Прочность устойчивость колебания - Биргера И.А.
Скачать (прямая ссылка):
В связи с тем, что синтетические смолы, используемые в качестве связующего, обладают вязко-упругими свойствами, деформации стеклопластиков заметно зависят от времени.
Для расчета конструкций из стеклопластика с учетом зависимости деформаций от времени рекомендуется использовать аппарат линейной вязко-упругости. Здесь рассмотрен простейший вариант, при котором стеклянная арматура считается вполне упругой, а связующее — несжимаемым стандартным вязко-упругим телом.
УПРУГО-ВЯЗКИЕ СВОЙСТВА СВЯЗУЮЩЕГО
Зависимость деформации синтетических смол от времени показана на рис. 1. Если мгновенно приложить к образцу постоянную нагрузку, а затем сиять (рис. 1, а), то деформации будут изменяться в соответствии с графиком иа рис. 1, б. Деформация состоит из двух частей — упругой, которая мгновенно изменяется с изменением напряжения, и так называемой высокоэластической, которая развивается в течение некоторого времени.
Деформации обоих видов являютси вполне обратимыми *. Упругая деформация исчезает мгновенно после снятии нагрузки, высокоэластическая — по истечении некоторого времени. Кинетика развития высокоэластической деформации в большой степени зависит от температуры. С повышением температуры время установления высокоэластической деформации резко сокращается.
' Кроме упругой и высокоэластической, при достаточно больших уровнях напряжения возникает и необратимая пластическая деформация, также развивающаяся постепенно (ползучесть). Однако прн допустимых с точки зрения прочности напряжениях пластические деформации малы и их можно не учитывать.
212
Пластинки и оболочки из стеклопластиков
При комнатной температуре для большинства пластмасс, используемых в качестве связующих в стеклопластиках, большая часть высо-коэластнческой деформации развивается в течение нескольких десятков минут после нагружения, а практически равновесное состояние устанавливается в течение одних нли нескольких суток.
Аналогичные зависимости от времени существуют и в том случае, если задавать не величину нагрузки, а величину деформации. Так, если мгновенно задать деформацию и зафиксировать ее величину, то возникшее при мгновенной деформации напряжение релакснрует,
постепенно приближаясь к равно-е весному значению.
Прн умеренных напряжениях равновесная высокоэластическая де-формация, как и упругая, линейно зависит от напряжений. Следова-
_____________________ тельно, в двух важных случаях
в) 4 можно считать связующее вполне
упругим материалом с линейной ? зависимостью между напряжениями
и деформациями:
при весьма быстрых или высокочастотных нагружениях, когда высокоэластнческне деформации не успевают возникнуть;
при статическом нагружении, Рис. когда реализуется равновесное со-
стояние материала.
Разумеется, в этих случаях связующее будет характеризоваться различными значениями упругих постоянных.
Если в расчете необходимо учесть кинетику развития высокоэла-стнческой деформации, целесообразно использовать для этого теорию линейной вязко-упругости (см. гл. 6 т. 1).
Хотя в ряде работ (см., например, работу [11]) показано, что линейная теория не вполне подходит для полимеров и что в действительности «время релаксации» зависит от величины напряжения, учет нелинейных эффектов при расчете конструкций чрезвычайно затруднителен. Вместе с тем теория линейной вязко-упругости дает правильную качественную и приблизительно правильную количественную картину явления.
Известно (см. гл. 6 т. 1), что соотношения между напряжениями и деформациями в теории линейной вязко-упругости по форме совпадают с выражением закона Гука, однако упругие постоянные должны быть заменены соответствующими операторами.
Ограничимся наиболее важным для расчета стеклопластиков случаем двухосного напряженного состояния. В этом случае уравнения закона Гука имеют вид
е* = -|г — voj,); еу = (оу — VO*);
Уху = -?-1Ху [? = 2(l+v)G],
Упруго-вязкие свойства связующего
213
В эти выражения входят две независимые упругие постоянные, которые должны быть заменены операторами.
Существенное упрощение может быть достигнуто, если предположить, что материал является несжимаемым, как прн упругих, так н при высокоэластических деформациях, т. е. что v = 0,5. Это предположение довольно близко к действительности, так как для большинства смол прн упругих деформациях v 0,4, а высокоэластические деформации проходят без изменения объема.
Для несжимаемого материала сохраняется всего лишь одна независимая постоянная (иапрнмер, Е), которая входит множителем в выражения всех напряжений
— ? (о* — 0,5(т^);
?у = ? (Оу — 0,5а*);
3
Y*i/ = -g- Тху
В соответствии с теорией линейной вязко-упругостн эта постоянная должна быть заменена оператором
? _ Q (Р) /})
“ Р(Р) ’ (Ч
где р= ; Q н Р—многочлены, все корнн которых отрицательны.
Характер этих многочленов легко установить, рассмотрев, напрнмер, случай одноосного напряженного состояния
а — Ёг; Р (р) а = Q (р) е.
Из того условия, что для материала существует равновесное состояние прн ненулевых напряжениях н деформациях, следует, что оба многочлена содержат свободные члены (так как прн равновесии все произ-
