Прочность устойчивость колебания - Биргера И.А.
Скачать (прямая ссылка):
= (m=I’ 3’ 5’ ¦ • п=1> 3’ 5- ¦ • h (ля всех прочих тип атп = 0.
В случае, когда оболочка загружена распределенной нормально триложенной нагрузкой, линейно изменяющейся вдоль образующей >болочки, т. е. когда 1 — —qa, получим
„ - 8т? / пт
п^тп
(—1)т (т= 1,2,3. . .; л= 1. 3, 5, . . .)
В приведенных формулах, полагая /(;* равной нулю, получим расчет-1ые формулы для слоистой ортотропной цилиндрической оболочки, :имметрично собранной относительно срединной поверхности оболочки.
Круговая цилиндрическая оболочка замкнутого профиля. Оболочка >ртотропная многослойная. Главные направления упругости совпадают : направлениями координатных линий. Система координат выбрана так, гго коэффициенты первой квадратичной формы А к В равны R [см. юотношения (I) J. Начало отсчета координаты а находится в пло-:кости какого-либо торцового сечения оболочки.
Оболочка свободно оперта по торцам и несет лишь нормально при-тоженную (радиальную) поверхностную нагрузку Z = Z (а, (5). Длина )болочкн /, радиус кривизны R (см. рис. 8).
Интегрирование уравнений технической теории
207
Разрешающим уравнением может служить уравнение (42). Граничные условии:
при а = 0 d = id=7'1=M1 = 0;
при а = -jr- d = до = 7"i = М1 = 0.
н
(59)
Искомая функция должна быть определена так, чтобы при заданной нагрузке Z удовлетворялись: разрешающее уравнение (42), граничные условия (59) и, ввиду замкнутости оболочки, условия периодичности по координате р.
Решение, удовлетворяющее граничным условиям (59) и условию периодичности, представляется в внде [1, 2, 4J
где
т = 2 2 Атп sin cos пР;
m=1 п=0
ж = 1, 2, 3,п = 0, 1, 2, 3, ... ^ . Нагрузка Z (а, Р) также выразитси двойным рядом Фурье
ОО оо
«7 х.1 хл - тпа д
z = 2j 2j атп sm cos
m=l «=0 1
я а,
j* J Z (а, Р) sin da ^Р;
nai
—л о 0| л
—'
пах
0 —JT
тяа Q , ,0
sin -----cosnpdadp.
ai
(60)
(61)
После некоторых преобразований получим
? = R* 2 2 «тл-уД— sin cos лр
/71=1 Ы) АтЛ “1
Нормальное перемещение
= я4 2 2л^- sin
&m*i
тпа
«Г
cos п р.
Внутренние силы
X
¦ amn Sill •
тпа
сц
cosnP;
>08
Анизотропные цилиндрические оболочки
m—1 п=0
отп • тпа q
X sin-------------cos np;
A/WJ
m=l n=0
та n mna . 0
X--------T---Cmn cos--------sm /ifJ.
0?i Atoj «1
Внутренние моменты
2 2 {[(Dn-Dn) (^)2+ (Dn~D%) n2] x
m=1 n=0
ГK12C11 — KuCn ( mn \2 K11C22 K12C12
X A„„ -|-
L fi
^ тп ^ K4C22 — KyiCyi n2 j у r * , / mil \2 _ D amn . mila „
*K"+hr) RJ)tsm—mn*
=*! 2 2 {[(°*-'4Н+(1>ц-0У (^)l
m=l n=0
a' , ГK12C22— K22C12 „2 . K22C11 K12C12 ( mn \21 4,
x лт„+ [——Q » + q ; j x
Г» / тя \2 „1) amn . mna Q
Х14- + Ьг) J} й^ГКт-аГ H-R' S 2 {2(d«-d*)4».» -¦&X
m=l л=0
Г » , / mn \2 "П mn n mna . „
X A„,„ + I-) R >------------г-cos-sin np.
L M UJ J/ «1 A mn «1
Напряжения в слоях
<—Rl S ?{[(в"%-в»тг)(^)‘-
m=1 rt—0
+
i Г/е/ A12C22 — КцС12 i K22C11 — K12P12 „,0/ \ „2 к
+ Ll 11------fi----+ 12-------»---------Y 12/ +
I ( Ы K11C22 — K12C12 , pi K12C11 — Ki\Ci2 \
^ \ 11 ------Q ---- 12------Q---------YB12j X
(тл \21 1 amn rrma a
-sr)J4»fcsm'^r“enft
Интегрирование уравнений технической теории
209
4—*“2
т=1 п=0
+ [42+ в;2 AlnCgg-^Cig,_yB/2J х
х (~J + (4»УчС-1-^---"-УД/22 +
, D/ KviC.12 — K22Cvi\ „2 ] л' ) атл . «яа О.
+ 5)2----12---J " J Д'""/ sm -5Г р’
^--*512{Ш’«+*.]*
т—1 Л=0 1
В66 / /Сбб \ л' 1 П тЛа • О
х С^-2Я»('’- с^)4Н^5Г Air""'05 “5Г ™"Р'
здесь
+ р, (.=.)¦ „« + р,„.+2R. [<!, (-=¦)•+
+ в,(^у„.+й(^)\.] + «.(^у.,
л" _ KizCn — КцСц / тп \4 /КггСп— KviCyi
тп~ Q \ «1 / \ «
)(^)!-
2 ^с6 | КцС22 At 2^-42 ^ ( тп n2 | А 12^22 /^22^-1
?2 J \ а.\ ) Q
В приведенных формулах, полагая /С/* = 0, получим расчетные формулы круговой цилиндрической оболочки замкнутого профиля, собранного из нечетного числа слоев, симметрично расположенных относительно срединной поверхности оболочки.
Если оболочка с горизонтально расположенной осью целиком заполнена жидкостью с удельным весом р и угол Р отсчитывают от нижней
точки трубы, то Z = Rp (1 — cos Р) и из формулы (61) для атп имеем
4pR ApR
ат — ——• ат =——(т— 1, 3, 5,...) то тп ’ тп v
и при п > 2 атп = 0.
210 Анизотропные цилиндрические оболочки
Если оболочка с вертикальной осью находится под гидростатическим давлением жидкости с удельным весом р и координату а отсчитывают от верхнего торца оболочки, то Z = —рос и из формулы (61) для имеем
(- >)m (m = 1. 2, 3), атп = 0.
ЛИТЕРАТУРА
1. Амбарцумян С. А, Теория анизотропных оболочек. Физмат* гиз, 1961.
2. Власов В. 3. Общая теория оболочек. Гостехиздат, 1949.
3. Гольденвейзер А. Л. Теория упругих тонких оболочек. Гостехиздат, 1953.
4. Л у р ь е А. И. Статика тонкостенных упругих оболочек. Гостехиздат, 1947.
5. Новожилов В. В. Теория тонких оболочек. Судпромгиз, 1951.
Глава 8
ПЛАСТИНКИ И ОБОЛОЧКИ ИЗ ОРИЕНТИРОВАННЫХ СТЕКЛОПЛАСТИКОВ
ВВЕДЕНИЕ
Ориентированный стеклопластик представляет собой конструктивно анизотропный материал, и выполненные из него конструкции можно рассчитывать на основе методов, развитых в гл. 5—7. Следует, однако, иметь в виду, что упругие и прочностные характеристики материала, необходимые для расчета конструкции, зависят от того, как изготавливается материал (ориентировка нитей, содержание связующего и наполнителя).
