Прочность, устойчивость, колебания. Том 3 - Биргер И.А.
Скачать (прямая ссылка):
Общие сведения
Более высокую прочность и жесткость имеют балки с узкими и высокими
сечениями. Однако в агих случаях возникает опасность потери устойчивости
плоской формы изгиба. Такой вид потерн устойчивости называют
опрокидыванием; при опрокидывании балка скручивается, г ее ось изгибается
в плоскости и а имел ыией жесткости.
Обозначения (рис. 56): Ви = EJу - жесткость при изгибе в плоскости хг
(наименьшая жесткость), Вх = EJX жесткость при изгибе в плоское 1й уг
(наибольшая жесткость); С -= GJK - жесткость свободного кручения; Mz -
крутящий момент; Мк, Му-изгибающие моменты соответственно в плоскостях уг
и xr, Qx и Qy - поперечные силы в направлениях осей х и у. г; - угол
поворота сечения вокруг продольной оси г.
Гипы опорных устройстп приведены в табл. 31.
31. Типы опорных устройств
Схема Характеристика , опорною устроЯсtl 1 | 'лорные реакция
.... ,1 2 Полная заделк,1 Мх, Му. Мг, V* %
2 1 Заделка в плоскости ад, шарнир в плоскости цг MK = Q\ Му.
Л!г, <?а= </"
\ р
* Il.illHC.lHO COUMCCI НО с В Ф. ЛукоинНконым
то ~чtans шь пл и.ко'1 формы u&uFa
07
•••• А ар jк тс1 истина опорного тройства Опорные реакции
3 Шарнир в плоскости хг. заделка в плоскости уг Л1 - ,Vf,
=0; Му. г <2*- Qy \
Шарнир в плоскости хг, напраоллю:ц1:с и плоскости уг mk^v,
м&- и, лк. Qjp QB= Г,
1 1 1 Т- 1 Шарниры в плоскостях хг и уг Mr = 0; М, =0; Af".
Балка с узким прямоугольным сечением (полоса)
Основное дифференц";алыitie уравнение задачи, описывающее воз мущемкую
форму равновесия, имеет вид
м\
^+-щс'*=0' ,п
в общем случае оно имеет переменные коэффициенты. Интегрированием Уравнен
и и (73) и подчинением решения соответствующим граничны л условиям
получены результаты для ряда частных задач (табл. 32). Результаты,
приведенные в табл. 32, получены в предположении, чго
отношение сторон сечения - весьма мало и изгибом в плоскости у г
можно пренебречь. Однахо опрокидывание может произойти и в случаях.
когда отношение сторон ^ не очень чало, но длина / достаточно велика.
В этих случаях можно пользоваться теми же выражениями для крити ческих
на1рузок, ко с несколько большими значениями коэффициентов. Та.- . "611
'¦ А1Я "*"¦ 2 1,1,11 II -Ж'¦ '5 • Т
соответственно получится 4.08; 4,32, 5,03.
Если консольная полоса имеет переменную высоту, меняющуюся законе
/1 = /10 I/ 1----?- . (7'1|
32. Крит и ч' г кие и.пр;. 1ки для некоторых случаев нагружений полосы
Л1,
кР
При потере устойчивости плоскость действия пары сохраняет неизменную
ориепт.1 цп'о в системе подвижных осей, жестко связанных с перемещающимся
торцовым сечеккем
4.01 \-~ByC
-j-L! Ш1тгП1
1Гу71
12,8-. V ",f
Усюоичи&ыщ, плоской формы изгиба
59
Продолжение табл Ч
Cxe:.i | Критическая нагрузка
9 L в.",ЛуГ КР р
ij.iJ.Lf * t > f m И Ji| 1 '"7 ("/)"= 13.9.-,-^г-
< ft
1 ); ' > ¦ '
то критическое значение полной нагрузки QKP определяют по формуле
(7В)
Коэффициент т зависит от значения показателя корня и вида нагружения
(табл. 33).
33. Значения коэффициента т в формуле (75)
Способ нагружения
А *2 ] ,333 1
Сосредоточенная сила ца конце (см. схему 2 в табл. 32) 3,61 3,21 2,81
2,40
Распределенная нагрузка (см. схему 3 в табл. 32) 12,8 11,2 10,1 9,60
Формулы для определения критических нагрузок на полосу с круговой осью
приведены в табл. 34.
В более сложных случаях нагружения критические значения нагрузок
определяют энергетическим методом. Часто практикуют тригонометрическую
аппроксимацию функции <р. Более точные результаты получают в том слу чае,
когда для приближенного выражения tp (г) принимают функцию прогиба балки,
закрепленной и нагруженной 1ак же, как и исследуемая полоса (в плоскости
наименьшей жестко-ст'1). Такие функция автоматически удовлетворяют всем
граничным Условиям н достаточно точно отражают действительную диформацию
Салки.
Ряд полученных таким способом результатов приведен в таил. 35.
70
Устойчивость (трръней
'4. Критические нагрузки для некоторых случаев на* ружения полосы с
круговой осью
Схема Критическим нагрузка
Нижний знак определяет критическое значение момента, направленного
противоположно показанному на схеме
Если при опрокидывании нагрузка остается параллельной
первоначальному направлению, го юг? 1 (д *-**"* W К* ' ( В ц. [п* + 1 -
JL) Если при опрокидывании нагрузка остается направленной к исходно к: у
центру кривизны, я*Л д, _ ь* ft* ' / и •. 6- l-ч- + e-JCj
Нагр'> iKл остается параллельной своему перво начальному
направлению Значения коэффициента 171-
Я 1,1в'5Л j 1,10л 1.24л
60,1 12,6 1,45 1.34 j 1.40 1,00
? i то^чивист" плоской форма изгиба
71
35. Критические нигручхи дли некоторых случаев nai ружепия полос
с- Крнтичсская нагp\зка
i ft f" T I , " . KP у
а 1 0,1 I 0,2 0,3 0,4 | 0,5 j 0.6 | 0.7 | 0.8 | 0.9
k 65.R | 34.7 25,8 22,8 | 22.9 | 25.7 | 32,9 | 50,7 j 111
2 j|tii Lix! t * 3O,0 1Гв~с WKp=-1*~~
И7- KP 1'
a : l | 0,1 | Cl,2 j 0,3 0,4 0,5 | 0.6 j 0,7 | 0,8 | 0.9
