Прочность устойчивость колебания - Биргера И.А.
Скачать (прямая ссылка):
О* --- ВXX?X ! ВууУу\
Оц — Bxjfix Buifi
'ууъу-
(14)
%ху — бхуУху
Рассмотрим некоторые виды расположения слоев.
Ортогонально армированный материал. Для слоев, ориентированных вдоль оси х, угол 0=0, вдоль осн у этот угол 0 = . В этом
случае
Вхх — фл:Вцх + фуВ22у + фс
Вуу = ФХВ 22Х + Ф»Вц|/ + фс Вху = <PxBl2X + ЧуВыу -г фС
Е"
I
1 — V
Е"
1 — х"' \"Е"
Jxy -
1 — v
<fxGizX + (pyG12y -J- (pcG
«2 »
(15)
здесь индексы хну относятся к слоям, ориентированным вдоль соответствующих осей. Осн х к у являются осями упругой симметрии, вследствие этого коэффициенты Вхх.ху. ByytXy равны нулю.
Для сопоставления величин коэффициентов жесткости целесообразно использовать приближенные формулы (7) и снова пренебречь Е" в сравнении с при этом
Вх
1 ф*^» Вуу tyyE’; ВХу & 0;
Jxy -
Г Ф* , L Ф У I „ 1
L 1 —Ьг Н h 1-С, 1 Ф‘Г
(16)
где ф* = ф*?л, Фг/ “ — объемные коэффициенты армирования
в направлениях х и у, т. е. отношения объемов нитей, ориентированных в направлениях х и у, к объему пластины.
220 Пластинки и оболочки из стеклопластиков
Полученные грубые формулы свидетельствуют о том, что для ортогонально армированного материала жесткость на растяжение (сжатие) в направлении нитей определяется в основном жесткостью нитей, что коэффициенты поперечной деформации такого материала
Вху . Вху
Хх« = R ' V*x = R~
tlxx от
весьма малы и что жесткость на сдвиг (Оху) такого материала также мала, так как определяется жесткостью связующего.
Отметим, что несколько лучшие результаты, чем формулы (16), дают приближенные формулы [1}
Е" х"Е"
Вхх >=» фд:Е' + ----------ВХу ей
1 — Vм 1
Вуу %Е‘ + —; Gxy &
(17)
в которые входят только объемные коэффициенты армирования.
Формулы (17) могут быть также использованы для расчета упругих постоянных пластика на основе стеклоткани. Прн этом следует иметь в виду, что благодаря переплетению жесткость иитей несколько снижается. Это можно учесть, заменив в формулах (17) модуль стеклонн-. тей Е' эквивалентной величиной
?;=л2?#.
где k — отношение проекции длины нити к ее фактической длине.
Материал, одинаково армированный в двух неортогональных направлениях. Такого рода материал получается при изготовлении оболочек вращения методом косой намотки стеклонитей. Одинаковое количество слоев укладывается в направлениях, составляющих между собой угол 20. Направив ось х по биссектрисе угла между нитями, найдем
01 = —02; = <р2 = . Тогда
Вхх — (1 фс) fcos4 0 ~f- i?22 sin4 0 4“ (2?i2 “I- 4G12) sin2 0 cos2 0] -f-
F?
Byy = (1 — фс) [fin sin4 0 + flB cos4 0 + (2fi12 -f 4G12) sin2 0 cos2 0] -f-
Вху = (1 — фс) [(fill + B2i — 4Gl2) sin2 0 COS2 0 -1- Bl2 (COS4 0 +
v”E"
+ sin4 0j] + Фс --------g-;
I---V
Gxy = (1 — [G12 cos3 26 + (fin + fi22 — 2Bis) Sin2 6 cos2 6] + q,cG\
Упругость стеклопластика при одноосном состоянии 221
В этих формулах фс — относительная толщина прослоек связующего; В1Ъ В22, В1г и G12 —упругие постоянные слоя, рассчитываемые по формулам (5).
УПРУГОСТЬ ОРТОТРОПНОГО СТЕКЛОПЛАСТИКА ПРИ ОДНООСНОМ НАПРЯЖЕННОМ состоянии
Рассмотрим растяжение образца, вырезанного нз ортотропного материала под углом а к одному из главных направлений ортотропни (рис. 5). Эксперимент такого рода часто используют для определения упругих постоянных материала.
Прн растяжении образца напряжением
о в площадках, параллельных осям х, у, возникают напряжения
Ох = о cos2 а; ав = о sin2 а;
тху= а sin а cos а. (18)
Пользуясь формулами (14), можно определить компоненты деформации е*, гу,
Уху, а затем на основе формул теории деформаций (см. гл. 1 т. 1) определить продольную деформацию образца
е = ех cos2 а + еу sin2 а +
+ Yxj/Sin а COS O'.. (19) Рис. 5
Произведя указанные вычисления, найдем
а
е =-р—>
где
Е„ =
sin2 а cos2 а Вуу cos4 и.-\ Вхх sin4 а—2ВХу sin2 а cos2 а-]—1
Jxy
^хх^уу '
в
X у
(20)
Для экспериментального определения постоянных Вх
Вуу, В
ху,
Gxy материала необходимо провести четыре независимых измерения. Целесообразно испытывать на растяжение образцы, ориентированные в направлениях упругой симметрии х, у и под углом 45° к ним. Прн одном из опытов определяется также коэффициент поперечной де-
еУ
?х
'ху
;!)•
образцов, полагая в формуле (20) а = 0;
Для модулей упругости получим
Л
Т
также
Ех = Вхх —
fit
В
Еу — Вуу
Вхх
1
4G,
Вуу + Вх
Ху 4 (В В
Vyx ¦
в,
Jxy
уу
D
ххи у у “
Уху
2 Вед 1-1
&хи) J ’
ХУ.
Вху
Вхх
(21)
222
Пластинки и оболочки из стеклопластиков
Решая эти уравнения относительно постоянных В, G, находим
В — Еу - В — Ех вуу~Т- vxvy ' Ихх~ I-vxvy’
Gxy —
Вху — v ухВуу = VxyBxxl
4 1 --- Vjсу _ 1 ---- vyx
Е_ Еи Ех
(22)
В формулы (22) для симметрии включены два коэффициента поперечной деформации vxy и vyx, соответствующие растяжению образцов,
Рис. 8
вырезанных вдоль осей у и х; однако лишь один из них следует определять экспериментально, так как справедливо тождество
Уху
Еу
х’ух
Ех
(23)
Как уже указывалось, для ортогонально армированного материала коэффициенты поперечной деформации весьма малы (порядка v<0,l). В этом случае можно пренебречь произведением VxyVyx по сравнению с единицей и полагать
