Физика полупроводников - Бонч-Бруевич В.Л.
Скачать (прямая ссылка):
ячейки содержат лишь по одному атому, а решетка, построенная из этих ячеек, оказывается простой. При этом координаты всех узлов будут выражаться формулой
г = ai^i 4" аз4 4" аз^з> (1-4)
где 1и /2, к — по-прежнему целые числа. Подставляя'в формулу (1.4) вместо аь а2 и а3 их выражения (1.3) и сопоставляя полученное выражение с формулами (1.2), легко видеть, что при (li+l2+l3) четном мы получаем вершины кубов, а при (/i+/,+/3) нечетном — их центры.
Второй важный пример показан на рис. 2.3, где изображена кубическая решетка с центрированными гранями. Выбирая за основные векторы а*, ау, аг, направленные вдоль ребер куба, мы получаем сложную решетку. Так как каждый атом в центрах граней принадлежит двум соседним ячейкам, то число атомов в одной
ячейке равно —¦ *8+^ -6=4 и базис ее есть
rio = 0, Г2о = 1/2 (ал + ай), Га0 == 1!2 (ai/ 4“ аг), г4о — */2 (а^-Ьа*). Рассматриваемую сложную решетку можно представить как смещенные друг относительно друга четыре простые решетки. Однако
Рис. 2.3. Прямоугольная элементарная ячейка кубической решетки с центрированными гранями и ромбоэдрическая ячейка решетки Бравэ.
ЭЛЕКТРОННАЯ КОНФИГУРАЦИЯ АТОМОВ
53
она обращается в простую решетку, если в качестве основных выбрать векторы, направленные из любого узла к центрам прилегающих граней:
ai= 1/-2 (ау 4" а-)| а2= 1 /ч (ас Ч- ал), аз = Va (3.V 4" ау)- (1-5)
Тогда получается ромбоэдрическая ячейка, показанная на рис. 2.3. Из рисунка видно, что атомы в ячейке расположены только в восьми ее вершинах, так что на одну ячейку приходится один атом. При выборе такой ромбоэдрической ячейки координаты всех узлов гранецентрированной решетки опять выражаются формулой (1.4).
' В кристаллографии показывают, что всего существует 14 типов кристаллических решеток, которые могут быть сведены к простым. Они получили название решеток Бравэ.
Из сказанного видно, что число атомов, принадлежащих одной ячейке, зависит от выбора формы (и размеров) ячейки. Отметим уже сейчас, что знание наименьшего количества атомов в одной ячейке существенно для понимания некоторых явлений в твердом теле. В частности, от этого числа зависят возможные типы колебаний решетки, которые будут рассмотрены в гл. XII.
Важной для дальнейшего характеристикой структуры является координационное число k. Оно указывает, сколько ближайших соседей имеет атом в данной структуре. Так, например, в простой кубической решетке каждый атом имеет шесть ближайших соседей и, Соответственно, k — 6. В объемноцентрированной кубической решетке каждый атом (находящийся, например, в центре кубической элементарной ячейки) имеет восемь ближайших соседей (в вершинах ячейки) н k = 8. Для кубической гранецентрированной решетки k = 6.
В кристаллах химических соединений, решетки которых содержат неодинаковые атомы, координационные числа для атомов разного типа могут быть различны. С таким примером мы встретимся ниже.
§ 2. Электронная конфигурация атомов
Как известно из атомной физики, состояние электрона в изолированном атоме определяется четырьмя квантовыми числами: главным квантовым числом п, азимутальным квантовым числом /, магнитным квантовым числом т и спиновым квантовым числом s. Главное квантовое число может принимать положительные целые значения ti = 1, 2, 3, .. Совокупность электронов, характеризуемых одинаковым главным квантовым числом, образует электронную оболочку атома.
Квантовое число / (называемое иногда квантовым числом орбитального импульса) определяет величину момента количества движения электрона и может иметь п различных значений:
54
ХИМИЧЕСКИЕ связи В ПОЛУПРОВОДНИКАХ 1гл. II
1 = 0, I, 2, ,,, , (п— 1). В отсутствие внешних магнитных и электрических полей энергия электрона Е = Е(п, /).
Электроны с одинаковым квантовым числом I образуют группу электронов. Электронная группа есть часть электронной оболочки. В силу исторических традиций, связанных с наименованием оптических спектральных серий (и установленных задолго до развития современной квантовой теории атома), различные электронные группы принято обозначать буквами по следующей схеме:
В соответствии с этим совокупность электронов, принадлежащих к определенной оболочке и определенной группе, мы будем обозначать указанием главного квантового числа п и буквенного обозначения группы, а индексом сверху указывать фактическое число имеющихся в атоме таких электронов. Так, например, символ 3р2 обозначает, что в атоме имеется 2 электрона в квантовых состояниях, характеризующихся квантовыми числами п = 3 и I — 1.
Третье квантовое число т устанавливает возможные пространственные направления вектора момента количества движения при наличии какого-либо физически выделенного направления и может принимать (2/ + 1) значений: т =^=—I, —(/—1), ..., О,
Четвертое квантовое число s обусловлено наличием у самого электрона (независимо от его движения внутри атома) определенного механического момента количества движения («спина») (и связанного с ним магнитного момента). Для собственного механического момента электрона также имеет место пространственное квантование. Однако спиновое квантовое число может принимать только два различных значения: s = ±V2.
