Прочность устойчивость колебания - Биргера И.А.
Скачать (прямая ссылка):
Вх
В,
УУ
Следует отметить, что экспериментальное определение упругих постоянных армированного материала путем растяжения образцов, вырезанных под углом к осям упругой симметрии, требует соблюдения некоторых предосторожностей, чтобы исключить влияние краевых эффектов.
Возникают краевые эффекты двух типов: 1) у закреплений образца, связанные с тем, что нитн арматуры, закрепленные в зажимах, находятся в условиях, отличных от других нитей; 2) у продольных границ образца, связанные с тем. что в этой зоне усилия в нитях падают до нуля.
Зона, где краевые эффекты сказываются мало, на рис. 6 обведена штриховым прямоугольником.
Зависимость деформаций стеклопластика от времени 223
Для того чтобы краевые эффекты не сказывались существенно на результатах эксперимента, необходимо выбирать ширину образца достаточно большой по сравнению с характерными размерами структуры (шагом нитей, толщиной слоя) и выбирать длину образца достаточно большой по сравнению с шириной. Полностью исключить краевые эффекты на продольных краях образца можно путем испытания специально изготовленных трубчатых образцов (рис. 7) [10]. Такие образцы можно испытывать на растяжение, сжатие, кручение, воздействие внутреннего давления. Комбинируя эти методы испытания, можно определить все упругие характеристики материала на одном образце.
Формула (20), определяющая жесткость образца в зависимости от его ориентировки относительно осей упругой симметрии, позволяет наглядно представить характер анизотропии материала.
Зависимость модуля упругости образца Е от угла его вырезки для стеклопластика на основе жгутовой стеклоткани и полиэфирной смолы показана на рис. 8 [1]. В зависимости от направления нагрузки жесткость материала изменяется в несколько раз. Эго объясняется тем, что при растяжении вдоль нитей нагрузка воспринимается сравнительно жесткими нитями, а при растяжении под углом к нитям возникают значительные деформации связующего.
ЗАВИСИМОСТЬ ДЕФОРМАЦИЙ АНИЗОТРОПНОГО СТЕКЛОПЛАСТИКА ОТ ВРЕМЕНИ
В приведенных выше формулах стеклонити и связующее считали совершенно упругими. Используя вязко-упругую аналогию, можно обобщить результаты и на тот случай, когда связующее является линейным вязко-упругим материалом.
Так, например, рассматривая одноосное растяжение образца, вырезанного под углом, мы получили формулу (19) для деформации
« = -г-. <24>
где Еа — определяется зависимостью (20).
Для вязко-упругого материала формула (24) также справедлива, если при вычислении Еа модуль связующего, заменить соответствующим оператором.
В этом случае выражение (24) представляет собой линейное дифференциальное уравнение, в которое наряду с о и е входят их последовательные производные по времени.
В качестве примера рассмотрим ортогонально армированный стеклопластик с одинаковыми коэффициентами армирования в обоих направлениях г|)х = "ф2 = ф. При подсчете коэффициентов упругости будем руководствоваться приближенными формулами (17) и считать связующее несжимаемым (v"=0,5).
Тогда по формулам (17) получим
Вхх — Вуу - -1—— Е";
2 F"
D ___Л р» f' _
Г* ’ хи - “3 0 - 2ф) •
224
Пластинки и оболочки из стеклопластиков
Подстановка этих величин в формулу (20) приводит к выражении
3 (I — 2iJj) sin2 a cos2 а
Еа =
Е"
ty'E' (cos4 а + sin4 а) -| ¦ — F." (cos4 а + sin 4 а — sin2 а cos2 а)
-j------------------------------”--------------------------------------------
V (Е’)2 + ЦЕ'Е" + (?Т
Воспользуемся простейшей моделью связующего как стандартной, вязко-упругого тела. В этом случае (см. стр. 214) модуль связув-щего Е" должен быть заменен оператором
_ Е0р + Е<я — ?''=-------------------
Р + -
Р + —
Р + -
где Ео — динамический и Еа, — равновесный модули связующего
/?<» d
т — время релаксации; s =-=—; р~—г-.
о и*
Выполнив подстановки, получим выражение Еа в виде оператоог
[/ГаГ1 = 4-¦( зо-г*|(р + 4-) i
1 S Р+ — 1 \8 Р+— I (cos* о -j-sin4 tt)
. тЫ( f 4(р + T-) (p + 4) + T (p + t) P (cos4 a -{-sin4 а — sin2 a cos2 a)
' (»+ 4-)‘+4<-+-V)
где т =
я|:Е' Ео •
Это выражение можно также представить в виде
1
Pi
р + -
JL | р2 + Рзр +
(р + Ре) (р + I
Зависимость деформаций стеклопластика от времени
225
где
Pi = 3 (1 — 2ф) sin2 a cos2 а;
4
т (cos4 а + sin4 а) -f- — (cos4 а + sin4 а — sin1 а cos' а)
Р, =---------------------- 3
(m -f-2)
(-+4)
4
2т (cos* а -J-sin4 а) -j--— (s + 1) (cos* а -J- sin4 а — sin2 a cos2 а)
Q ' 3
P3 ^ “ 4 \
m (cos* a -f- sin* a) -j- ~ (cos* a -f- sin* a — sin* a cos2 a)
4
m (cos* a-f-sln4a)-f-~5-s (cos4 a -{- sin* a — sin2 a cos2 a)
ft
P4 ~хг ' 4 ;
m (cos* a -|- sin* a) 4- — (cos* a + sin* a — sin* о cos2 a)
о 1 m + TS q 1 m + 2s Рб_"т 2 > P* ~ т fflf 2 ‘
m + -j-
Следовательно, для образца, вырезанного под углом из стеклопластика с вязко-упругим связующим, напряжение и деформация связаны зависимостью
е = [fa]-1 о, (26)
где [?а ]'* — оператор по формуле (25). Как видно из указанной формулы, связь е и о представляется обыкновенным дифференциальным уравнением, включающим производные е и о по времени до третьего порядка. Если считать, что при <<0 напряжения и деформации в образце отсутствуют, то начальные условия являются нулевыми н равенство (26) связывает между собой изображения по Лапласу—Карсону напряжения о и деформации е (параметр преобразования р):
