Физика полупроводников - Бонч-Бруевич В.Л.
Скачать (прямая ссылка):
lp = vTeTp, (4.16)
где щ — средняя скорость носителей заряда с температурой Те. При этом
e&lp
и, согласно (4.13),
т« = ,*~1р iP~mVT‘’ (4Л7)
По порядку величины Те — Т — Те, и мы получаем
^j*rg)y»_ (4 ХГ)
е~ (е%)Чр ’ 1 '
Согласно (4.15) и (4.17') для критической концентрации пе находим
пР ~
г%Чр е* In rl
(4.18)
*) Отшеделение (4.16) отличается от используемого в случае слабого поля заменой Т на ~Те в формуле для средней скорости.
526
ГОРЯЧИЕ ЭЛЕКТРОНЫ
[ГЛ. XVI
Далее, на основании формул (4.16) и (4.15)
пр^-------fsfkT—y <4Л9>
Составляя отношение правых частей (4.18) и (4.19) й пользуясь оценкой (4.17'), мы получаем.
р (4.20)
Lp V kTе] Те
Коль скоро рассеяние носит почти упругий характер, правая часть (4.20) значительно меньше единицы.
Таким образом, условия применимости гидродинамического приближения оказываются заметно более жесткими, чем квази-гидродинамИческого. Кроме того, значения п и 1р не всегда независимы: действительно, если свободные носители заряда поставляются примесью, то концентрация их не превышает концентрации заряженной примеси. Это означает, что %ее са %р, и, следовательно, формула (4.7) для антисимметричной части функции распределения не дает хорошего приближения. С другой стороны, гидродинамическое приближение может оказаться оправданным в условиях сильной инжекции или в применении к очень узкозонным материалам, когда достаточно велика собственная концентрация носителей заряда.
Квазигидродинамическим приближением иногда пользуются и в условиях, когда оно, строго говоря, неприменимо — концентрация носителей заряда невелика по сравнению с пе. Такой подход имеет смысл, если мы интересуемся лишь оценкой физических величин, получающихся путем усреднения сравнительно плавных функций энергии. Действительно, рассмотрим среднее значение некоторой величины А (Е) и будем для простоты считать закон дисперсии изотропным. По определению
СО
о
Допустим, что функция А (Е) не имеет нулей и изменяется значительно медленнее, нежели fs (Е). Тогда с хорошей точностью можно вынести А (Е) за знак интеграла при том значении Е = Ет, которое отвечает максимуму остальных сомножителей в подынтегральном выражении (очевидно, Ет порядка kT,). Остающийся интеграл дает — независимо от вида fs (Е) — концентрацию частиц п, и мы получаем
<Л>~Л(?)]?=Ят. (4.22)
Неточность связана здесь лишь с отождествлением Е,п = кТе. Этот прием иногда называют методом электронной температуры,
РОЛЬ НЕУПРУГОСТИ РАССЕЯНИЯ
527
С другой стороны, если функция А (Е) достаточно сильно зависит от Е, заметно изменяясь на интервале энергии порядка kTe, то указанный выше прием может стать непригодным. Действительно, главный вклад в интеграл (4.21) здесь дает лишь сравнительно небольшая область энергий, отвечающая максимуму всего подынтегрального выражения. При этом существенным оказывается явный вид функции распределения fs (Е). Если последняя заметно отличается от (4.6), то метод электронной температуры может оказаться неприменимым.
§ 5. Роль неупругости рассеяния
В условиях, определяемых неравенствами (4.3), носители заряда нельзя рассматривать как независимую подсистему: доминирующую роль играет рассеяние их на несовершенствах решетки. Вид неравновесной функции распределения / (р) здесь заранее не известен: он устанавливается в результате совместного действия внешнего поля и тех же процессов рассеяния, которые определяют и средние значения энергии и импульса носителей заряда. Эти процессы описываются уравнениями (2.6) и (2.7), которые и надо решить для определения функций /5 (р) и fa (р). При этом результат оказывается не универсальным: вид функции распределения зависит от природы образца и условий опыта. Существенную роль здесь играет степень неупругости рассеяния, определяемая равенством
Л = ^-. (5-1)
1е
Действительно, рассмотрим уравнения баланса (3.1) и (3.2). Умножая равенство (3.2) скалярно на \d, получим
laud
^ р
Сравнивая это соотношение с уравнением (3.1) и принимая во внимание (1.3'), находим
2 m„v \
kTe+^Ed-kT = -^-. (5.2)
По определению при слабо неупругом рассеянии т]^1, а при сильно неупругом т] ~ I. Рассмотрим эти два случая по отдельности. При т)<1 из соотношения (5.2) вытекает неравенство
