Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Биргер И.А. -> "Прочность, устойчивость, колебания. Том 3" -> 16

Прочность, устойчивость, колебания. Том 3 - Биргер И.А.

Биргер И.А., Пановко Я.Г. Прочность, устойчивость, колебания. Том 3 — М.: Машиностроение, 1968. — 568 c.
Скачать (прямая ссылка): prochnostustoychivostkolebaniyat31968.djvu
Предыдущая << 1 .. 10 11 12 13 14 15 < 16 > 17 18 19 20 21 22 .. 165 >> Следующая

становится возможным особый вид потери устойчивости, выражающийся в
появлении закрученных или изогнуто-закрученных форм равновесия (рис. 53).
Обозначения: х, у - главные центральные оси поперечного сечения; г -
продольная ось стержня, проходящая через центры тяжести его поперечных
сечений; ах и ац~~ координаты центра изгиба поперечного сечения в системе
осей х и у; и и v - перемещения центра изгиба сечения в направлениях осей
х и у; ф - угол попорота сечения ВОкРУг центра изгиба; Jx и Jy - гланные
центральные моменты инерции поперечного сечения; EJX и EJ у- главные
жесткости при изгибе;
Рь особен нос! ях тонкост енных стержней, их еекюриальиых хиракте-
гиках н расчетах иа прочность н жесткость см. т. 1, гл 12.
58
Устойчивость стержней
GJк - жесткость лри свободном кручении; /0) - секториальный момент
инерции; EJa - секториальная жесткость; гр - полярный радиус
инерции поперечного сечения; k2 = (рис. 54).
Возмущенная форма равновесия характеризуется тремя функциями и (г), v (г)
и <р (г) и описывается системой трех дифференциальных
уравнений. Решение этой системы должно удовлетворять граничным условиям,
зависящим от закрепления концов стержня (табл. 28 и 29), где
предполагается, что при свободе перемещений концов отсутствуют активные
нагрузки на этих концах.
23. Граничные условия, соответствующие изгибу в плоскостях лгz и уг
Схема Характеристика закрепления конца rp.iaii4Huc условия
Г , Заделка* поворот и прогиб невозможны и=0; "' = 0 или о-0;
о'-0
2 Шарнирная опора: прогиб равен нулю, изгибающий момент отсутствует
к=0; и"-0 или V- 0; р"=0
3 Свободный конец: изгибающий момент н поперечная сила равны иу-
н"=0; ь,г=0 или о"=0; ь"^0
Тонкостенные стержни
59
29. Граничные условия, соответствующие закручиванию вокруг осы *
Схема Характеристика закрепления конца Граничные условия
ч 1 1 1 1 Полная заделка* поворот и депланяцни отсутствуют 4 = 0; ip'
=0
1 1 " 1 ph4 Частичная заделка: пово рот невозможен, дегла-нация свободная
"1=0 ч" - 0
I УЛ- Частичная заделка* свободный поворот, депли-нация отсутствует if,'
- (•; ч" - fe2"p'
ь -к. Свободный конец: свободный хюворотт свободная дегланации = f; Ч" =
A'v'
Центрально сжатые стержни
Возмущенные формы равновесия описываются системой дифференциальных
уравнений
' dz* d*v с dz*
dz1 d-ц 1? =
+ (P/i~ "") U+р (°" з? -
Л'\
(47)
гда р - сжимающая сила.
Случай, когда сечение имеет две оси симметрии. В этом случае °л - ау = 0
и система дифференциальных уравнений (47) распадается на три уравнения
60
Устойчивость стержней
Вследствие независимости дифференциальных уравнений (48) воз* можны три
различные и несвязанные один с другим возмущенные формы равновесия: две
чисто изгибныеи одна чисто крутильная; каждой из них соответствует свое
критическое значение нагрузки.
При граничных условиях
и - v <р - 0; и" = хГ - ф" = 0 при г = 0 и г = I (49) (см. схему I в таб
i. 30) решением системы (48) служат выражения
и - А мн ; V - В sin • ч> - С sbl . (50)
Для существовании этих возмущенных форм равновесия должны выполняться
неравенства А Ф 0, В Ф 0, С ф 0, что приводит к следующим трем
критическим значениям сжимающей силы:
(51)
За расчетную принимают наименьшую из найденных трех критических сил.
При других способах закрепления концов стержня критические значения
сжимающей силы определяют по формулам
rfEJ* *'EJy
(НО3 ; * <и<)г
1 \&EJa 1
7Г1"й?"+ ".Г
(52)
где р - коэффициент длины при изгнбных формах потери устойчивости; v -
коэффициент длины при крутильной форме потери устойчивости. Значения р.
см. стр. 17, значения v приведены в табл. 30.
Случаи, когда сечение имеет одну ось симметрии. Пусть главная центральная
ось поперечного сечения х является его осью симметрии. Тогда Су - 0 и
система уравнений (47) приобретает вид
ы.Й+'Й-*
(53)
Первое из этих уравнений соответствует чисто изгнбиой форме потери
устойчивости (изгиб о плоскости симметрии стержня), а два других
уравнения - нэгибно-крутильной форме потери устойчивости
Тонклктенные стержни
(31
30. Значения коэффициента длины л
Схема Коэффициент длины v
1
2
0,5
3
'h? 1 ' U.7
2
4 2
{изгиб из плоскости симметрии, сопровождаемый закручиванием сечений). В
рассматриваемом случае чисто крутильная форма потери устойчивости
невозможна.
При граничных условиях (49) система дифференциальных уравнений (53)
удовлетворяется решениями (50). При этом можно получить критическую силу
соответствующую изгибу в плоскости симметрии, а также уравнение Для
определения критических сил Р = Р,, Р - Р2, определяющих появление
изгибно-крутильной формы потерн устойчивости,
I Рх-Р Рах
I Ра' (рш--р)^
В этом уравнении Рх и Рш находят но формулам (52).
Устойчивость стержней
Корпи квадратного уравнения (55) имеют вид
Pi= р*+р",-
(56)
-y<P*+PJ2-4P;Pa(l--^)j:2^--!-);
Ра = [ Р* 4 Рс +
+ j/"(Р, I- РШ)2-4РЛРШ ( 1 - j j : 2 ( 1 - %] •
Так как Рг < Р2. то расчетное значение критической силы определяется как
наименьшее из значений Ру и Рг. Если Ру < Pit то раньше возникает и зги
Предыдущая << 1 .. 10 11 12 13 14 15 < 16 > 17 18 19 20 21 22 .. 165 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed