Физика полупроводников - Бонч-Бруевич В.Л.
Скачать (прямая ссылка):
В полупроводниках с очень малой подвижностью (Se, В, Ni02, Fe203, In2Te3 и др.) зависимость ц от Т имеет другой характер. А именно, р увеличивается при повышении температуры приблизительно по экспоненциальному закону р ~ ехр(— w/kT), где w — некоторая «энергия активации». Такой закон, совместно с малой величиной подвижности, позволяет заключить, что в этих веществах движение носителей заряда имеет скачкообразный характер. Носители заряда находятся преимущественно'в связанных состояниях и только время от-времени переходят из одного положения в другое. Так как для такого перехода необходимо преодоление некоторого потенциального барьера, то частота скачков увеличивается с возрастанием температуры, и притом по указанному экспоненциальному закону, a w имеет смысл энергии, необходимой для преодоления барьера.
е. Собственная концентрация электронов. Собственная концентрация rii является одной из важнейших характеристик полупроводника. Она существенно входит во многие теоретические соотношения, и поэтому точное знание этой величины и ее зависимости от температуры необходимо для самых различных расчетов.
О зависимости щ от температуры уже говорилось выше, она выражается формулой (5.2). Остановимся теперь на величине щ.
46
НЕКОТОРЫЕ СВОЙСТВА ПОЛУПРОВОДНИКОВ [ГЛ. I
Ее можно найти, например, из постоянной Холла в области собственной проводимости с помощью соотношения (5.1). Однако при этом нужно еще знать хотя и слабую, но все же существующую зависимость b -- ц.я/[Гр от температуры. Кроме того, в формуле
(5.1) предположено', что холловские подвижности равны дрейфовым, и поэтому для точного определения щ нужно было бы пользоваться точной формулой (4.7) и знать отношение этих подвижностей.
Более точно величину nt можно найти из электропроводности, Как уже говорилось выше, дрейфовые подвижности |л„ и (ip и их зависимость от температуры можно найти из данных об электропроводности и постоянной Холла в кристаллах п- и p-типов в примесной области. Если затем проэкстраполировать эти значения в область более высоких температур, то из значения электропроводности в собственной области (5.3) можно определить щ. В таблице 1.2 в качестве примера приведена величина п\ (которая обычно и входит в теоретические формулы) при 300 К для некоторых важных полупроводников. Там же указаны величина собственного удельного сопротивления р* для 300 К и экспериментальное значение постоянной А в формуле (5.2).
Таблица 1.2
Собственные концентрации я; и удельные сопротивления р, некоторых полупроводников при 300 К
Вещество А», CM-» • К-* п], CM-» p;, Ом • cm
Ge 3,10- 1032 5,61 • 102e 47
Si 1,5- Юзз 1,9-1029 2,3 • 105
InSb 2,0-1029 2,9-1032 4,5-10-5
GaAs 1,2 • 102» 1,2- №* 6,4 • 10^
Отметим, что эффект, Холла и электропроводность не являются единственными способами определения nt. В частности, пользуясь соотношениями статистики (гл. V) постоянную А можно выразить через универсальные постоянные и эффективные массы электронов и дырок, и поэтому щ можно вычислить, если точно известны эффективные массы и ширина запрещенной зоны Eg. При этом оказывается, что для хорошо изученных полупроводников полученные таким образом значения га,- близки к найденным из эффекта Холла и электропроводности.
В заключение еще укажем, что измерения концентрации электронов (или дырок) и удельного сопротивления широко используют для оценки степени чистоты полупроводниковых материалов. Выше мы видели, что в области примесной проводимости даже ничтожные
§5] НЕКОТОРЫЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
47
количества некоторых примесей уже заметно изменяют концентрацию электронов (дырок) и электропроводность. Так, концентрация электронов в очень чистых кристаллах германия при 300 К равна ~1013 см~3. С другой стороны, в области плато на рие. 1.10 каждый атом мышьяка дает один электрон проводимости, и поэтому при концентрации мышьяка ~1013см_3 уже наблюдается заметное изменение электропроводности. Так как число атомов в см3 германия ~1022, то указанная концентрация соответствует одному атому мышьяка приблизительно на 109 атомов германия, или 10"7 атомного процента. Это имеет место и в других полупроводниках. Так, например, в закиси меди Си30 при 300 К содержание кислорода в 0,1 ат.% изменяет электропроводность примерно в 105 раз. Эти примеры также поясняют, почему в ряде случаев к чистоте полупроводниковых материалов предъявляют исключительные требования.
Однако при этом следует иметь в виду, что определения только сопротивления, так же как и определения только концентрации носителей заряда, может оказаться недостаточным для суждения
о чистоте материала. Если в полупроводнике имеются одновременно донорные и акцепторные примеси и притом приблизительно в одинаковых количествах, то примеси могут компенсировать друг друга. При этом концентрация электронов может быть мала, а удельное сопротивление может даже превышать рг вследствие уменьшения подвижности из-за примесного рассеяния. Поэтому такие измерения всегда желательно дополнять определением подвижности, которая в случае компенсированных примесей будет всегда заниженной вследствие дополнительного примесного рассеяния.
