Прочность устойчивость колебания - Биргера И.А.
Скачать (прямая ссылка):
ё= [?]а-1о-
Рассмотрим, например, случай, когда при (=0 в образце мгновенно создается напряжение а = а0, которое затем сохраняет постоянное значение, т. е. примем
a (f) = а0Н (/)
[Я (t)—единичная функция Хивисайда].
Тогда изображением функции a (t) будет
оЛН (t) а0.
Для изображения е получаем
1
Р2 + РзР + Р4
+ Р:
(Р + Ps) (Р + Ре)
Справочник, т. 2
>26
Пластинки и оболочки из стеклопластиков
Используя таблицы преобразования Лапласа—Карсона, находим ¦ригинал
е(<)
+
¦['
_h_
р5ре
Р|-
РзРб + р4 е-Ь‘
Р5 (Р5 — Рб)
i — РзРе + Р4 е_|
Ре(Рб-Рв)
В. t
)•
(27)
Рассмотрим ортогонально армированный стеклопластик с объемным юэффициентом армирования в каждом направлении "ф, = = 0,275.
1римем
Е" = 7-101 дан/см2\ Е = 6-104 дан/см1, Е = 3-101 дан/см2;
0,275.7.105 6-Ю4
Е.
Е0
3.104 6-10*
= 0,5
0.7
0.6
0.5
ОМ
0.1
" /
7
" ¦¦¦
При растяжении образцов, вырезанных по направлению нитей (а=0), имеем
Pi = 0; р2 = 0,225; Ра = ~1,86;
Р* = -^--0,855; р5 = -0,912; р* = -1- -0,808
5
Рис. 9
10
t
t5r
Кривая ползучести, построенная для этого случая в соответствии с формулой (27), показана на рис. 9 (кривая /).
Для образцов под углом а = 45° к нитям получим Pi=0,337; р2=0,096;
Рз=1,92; Р4=0,915 (коэффициенты р5 [ Рв от а не зависят); этому случаю соответствует кривая 2 на рис. 9. лпоставление кривых показывает, что при растяжении вдоль стекло-штей ползучесть проявляется сравнительно слабо, при растяжении ке образцов под углом к нитям явление ползучести приводит к зна-ительному увеличению деформаций, причем равновесное состояние ¦станавливается медленнее, чем в первом случае.
ПРОЧНОСТЬ ОРТОГОНАЛЬНО АРМИРОВАННОГО СТЕКЛОПЛАСТИКА при плоском НАПРЯЖЕННОМ СОСТОЯНИИ
Произвольное плоское напряженное состояние может быть изобра-кено точкой в декартовой системе координат о*, с у, ixy (оси х, у совпа-.ают с направлениями нитей).
Прочность стеклопластика при плоском состоянии 227
Условия прочности определяют в этой системе координат некоторую предельную поверхность. Экспериментально вид этой поверхности до настоящего времени достаточно не исследован, поэтому форму ее приходится определять на основе тех нли иных гипотез.
Простейшая гипотеза 11 ] состоит в том, что три возможных вида разрушения материала — разрыв нитей, направленных вдоль оси х, разрыв нитей, направленных вдоль оси у, и разрушение связующего — наступают тогда, когда предельных значений достигают в отдельности Gx, Gy И Tjщ-
Следовательно, согласно этой гипотезе предельная поверхность в координатах ах, ау, хху представляет собой прямоугольный параллелепипед.
Можно полагать, что предельная поверхность такой формы реализуется для материалов на основе стеклошпона. Для материалов на основе стеклотканей обнаруживается небольшое влияние напряжений в ннтях одного направления на прочность нитей перпендикулярного направления [10].
Условия прочности на основе сформулированных предположений могут быть записаны в виде
¦ о” < с,x <ai
~а% <ау<
(28)
15 'г 5 f,D 75 а° Рис. 10
где и — предельные для данного материала напряжения на растяжение, сжатие, сдвиг в соответствующих направлениях.
На основе указанной гипотезы можно рассчитать, например, прочность материала при одноосном растяжении в направлении, составляющем угол а с осью х.
В этом случае напряжения ах, ау, тху определяются формулами (18), и условия прочности (28) приводят к неравенствам
о<
а,
,о
cos2 а
о<
sin2 а ’
о<-
х°
1ху
sm a cos а
(29)
Построенная по приведенным уравнениям зависимость предельного напряжения ав от угла а для пластика на основе жгутовой стеклоткани и полиэфирного связующего показана на рис. 10.
Опыт подтверждает такого рода зависимость. Следует лишь отметить, что при растяжении плоских образцов, вырезанных под углами,
отличными ота = 0иа=-^-,не могут быть реализованы точки, соот-
ветствующие разрушению стеклонитей. Такие образцы разрушаются, как правило, путем расслоения в связи с наличием упомянутых выше краевых эффектов.
Для получения экспериментальных кривых во всем диапазоне изменения угла а следует испытывать трубчатые образцы (см. рис. 7), создавая в них одноосное напряженное состояние.
228 Пластинки и оболочки из стеклопластиков
Разумеется, гипотеза о форме предельной поверхности в виде прямоугольного параллелепипеда не является единственно возможной. В работе [Б] развивается гипотеза о том, что эта поверхность представляет собой эллипсоид, нам, однако, представляется, что в связи с наличием различных механизмов разрушения требование гладкости предельной поверхности является излишне ограничительным.
ИЗОТРОПНЫЕ ПРИ ПЛОСКОМ НАГРУЖЕНИИ КОНСТРУКЦИИ СЛОИСТОГО СТЕКЛОПЛАСТИКА
Из приведенного выше анализа видно, что стеклопластик с однонаправленной и двунаправленной (в частности ортогональной) армиров-кой является существенно анизотропным материалом. Его упругие, реологические и прочностные свойства зависят от направления нагрузок. Если способ армирования согласован с типом нагрузок, воздействующих на деталь, так, что нагрузки могут восприниматься усилиями в стеклонитях (см. например стр. 232), то анизотропия не является недостатком материала. Наоборот, в этом случае удается наиболее полно использовать прочность стеклонитей.
