Физика полупроводников - Бонч-Бруевич В.Л.
Скачать (прямая ссылка):
[ГЛ. XVI
величины Ё (см. стр. 513) мы получим
(Ё) ~ Йсо0 (т-1).
Здесь т (Е) дается одной из формул (XIV.4.22) или (XIV.4.23). При этом уравнения баланса энергии и квазиимпульса (3.1) и (3.2) принимают вид
e(v* в) ~ йа)0 (т *) (6.4)
и
e& = ma\d{x'1). (6.5)
Заметим, что в уравнения (6.4) и (6.5) входит лишь одно характерное время (ir1)"1, поскольку при сильно неупругом рассеянии средние времена релаксации энергии и импульса совпадают. Пользуясь уравнениями (6.4) и (6.5), легко находим
(6.6)
Не следует удивляться тому, что время (тг1)-1 йе содержит константы связи носителей заряда с оптическими фононами: это — усредненная величина, для вычисления которой надо было бы решить кинетическое уравнение с учетом- всех существенных механизмов рассеяния, а затем усреднить величину т-1 (Е) с помощью соответствующей функции распределения. -При этом константа связи с оптическими фононами выпадает именно потому, что она считается достаточно большой. Использование уравнений баланса позволяет избежать этой процедуры.
Видим, что дрейфовая скорость действительно не зависит от 8, а подвижность, пропорциональная в данном случае (тг1)-1, обратно пропорциональна §.
Насыщение дрейфовой скорости в достаточно сильном электрическом поле наблюдалось, в частности, в и-Ge (рис. 16.1).
Полевая зависимость концентрации носителей заряда может быть связана со спецификой рекомбинации горячих электронов. Действительно, в условиях равновесия концентрация свободных носителей заряда определяется "только положением уровня Ферми и температурой. Это обусловлено тем, что вероятности захвата электронов центрами рекомбинации и вероятности обратного выброса связаны друг с другом принципом детального равновесия (IX.4.6). В результате в указанных условиях остается независимым лищь один из двух коэффициентов, описывающих эти вероятности. Он влияет на кинетику рекомбинации, но не на равновесную концентрацию свободных электронов. При отклонении системы от термодинамического равновесия положение меняется: соотношение (IX.4.6) здесь уже не имеет места, и концентрация свободных носителей заряда определяется не только температурой решетки, но и соотношением между вероятностями захвата и обратного выброса. По-
ЗАВИСИМОСТЬ от НАПРЯЖЕННОСТИ поля
533
скольку сечения захвата зависят от энергии захватываемого электрона, коэффициент ап становится функцией напряженности электрического поля. Соответственно появляется и зависимость времени жизни и концентрации свободных носителей заряда от напряженности поля. Легко понять, в какую сторону должны изменяться названные величины при ее возрастании. Здесь выделяются два случая, отвечающие центрам рекомбинации, заряженным разноименно и одноименно с носителями заряда.
В первом случае, при наличии сил кулоновского притяжения, особенно вероятен захват сравнительно медленных электронов, проводящих много времени вблизи рекомбинационного центра. С другой стороны, в отсутствие вырождения электронного газа вероятность обратного выброса захваченных электронов в зону почти не зависит от напряженности поля (пока последняя не слишком велика) (см. ниже). Таким образом, нагрев электронного газа должен приводить к сдвигу равновесия между процессами захвата и обратного выброса в пользу последних. Иначе говоря, в рассматриваемых условиях время жизни и концентрация свободных носителей заряда должны увеличиваться с ростом напряженности электрического поля. Такие эффекты действительно наблюдались при захвате электронов положительными ионами элементов V группы в кремнии.
Выше мы предполагали, что полевая зависимость коэффициента захвата обусловлена только изменением функции распределения свободных носителей заряда. Однако есть и другой фактор — непосредственное влияние внешнего электрического поля на энергетический спектр связанных электронов. Он оказывгется существенным, когда напряженность внешнего поля становится сравнимой с напряженностью поля ловушки. Тогда начинается автоионизация последней и число свободных носителей заряда быстро возрастает.
Во втором случае, при наличии сил кулоновского отталкивания, захватываемый электрон должен преодолевать потенциальный барьер (рис. 16.6) или проникать сквозь него туннельным путем. Фактически в n-Ge, легированном медью или золотом, туннельный эффеьт доминирует (см. § XVII.9). При этом вероятность захвата электрона быстро возрастает с увеличением его энергии. В результате при нагреве электронного газа равновесие между процессами захвата и обратного выброса сдвигается в пользу первых. Это означает, что время жизни и концентрация свободных носителей заряда дбЛжны уменьшаться с увеличением напряженности электрического поля. В сущности, это есть механизм Ридли — Уоткинса— Хилсума: нагрев электронов способствует переходу их в состояние с практически нулевой подвижностью.
