Физика полупроводников - Бонч-Бруевич В.Л.
Скачать (прямая ссылка):
530
ГОРЯЧИЕ ЭЛЕКТРОНЫ
[ГЛ. XVI
Во-вторых, повышение электронной температуры может привести к переходу заметной части носителей заряда в состояния со сравнительно малой подвижностью. Так обстоит дело, если в зоне имеется несколько систем неэквивалентных долин, причем нижним отвечают
меньшие значения эффективных масс, чем верхним. Рассмотрим это на примере арсенида галлия, Дисперсионная кривая для электронов проводимости в этом материале изображена на рис. 16.5. Основной минимум расположен в центре зоны Бриллюэна, шесть взаимно эквивалентных побочных минимумов (из которых на рисунке показан один)—в направлении [100] и ему эквивалентных. Энергетическое расстояние между основным и побочными минимумами Д составляет около 0,34 эВ. Эта величина столь значительна, что при комнатной температуре электронов вблизи побочных минимумов почти нет. При достаточно сильном нагреве электронного газа электрическим полем эти области энергетической зоны начинают заполняться за счет обеднения нижней долины. Наблюдаемую на опыте подвижность электронов fx можно представить в виде
1* = ^ + ^. (6-2)
Здесь [Xj и |л2, п1 и п2 — подвижности и концентрации носителей заряда в нижней и верхней долинах. Заметим, что, приписывая носителям заряда в каждой долине свою подвижность, мы делаем предположение о медленности обмена квазиимпульсами между электронами разных долин по сравнению с электронами одной долины. К этому есть известные основания. Действительно, переход электрона из одной долины в другую связан с большим изменением квазиимпульса, что неизбежно влечет за собой и сравнительно большую энергию испускаемых или поглощаемых фононов. При не слишком высокой электронной температуре этот процесс может оказаться существенно неупругим, что понижает его вероятность. С повышением электронной температуры положение меняется. По этой причине оценку с помощью формулы (6.2) можно рассматривать лишь как ориентировочную.
В слабом поле второе слагаемое в правой части (6.2) близко к нулю; в достаточно сильных полях (порядка 103 В/см) оно становится заметным, что и приводит к падению наблюдаемой подвижности,
Рис. 16.5. Дисперсионная кривая для электронов проводимости в арсениде галлия в направлении [100] в зоне Бриллюэна (схематически).
ЗАВИСИМОСТЬ ОТ НАПРЯЖЕННОСТИ ПОЛЯ
531
Аналогичную структуру зоны проводимости имеют и другие материалы: InP, CdTe, ZnSe, GaAsP, Ga^In^-Sb, InAs, InSb.
Рассмотренный механизм полевой зависимости подвижности называют механизмом Ридли—Уоткинса—Хилсума. Обычно он становится существенным лишь при достаточно сильных полях. Этот механизм не связан непременно с наличием побочных минимумов в зоне проводимости. Аналогичные эффекты наблюдались и в германии — как электронном, так и дырочном, — подвергнутом одноосному сжатию. Последнее снимало вырождение между подзонами валентной зоны и между различными долинами зоны проводимости; в результате становились возможными индуцированные полем переходы носителей заряда в состоянии с большей эффективной массой.
Явный вид функции fi (S) зависит от механизма рассеяния. В не слишком сильных полях, однако, можно ограничиться первыми двумя членами разложения подвижности в ряд по степеням 82:
^ = М1 + Р&2)- (6-3)
Здесь Цо — подвижность в исчезающе слабом поле, р — коэффициент, не зависящий от S и определяющийся параметрами и температурой образца. При полях, допускающих аппроксимацию (6.3), обычно существен только перегревный механизм. По этой причине знак р определяется знаком показателя степени г в выражении (6.1). Обращаясь к таблице 14.2, видим, что Р > О, если рассеяние квазиимпульса обусловлено взаимодействием носителей заряда с заряженной примесью, пьезоэлектрическими фононами или поляризационными фононами при температуре решетки выше дебаевской; при рассеянии на акустических фононах Р < 0.
Значения напряженности поля, при которых справедлива аппроксимация (6.3), определяются параметрами и температурой материала. При этом иногда говорят о «теплых» электронах. С дальнейшим повышением напряженности поля вид функции jx (S) усложняется. В достаточно сильном поле может иметь место насыщение тока, когда дрейфовая скорость перестает зависеть от- напряженности поля, и, следовательно, подвижность обратно пропорциональна (В. Этот эффект обусловлен сильной неупругостью рассеяния при достаточно сильной связи носителей заряда с оптическими фононами. Действительно, пусть температура решетки Т /ш0//г, а напряженность поля такова, что дрейфовая скорость, ограничиваемая какими-либо другими механизмами рассеяния, становится сравнимой с v0 = (2/шо/т)1/2. Достигнув энергии /ш0, электрон очень быстро (с характерным временем т) испустит оптический фонон, резко изменив при этом свою энергию. Поглощением оптических фононов в рассматриваемой нами температурной области можно пренебречь ввиду малого их числа. Таким образом, для среднего значения
532
ГОРЯЧИЕ ЭЛЕКТРОНЫ
