Физика полупроводников - Бонч-Бруевич В.Л.
Скачать (прямая ссылка):
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНАЯ ПРОВОДИМОСТЬ
537
взаимно компенсируются. При нарушении равновесия нагрев становится возможным. Тогда уравнения баланса приобретают более сложный вид, нежели (3.1) и (3.2): появляются составляющие плотности тока и потока энергии, связанные с градиентами концентрации электронов и электронной температуры. В результате уравнения баланса становятся дифференциальными. Напряженность поля, концентрация частиц и электронная температура зависят теперь от координат, а соотношения между ними оказываются, вообще говоря, нелокальными: любая из этих величин, взятая в какой-нибудь точке пространства, может зависеть от значений других величин не только в той же точке, но и в других (более подробнее рассмотрение этого вопроса можно найти в книге [4]). Некоторые эффекты, связанные с нагревом электронов -в таких системах, рассматриваются в книге [3].
§ 7. Дифференциальная проводимость
Плотность тока в пространственно однородной системе дается выражением
ja ~ ®afi (Те) ®а(5 == (7-1)
Уравнение
1 = 1(8)
определяет вольтамперную характеристику рассматриваемого образца. В условиях применимости закона Ома она линейна. В результате нагрева электронного газа вольтамперная характеристика становится нелинейной.
Для описания таких вольтамперных характеристик удобно ввести представление о дифференциальной проводимости ad. В простейшем случае, когда а есть скаляр, ос1 определяется равенством
+ (7.2)
Соответствующее тензорное выражение имеет вид
I © /7 с)>\
arf’aP== (/-2)
Равенства (7.2), (7.2') написаны для постоянного тока; в переменном поле они сохраняются в применении к фурье-компонентйм j (со) и g (ю). Дифференциальная проводимость при этом зависит от частоты поля со.
Для вычисления od удобно воспользоваться уравнением баланса
(3.1), переписав его в виде
ag2 = nk ¦~~Т-. (7.3)
Введем для краткости обозначение
nk2kzL^pm (7.4)
Тогда
ag2 = P. (7.3')
538
ГОРЯЧИЕ ЭЛЕКТРОНЫ
[ГЛ. XVI
Величина Р есть мощность, передаваемая решетке электронами в единице объема.
Рассматривая ц, о, п и %е как функции электронной температуры, мы имеем (согласно (7.2))
Чтобы найти производную dTe/d$, продифференцируем по $ равенство (7.3'):
Подставляя это выражение в (7.2") и заменяя там 82 на P/а, получим с учетом (7.1)
Подчеркнем, что использование здесь представления об электронной температуре отнюдь не означает, что функция распределения непременно имеет болышановский вид (4.6) (см. § 4).
В зависимости от того, как ведет себя проводимость а при повышении напряженности поля, кривая / (§) отклоняется вниз или вверх от прямой / = о0 8. В первом случае говорят о сублинейной вольтамперной характеристике (do/d§ <0), во втором — о супер-линейной (da/dS>> 0).
При do/d 8 < 0 проводимость на некотором участке характеристики может столь быстро убывать с ростом В, что это перекроет возрастание тока, связанное с наличием обычного множителя 8 в формуле (7.1). Тогда плотность тока будет убывать с возрастанием напряженности поля: сублинейная вольтамперная характеристика превратится в характеристику с падающим участком, чему отвечают отрицательные значения дифференциальной проводимости. При дальнейшем возрастании напряженности поля причины, вызывающие столь быстрое уменьшение проводимости, обычно исчезают: происходит смена механизма рассеяния (в случае перегревного механизма), уравниваются концентрации электронов в нижней и верхних долинах (в случае механизма Ридли — Уоткинса— Хилсума) и т. д. Тогда плотность тока вновь начинает возрастать вместе с полем. В результате получается вольтамперная характеристика, схематически изображенная на рис. 16.10 (ее называют характеристикой N-типа). Как видно из рисунка, в образцах с вольтамперной характеристикой
(7.2")
откуда
______«
J гр & jrp
2ag
dTe a dTe
(7.5)
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНАЯ ПРОВОДИМОСТЬ
539
Рис. 16.10.
Вольтамперная
./V-типа.
характеристика
iV-типа, связь напряженности поля с плотностью тока не всегда однозначна: в области
/в </< jp
каждому значению плотности тока отвечают три возможных значения напряженности поля: §1( g2 и §3. Два из них (§i и &3) находятся на возрастающих ветвях характеристики, одно (§2)—на падающей.