Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Биргера И.А. -> "Прочность устойчивость колебания" -> 56

Прочность устойчивость колебания - Биргера И.А.

Биргера И.А., Пановко Я.Г. Прочность устойчивость колебания — М.: Машиностроение, 1968. — 464 c.
Скачать (прямая ссылка): prochnostustoychivost1968.djvu
Предыдущая << 1 .. 50 51 52 53 54 55 < 56 > 57 58 59 60 61 62 .. 132 >> Следующая

+ (1 — ?) а'[\ а2 = о2 = о'2\ т12 = Т12 = Т12’ Е1 = 81 = е1> е2 = ?*4 + (1 — о е2: У>2 = ?Vi2 + (!—?) Y^2*
В этих формулах величины с одним штрихом относятся к наполнителю, а с двумя штрихами — к связующему; ех, е2, у1г — «средние» деформации модели.
Предполагая, что каждый нз материалов является изотропным и подчиняется закону Гука,
Е1 = -р- — v oj) = Е1 = -j?r (°1 — ’
<4 = (°2—е2 = ~jh~ (°2—vX);
1 , „ 1 „
Yl2 *= т12> Yl2 — -g5- т12-
Приведенные уравнения позволяют вычислить осредненные напря* ження в слое (ах, а2, т12) по осреднеииым деформациям (elf е2, уп) илн, наоборот, по напряжениям определить деформации.
Одновременно определяют напряжения и деформации в структурных составляющих.
Связь между осредненнымн напряжениями и деформациями для слоя имеет вид, характерный для ортотропного тела,
CTi 0о ^2 Oi *^12 /о\
?l = '?T_Vl2T7; e2 = ^7_V21X; Yi2 = _g^ ()
илн
°i = ^uei + а2 = Btfty -J- б22е2; т12 - Gl2у12. (4)
В формулах (3) и (4)
Ei = tE‘ + (1-E)F;
Упругость стеклопластика при плоском состоянии
217
Напряжения в нитях и связующем связаны со средними напряжениями формулами
Е' (1 — 0(?'v'- ?'V)
0i — о | -g---------------------о»
ЕГ
°\ — ai ~jrr +
?,
К (E'v" — ?V) Е,
(6)
В связи с тем, что модуль упругости стеклонитей Е' существенно больше, чем модуль упругости связующего Е", упругие постоянные шпонового слоя также сильно различаются по величине. Постоянные Elt Ви имеют порядок модуля стекла, тогда как постоянные Ег, В22, В12, Gu имеют порядок модуля связующего.
Разумеется, полученные формулы, являющиеся точными для схемы на рис. 3, б, для реального стекло-шпона — лишь приближенные. Это связана как с несоответствием геометрии схемы и слоя, так и с тем, что стеклонити, сами по себе, имеют анизотропные свойства. Существенно также то, что стеклонити имеют некоторую извилистость. Влияние извилистости нитей на свойства стеклопластика рассмотрено в работе [3 ].
Для приближенного расчета часто можно пренебрегать модулем связующего Е" по сравнению с Е' и полагать v' = v" = v. Тогда
Е"
В,
Ех & ??'; В22 рй Ег
(1 — О (1 — V*)
V21 = v;
G"
1-с :
В12 ¦—
уЕ"
(1 - О (1 - Vs)
(7)
Формулами (7) можно руководствоваться, если коэффициент армирования ? достаточно далек от нуля и единицы (например, 0,3 < ? <j <0,7).
Упругие свойства многослойной конструкции, составленной из нескольких, различно ориентированных слоев шпона, могут быть исследованы на основе предположения, что осредненные деформации всех слоев одинаковы. Напряжения в конструкции в этом случае определяют путем осреднения напряжений, возникающих в каждом из слоев.
Отнесем слоистую конструкцию к координатным осям х, у (рис. 4). Пусть ось армнровкн /-го шпона составляет угол 0/ с осью х. Тогда осредненные компоненты деформации t-го слоя, отнесенные к осям 1[, 2i, можно по известным формулам вычислить через общие для всей конструкции деформации е.х, е.у, уХу:
*4/ = ?* cos2 0,- + Еу sin2 0/ + уХу sin 0/ cos 0»;
ex sin2 0/ + ?y cos2 0/ — yxy sin 0,- cos 0/; Yiai = Уху cos 20,- — (e* —By) sin 20*
(8)
218
Пластинки и оболочки из стеклопластиков
Зная деформации, можно подсчитать потенциальную энергию д» формации, приходящуюся на единицу поверхности i-го слоя:
Ui = [?iue'li + ^22i&2< + ^®12ieUE2< + ^12/Vl2/]'
где hi — толщина слоя.
Заменяя в формуле (9) деформации нх выражениями (8), суммируг энергию, накопленную каждым нз слоев, н относя ее к полной толщин* слоистого пластика И = 2 получим выражение для удельной егг потенциальной энергии
U ~ 2 \^ххгх + ВууЪу + 2ВХуЕхЕу -j- GxyyXy -|-
+ 2Вхх, ууЬхУху + %Вуу'ХхЪуЧху\,
где коэффициенты упругости можно записать в форме
Вхх = 2 фг [Bui cos2 е,- + fi22i sin20i — At sin26; cos26/];
/
Byy = V rpi [Bll? sin2 0,- + B22i cos2 0; — Ai sin2 0; cos20/];
i
Bxy = 2 Ф* + M sin20,- cos2 0i]; i
Bxx, xy - ~~n~ ф1 [^i!I — B221 i Ai cos 20/ ] sin 0j cos 0/1
(10
(11
Byyt xy---------Ф/ [Bui — В22/ — Ai cos 20;] sin 0j cos 0;;
z /
Gxy — ф? [Сц; -{- Ai sin2 0f cos2 0,-];
Ai = в11( + B22! — 2В12г -J- 4G12j, hi
здесь ф,- = -jj-----относительная толщина t-ro слоя, а суммирование
п
проводят по всем слоям. Если имеются прослойки изотропного связующего, то они также должны быть учтены в суммах. Вклад прослое' связующего в величины В, G составляет
Е"
АДг* Ь-Вуу = фс
hBxy = фС
у "ЕГ 1 —v"9
1—V*
; AG^ji = фCG",
О-
где фс = —------суммарная относительная толщина прослоек.
Упругость стеклопластики при плоском состоянии
219
Осредненные напряжения в слоистом материале определяют по формулам
<3у =
dU
дех
dU
деу
dU
дУху
-- Вхх?X ВхуВу -J- ВXX, хуЧху,
— Вхуех + Byjfiy +
Вуу. хуУху<
= Вхх, ytfix + В1/1/, ху&у + Gxy\xy-
(13)
Как видно из этих формул, при произвольном расположении армирующих слоев слоистый материал является анизотропным общего вида.
Чаще всего применяют такие виды армирования, при которых получается ортотропный материал. Для ортотрбпного материала, для которого оси х, у являются осями упругой симметрии, коэффициенты Вхх.ху, Вуу.ху равны нулю и зависимости (13) становятся аналогичными формулам (4), т. е.
Предыдущая << 1 .. 50 51 52 53 54 55 < 56 > 57 58 59 60 61 62 .. 132 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed