R| з= Я.
Мы будем называть W функцией корреляции (или корреляционной функцией)
двух уровней. Аналогично можно ввести и функции корреляции трех, четырех
и т. д. уровней.
В соответствии со сказанным выше функция W должна обладать следующими
свойствами:
( 1, R-> 00,
?(?', Е", #)-И 0, R-* 0, (3.5)
( 1, \Е'-Е" |-"оо.
Условия R-+oо и | Е' - | -схэ здесь следует понимать в смыс-
ле неравенств
[у (Е') + у (Е")] R > 1, \Е'-Е"\> (3.6)
где у{Е'), у(Е")- обратные радиусы локализации соответствующих состояний.
Явный расчет функций корреляции представляет собой задачу большой
сложности. В настоящее время используются следующие приближенные
выражения для T:
А) исчезающе малая корреляция:
W = 1 при всех R, Е', Б". (3.7)
Б) б-корреляция:
Y = ?6 (| Е' - Е" | - Ё), (3.8)
*) Приводимая ниже трактовка квантовой корреляции в существенных чертах
принадлежит Н. Ф. Мотту [40]; возможна и классическая корреляция, также
учитываемая функцией V в (3.4).
162 гл. III. ПЛОТНОСТЬ СОСТОЯНИЙ И ФУНКЦИЯ КОРРЕЛЯЦИИ
где Е - некоторое среднее расстояние между уровнями. Его можно
определить, замечая, что число уровней в интервале энергии АЕ с центрами
локализации, лежащими в пределах шара с радиусом R, есть (4я/3)7?3р (Е)
Д?. Отсюда
^ = 4я?3р (Е) • (3-9)
В) "Ступенчатая" корреляция-.
W = Q(R-R0), (3.10
где
п__________1 , |П
у (Е') + у (Е") П | Е' - Е" Г '
Г) Дайсоновская корреляция-.
W = [l -Y2 (Е'-Е")] Ф(Д), (3.12)
где <Y)(R)-какая-нибудь подходящая функция расстояния, У2- одна из
функций, вычисленных Дайсоном [41] в его статистической теории уровней
сложных ядер; Y2{E' - ?")->-1 при Е' - ?"-v0.
Первая аппроксимация, строго говоря, не может быть правильной, ибо не
удовлетворяет второму из условий (3.5). Использование ее может быть в
какой-то мере оправдано, только если выражение, усредняемое с помощью
функции (3.7), по каким-либо специальным причинам очень мало в области
малых значений R.
Вторая аппроксимация представляет собой предельный случай более сложного
выражения, полученного для одномерной системы в работе В. Л. Покровского
(1966). Она также не может быть строго правильной, ибо не удовлетворяет
первому из условий (3.5). Видимо, ее применение имеет известный смысл,
если в усредняемом с ее помощью выражении главную роль играют малые
расстояния R, а большие расстояния несущественны (аппроксимация, обратная
случаю (3.7)).
Выражение (3.10) получается как следствие резко упрощенного варианта
соображений Мотта (1969). Именно, будем рассматривать уровни с энергиями
Е' и Е" как результат расщепления двух уровней, которые были бы одинаковы
при бесконечном удалении соответствующих ям. Тогда по порядку величины
\Е'-Е"\~ exp{-R[y{E') +у {Е")]}. (3.13)
При заданном значении | Е' - Е" | эта формула определяет минимально
возможное расстояние между центрами локализации Ro (см. (3.11)). Заметим,
что правая часть (3.11) может ока-
" 4*. ФУНКЦИЯ КОРРЕЛЯЦИИ УРОВНЕЙ В ГАУССОВОМ ПОЛЕ 163
заться и отрицательной. При этом корреляция между уровнями в принятом
приближении исчезает.
Оценка (3.13) может иметь смысл, если расстояние R, с одной стороны,
столь мало, что влияние всех остальных ям несущественно, а с другой -
столь велико, что [у (Е') + у (Е") ] R >
1 (при этом можно воспользоваться асимптотическим видом собственных
функций дискретного спектра).
Наконец, функция (3.12) получена в предположении, что плотность состояний
постоянна, а полное число уровней в системе конечно. Это означает, что
Предыдущая << 1 .. 60 61 62 63 64 65 < 66 > 67 68 69 70 71 72 .. 149 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed