Физика полупроводников - Бонч-Бруевич В.Л.
Скачать (прямая ссылка):
Рис. 1.12. К понятию запрещенной зоны энергии.
НЕКОТОРЫЕ' ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
41
вакансий щ, т. е. п). Поэтому в состоянии равновесия
Ев
a(Nc — n,)exp^-^,j = bn],
где а и b некоторые коэффициенты пропорциональности. Если Я; «С Nc, то для rii получается экспоненциальная зависимость от teMnepaTypbi:
г '
п{ — С ехр
2 kT
Более строгий расчет (гл. V) приводит к несколько измененной формуле:
и, = ЛГ/*ехр(-^), (5.2)
которая отличается от предыдущего выражения множителем ТJ/*. Однако влияние этого множителя обычно мало по сравнению с экспоненциальным множителем.
Соотношение (5.2) позволяет определить ширину запрещенной зоны Eg по экспериментальным данным о зависимости щ от Т в области собственной проводимости.
Однако ширина запрещенной зоны сама зависит от температуры и обычно увеличивается при охлаждении.
Поэтому возникает вопрос, какое именно ее значение мы определяем из температурных измерений. Для выяснения этого представим ширину запрещенной зоны разложенной в ряд по степеням Т:
-
где Eg0 — ее ширина при абсолютном нуле. Если в этом разложении ограничиться только линейным чле-
go<
Рис. 1.13. К определению ширины запрещенной зоны.
ном, то из (5.2) мы определим EL
так как при подстановке члена ~ аТ мы получим постоянный множитель exp (—a/2k), который будет включен в постоянную А. Если же эту зависимость нельзя считать линейной во всей области температур, то Eg, определенная из температурных измерений, не будет равна фактической ширине запрещенной зоны при 7 = 0. Это поясняет рис. 1.13. Она будет равна EgT, которая получается экстраполяцией к Т = 0 прямой, приближенно описывающей зависимость Eg от Т в исследуемом интервале температур. Величину EgT иногда называют термической шириной запрещенной зоны.
42
НЕКОТОРЫЕ СВОЙСТВА ПОЛУПРОВОДНИКОВ [ГЛ. I
Фактическую ширину запрещенной зоны (и ее зависимость от температуры) можно определить из оптических измерений, исследуя зависимость коэффициента поглощения света от энергии фотонов. Оптическая ширина запрещенной зоны может несколько отличаться от термической ширины.
Значения ширины запрещенной зоны для некоторых важных полупроводников приведены в таблице 1.1.
Та&лица 1.1
Ширина запрещенной зоны Eg (эВ) и подвижности электронов цп и дырок (ip (см2/с • В) при 300 К для некоторых полупроводников (М. Родо, Полупроводниковые материалы, «Металлургия», 1971).
Цифры в скобках обозначают температуру, если онй отличается от 300 К.
Г руппы Вещество “p
периодической
системы
IV Алмаз 5,4 1800 1400
IV Si 1Д 1300 500
IV Ge 0,67 3800 1820
IV-IV a-SiC 3,1 220 48
III---V GaP 2,32 (77) 300 100
III---V GaAs 1,52 (77) 8800 400
III---V InP 1,40 (77) 4600 150
III---V GaSb 0,80 (77) 4000 1400
III---V InAs 0,43 (77) 33000 460
III---V InSb 0,22 (77) 78000 750
II---VI ZnO 3,2 180 ---
II---VI ZnSe 2,80 260 15
II---VI a-CdS 2,42 295 ---
II---VI P-CdSe 1,85 500 ---
IV-VI PbS 0,39 550 600
IV---VI PbSe 0,27 1000 900
IV-VI PbTe 0,33 1600 550
г. Удельная электропроводность, Температурная зависимость удельной электропроводности полупроводников, так же как и постоянная Холла, обнаруживает характерные особенности. На рис. 1.14 (см. прим, на стр, 36) показана зависимость удельного сопротивления от температуры для тех же кристаллов, к которым относится рис. 1.10. И здесь отчетливо можно видеть область собственной проводимости (пунктирная прямая) и, при более низких температурах, область примесной проводимости.
В области собственной проводимости (п = р — щ) удельная электропроводность равна
а = егаг([лл + [лр). (5.3)
НЕКОТОРЫЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
43
Так как подвижности зависят от температуры сравнительно слабо, то сильное изменение о и р в этой области обусловлено сильной зависимостью щ от температуры.
В примесной области концентрация дырок р пренебрежимо мала по сравнению с концентрацией электронов п и
а с^еп цга.
В этой области аир зависят от концентрации мышьяка: чем больше концентрация этой примеси, тем больше о и тем меньше р. Однако, в отличие от кривых рис. 1.9 и 1.10, вместо плато в области примесной проводимости здесь наблюдается более сложное, немонотонное изменение р. Это объясняется тем, что р зависит от произведения концентрации электронов на их подвижность, а подвижность тоже зависит от температуры. При дальнейшем понижении температуры сопротивление монотонно увеличивается. Однако при очень низких температурах (для рассматриваемого примера — ниже ~ 4 К) р перестает зависеть от температуры.
