Физика полупроводников - Бонч-Бруевич В.Л.
Скачать (прямая ссылка):
Как и для эффекта Холла, важным предельным случаем являются слабые магнитные поля, определяемые условием (3.16). Тогда выражения для 'С2 и ?3 можно разложить в ряд по степеням (?оет)2 и удержать в (3.21) только члены разложения со степенью не выше (шст)2. После этого (3.21) дает
где для краткости введено обозначение
(3.20)
Ла
§ 3] ЭЛЕМЕНТАРНАЯ ТЕОРИЯ ГАЛЬВАНОМАГНИТНЫХ ЯВЛЕНИЙ
31
В слабых полях изменение сопротивления в магнитном поле пропорционально квадрату магнитной индукции.
Если бы т не зависело от энергии, то мы имели бы xj_ = 0, а следовательно, изменения сопротивления (в слабых полях) не было бы вовсе. Отметим, однако, что при наличии двух (или больше) различных типов частиц изменение сопротивления уже не равно нулю, даже если т не зависит от энергии.
Рассмотрим теперь другой предельный случай — очень сильных магнитных полей,
При этом, однако, мы должны сделать важное ограничение. Так как заряженные частицы совершают в магнитном поле прецессионное движение, то это движение квантуется (подробнее см. § IV.5), Чтобы используемый нами классический способ описания был применим, необходимо, чтобы кванты энергии связанные с этим движением, были малы по сравнению со средней энергией теплового движения kT. Поэтому под сильными полями мы будем понимать такие поля, которые, с одной стороны, удовлетворяют условию
(3.24), но, с другой стороны, подчиняются условию
(Для сильно вырожденных полупроводников вместо kT входит энергия Ферми, см. ниже.)
В случае сильного поля удобнее рассматривать не изменение электропроводности, а само значение электропроводности. Разлагая теперь ti, ?2 и ?з в ряд по степеням малой величины l/o^x2 и пренебрегая малыми второго порядка и выше, после несложных преобразований получаем
Электропроводность в очень сильном магнитном поле перестает зависеть от магнитного поля и достигает постоянного значения сГсо. Отношение предельных значений электропроводности или, соответственно, удельного сопротивления равно
Этот результат, как и все предыдущие, был получен в предположении, что эффективная масса и время релаксации не зависят от направления движения. Однако в действительности эффективная масса может сильно зависеть от направления и является не скаляром, а тензором 2-го ранга (см. гл. III). Выражения для постоянной Холла и для изменения сопротивления в магнитном поле становятся
(шст)2 > 1.
(3.24)
(3.25)
(3.26)
32
НЕКОТОРЫЕ СВОЙСТВА ПОЛУПРОВОДНИКОВ [ГЛ. I
при этом более сложными. Это обстоятельство не вносит принципиальных изменений в закономерности эффекта Холла, но может иметь решающее значение в явлениях магнетосопротивления. В частности, в этом случае магнитное поле, параллельное электрическому, тоже может привести к изменению сопротивления; отношение роэ/р в сильных магнитных полях может оказаться зависящим от магнитной индукции (см. гл. XIII).
§ 4. Смешанная проводимость
Как мы увидим ниже, в полупроводниках встречаются часто случаи, когда необходимо считать, что перенос электрического заряда производится частицами разных типов. Поэтому для дальнейшего необходимо обобщить полученные результаты на случай одновременного присутствия различных носителей заряда.
а. Эффект Холла. Качественная картина эффекта Холла при двух разных типах частиц показана на рис. 1.8. Для определенности принято, что частицы одного типа заряжены положительно, а другого—отрицательно. Тогда векторы плотности тока положительных частиц jp и отрицательных частиц j„ будут направлены так, что вектор результирующего электрического поля 6 окажется повернутым относительно ]р на угол Холла ц>р в положительном направлении и на угол ф„ относительно j„ в отрицательном направлении. Результирующая плотность тока равна j = jp + ]п• Наблюдаемый на опыте результирующий угол Холла <р есть угол, на который повернут вектор 6 относительно вектора j. Этот угол может быть как положительным, так и отрицательным, в зависимости от величин и направлений \р и j„, т. е. в зависимости, от соотношения между концентрациями и подвижностями частиц обоих типов.
Для вычисления результирующего угла Холла вернемся опять к выражениям для плотности тока, создаваемой частицами сорта «», которые, учитывая соотношение (1.8), запишем в виде
№=<*<?(&x + *«Wn), = gq><'>). (4.1)
Составляющие полного тока, с учетом (3.11), можно записать в виде
/*=2 /1°=ки °*1tg ф(°.
jy=Ц 4° = — а(Л ^ ф(0+в</ ? (4’2)
i
Рис. 1.8. Эффект Холла при смешанной проводимости.
§ 4] СМЕШАННАЯ ПРОВОДИМОСТЬ 33
