Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Бонч-Бруевич В.Л. -> "Физика полупроводников " -> 21

Физика полупроводников - Бонч-Бруевич В.Л.

Бонч-Бруевич В.Л. , Калашников С.Г. Физика полупроводников — Москва, 1977. — 678 c.
Скачать (прямая ссылка): fizikapoluprovodnikov1977.djvu
Предыдущая << 1 .. 15 16 17 18 19 20 < 21 > 22 23 24 25 26 27 .. 295 >> Следующая

50

ХИМИЧЕСКИЕ связи В ПОЛУПРОВОДНИКАХ

1ГЛ. II

§ 1. Кристаллические решетки

В дальнейшем мы будем учитывать, что атомы внутри кристаллов расположены в правильном порядке и поэтому кристаллы обладают свойством трансляционной симметрии. Это значит, что для любой кристаллической структуры можно указать три некомпланарных вектора а,, а2, а3, обладающих тем свойством, что любое перемещение структуры на вектор

а« = а1п1 + з2л2 + а Зп3, (1.1)

где «!, п2, п3 — любые целые числа, оставляет эту структуру неизменной. Наименьшие значения векторов аь а2 и а3, в соответствии с принятой терминологией, мы будем называть основными векторами кристаллической решетки, а вектор а„ — вектором решетки, обозначая индексом п совокупность целых чисел (гах, пе, п3).

Разумеется, говоря о трансляционной симметрии, мы допускаем известную идеализацию, так как отвлекаемся от теплового движения атомов и не учитываем конечные размеры кристалла. Однако для многих вопросов эта идеализация несущественна.

Если из центра какого-либо атома решетки (узла решетки) отложить основные векторы аъ а2 и а3, мы получим некоторый параллелепипед — элементарную ячейку данной решетки. При этом весь кристалл можно представить как последовательное повторение его элементарных ячеек.

Элементарная ячейка может содержать один или несколько' атомов. В первом случае мы будем говорить о простой решетке, а во втором — о сложной решетке. Всякую сложную решетку, очевидно, можно рассматривать как несколько простых решеток, смещенных определенным образом друг относительно друга. Совокупность координат г10, г20, гл0 всех атомов (отсчитанных от какого-либо узла решетки), входящих в состав одной элементарной ячейки, образует базис данной сложной решетки.

Геометрические свойства различных возможных кристаллических структур подробно исследуются и классифицируются в кристаллографии. В зависимости от соотношения между углами, составленными основными векторами решетки друг с другом, и их длинами различные структуры подразделяются на семь кристаллических систем, или сингоний. В зависимости же от набора элементов симметрии, которым обладает кристалл в целом и его элементарные ячейки, структуры характеризуются различными кристаллическими классами и пространственными группами (см., например, [М41).

Для дальнейшего существенно иметь в виду, что выбор основных векторов, а следовательно и элементарной ячейки, в известной степени произволен. Рассмотрим двумерную простую прямоугольную решетку с основными векторами а* и ау (рис. 2.1,а). Ее элементарная ячейка есть прямоугольник, вершины которого можно по-
КРИСТАЛЛИЧЕСКИЕ РЕШЕТКИ

51

местить в узлы решетки. Так как каждый из узлов одновременно принадлежит четырем соседним ячейкам, то число атомов в ячейке

равно 4=1. Очевидно, что и любой другой подобный прямоугольник, полученный из первого параллельным его смещением

Рис. 2.1. Двумерная прямоугольная решетка: а) простая; б) центрированная. alf а2 — основные векторы решетки Бравэ.

(рис. 2.1,а), будет также элементарной ячейкой. Однако можно изменять и форму элементарной ячейки. Это иллюстрирует рис, 2.16, на котором изображена двумерная прямоугольная центрированная решетка. В качестве ее основных векторов мы по-прежнему можем выбрать взаимно перпендикулярные векторы ах и а,,. Тогда ее элементарная ячейка будет прямоугольником, содержащим два атома, а ее базис будет г10 = 0 и г20 =

= J/2 (a.t + av). Однако в качестве основных можно выбрать также векторы ах и а2, проведенные из любого узла к центрам прилегающих прямоугольников. В этом случае мы получим элементарную ячейку в форме ромба, содержащую лишь один атом.

То же самое имеет место и для трехмерных структур. На рис. 2.2

показано расположение атомов в кубической центрированной решетке. Если направить основные векторы ах, ау, аг вдояь ребер

куба, мы получим кубическую элементарную ячейку. Так как каждый атом в вершинах принадлежит одновременно восьми соседним

Рис. 2.2. Прямоугольная элементарная ячейка объемноцентриро-ванной кубической решетки (основные векторы ах, ау, аг) и ромбоэдрическая ячейка решетки Бравэ (основные векторы а1? а2, а3).
52 ХИМИЧЕСКИЕ СВЯЗИ В ПОЛУПРОВОДНИКАХ 1ГЛ. и

кубам, то число атомов в ячейке равно *84-1—2. Ее базис есть

гю — 0, г20 = 1/2ах + 11гау + 1{2&г,

а координаты узлов равны

Г1 = ®*?*4~ ау*-у 4“ azhi (1.2а)

Г2 = &х V2) 4~ау (ty 4" 1/г) ~Ь az (lz-sr1/2)t (1 -26)

где 1Х, 1У и 1г — любые целые числа. Такую решетку можно рассматривать как две простые кубические решетки, вдвинутые друг в друга. Но за основные векторы можно также принять и векторы

ai = — 1/2а* 4- 1/гаг/ 4" Х!гаг>

а2 = 1/гах — Х/2а</ "4" 1/2аг| (1-3)

аЗ = 1/2ал: + 1/2ау —V2a^, которые получаются, если из любого узла решетки провести отрезки -л центрам прилегающих кубов. Тогда получится ромбоэдрическая элементарная ячейка, показанная на рис. 2.2. Так как атомы в таких ячейках расположены только в их вершинах, все
Предыдущая << 1 .. 15 16 17 18 19 20 < 21 > 22 23 24 25 26 27 .. 295 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed