Физика полупроводников - Бонч-Бруевич В.Л.
Скачать (прямая ссылка):
где R — расстояние между соседними (разноименными) ионами, N — число пар ионов в кристалле, а А — некоторая новая постоянная. Входящий сюда множитель а есть безразмерная величина (постоянная Маделунга), зависящая от типа кристаллической решетки. Число а можно выразить в виде простых рядов. Так, например, для решетки типа NaCl а = 1,748, а для Csl а = 1,763. И в этом случае при т > 1 потенциальна^ энергия имеет минимум.
До сих пор мы ничего не говорили о постоянных А и т, характеризующих силы отталкивания. Их можно найти следующим образом. В равновесии
где R0 — известное из опыта расстояние между ближайшими ионами в данном кристалле. Поэтому, подставляя (4.1) в (4.2), мы получим уравнение, из которого можно выразить постоянную А через показатель т. Значение же т подбирают таким образом, чтобы вычисление различных физических свойств кристалла с помощью выражения (4.1) приводило к согласию с опытными данными. Для этого, например, можно воспользоваться модулем всестороннего сжатия при низких температурах, который можно непосредственно вычислить из (4.1). Такое сравнение показывает, что т выражается большим числом, лежащим для исследованных ионных кристаллов в пределах ~9-М1. Таким образом, силы отталкивания очень быстро уменьшаются пои увеличении расстояния между ионами.
Кристаллы щелочно-галоидных соединений при комнатных температурах являются изоляторами. Валентные s-электроны атомов щелочных металлов, переходя на атомы галоидов, оказываются в кристалле очень прочно связанными с последними, и тепловое движение недостаточно для их отщепления. При повышении температуры в таких кристаллах появляется заметная электропроводность. Однако она имеет не электронную природу, а ионную.
б. Гомеополярные кристаллы. Гомеополярная связь в чистом виде существует в кристаллах химических элементов. В частности, сюда относятся полупроводниковые кристаллы элементов подгруппы IVB —¦ алмаз, кремний, германий. Они имеют одинаковую решетку кубического типа. Элементарная ячейка алмаза в прямоугольных основных векторах показана на рис. 2.9. Она представляет собой куб с центрированными гранями, внутри которого имеются еще
(4.1)
(4.2)
62
ХИМИЧЕСКИЕ СВЯЗИ В ПОЛУПРОВОДНИКАХ [ГЛ. II
четыре атома. Эти внутренние атомы можно получить смещением внешних атомов ячейки в направлении пространственной диагонали куба на расстояние 1/4 длины диагонали, и поэтому они также образуют гранецентрированную ^решетку. Иными словами, решетку алмаза можно представить как две гранецен-трированные кубические решетки, вдвинутые друг в друга, Так как в одной гранецентрированной ячейке число атомов равно
4, то в кубической элементарной ячейке структуры алмаза содержится 8 атомов.
Напомним, однако, что выбор элементарной ячейки неоднозначен. В § 1 мы видели, что гранецентрированная решетка есть одна из решеток Бравэ и что при выборе ромбоэдрической ячейки в каждой ячейке имеется только один атом. Поэтому наименьшее возможное число атомов в одной ячейке кристаллов со структурой алмаза есть два.
Из сказанного выше ясно, что для образования гомеополярной связи необходимо, чтобы у взаимодействующих атомов были электроны, которые могли бы образовывать пары с антипараллель-ными спинами. Легко видеть, что это как раз имеет место в кристаллах подгруппы IVB. Из рис. 2.9 видно, что координацион-
ное число структуры алмаза равно 4. Тетраэдрическое расположение четырех ближайших соседей каждого атома можно изобразить двумерной схемой рис. 2.10, которая более удобна для дальнейшего. С другой стороны, каждый атом этой подгруппы имеет четыре валентных электрона: (2s)2 и (2р)2 — у алмаза, (3s)a и (3р)г—у кремния и т. д.
Поэтому имеется как раз такое количество электронов, которое необходимо для образования парно-электронных (гомеопо-лярных) связей между двумя любыми ближайшими атомами.
в. Кристаллы со смешанными связями.
Между двумя рассмотренными крайними случаями чистой ионной и чистой гомеополярной связи находятся промежуточные случаи смешанной связи, которые имеют место в кристаллах многих химических соединений. Важным примером являются полупроводниковые кристаллы соединений элементов третьей и пятой групп (AU1BV): InSb, GaAs, GaP и др.
, Расположение атомов в таких кристаллах, которые, как и алмаз, относятся к кубической системе, показано на рис. 2.11, И здесь
Рис. 2.10. Двумерная схема гомеополярных связей в решетке типа алмаза.
Лл7!
Рис. 2.9. Структура алмаза. Постоянная решетки а равна: алмаз —
3,5бА, кремний—5,42А, германий—5.62А, серое олово — 6,46 А.
СТРОЕНИЕ ПОЛУПРОВОДНИКОВЫХ КРИСТАЛЛОВ
63
каждый атом имеет четырех ближайших соседей. С другой стороны, атом In (III группа) имеет 3 валентных электрона, а атом Sb (V группа) — 5 валентных электронов, так что всего на каждую пару атомов имеется 8 электронов, что как раз и нужно для образования всех парно-электронных связей. Однако здесь, вследствие различия атомов обоих компонентов, электронные облака оказываются несимметричными. Поэтому атомы In и Sb приобретают отрицательный
