Прочность, устойчивость, колебания. Том 3 - Биргер И.А.
Скачать (прямая ссылка):
4,30 -6,9949 0)1288 1,6637 0,6404 - 13,158 -0,9004
4.40 - 15,330 0.0С48 1,7310 0.6202 -21,783 -0.9931
4,50 + 227,80 - 0,0048 1,8070 0,5991 + 221,05 - 1,0884
4,60 -0,0807 1,8933 0,5772 -1,1861
4,70 .-. -0,1646 1,9919 0,5543 - 1,2865
4,80 - -0,2572 2.1056 0,5305 - - 1,3896
4,90 - 0.3612 2)2377 0.5054 - 1.4954
Упругие плоские рамы
47
Продолжение табл. И
V "Р. <Ps Ч'" Ф, И, т1*
5,00 -0,4772 2.3924 0,4793 -1,6040
5 10 -0,6099 2,5757 0,4520 -1,7155
5,20 -0,7630 2,7961 0,4234 -1,8299
5,30 -0,9423 3,0648 0.3931 - - 1,9477
Б, 40 - - 1,1563 3,3989 0,3621 - -2,0679
5,50 - - 1,4181 3,8234 0,3291 - -2,1917
5.60 _ -1,7481 4,3794 0,2944 _ -2,3189
5170 - -2,1804 5,1346 0,2580 - -2,4495
5.80 .-. -2,7777 6,2140 0,2195 -- -2,5838
5,90 -3,6678 7,8726 0,1790 -2.7218
6,00 - -5,1589 10,727 0,1361 - -2,8639
6,10 - 8,2355 16,739 0.0906 _ -3,0102
6,20 - 18,594 37,308 0.0424 -3,1609
2Я С -3,2898
Согласно формуле (39> находим
. е. критическая нагрузка на раму составляет
Для некоторых однопролетных рам данные для расчетов приведены в табл. 23
и на рис. 42-46.
48
Устойчивость стержней
Упругие плоские рамы
49
23, Расчетные данные для некоторых одно пролетных рам
50
Устойчивость стержней
Продолжение табл. 23
Схема Вспомогательные коэффициенты Коэффициент ju
7 1 I Р 1 ] J - k-ML Jit Pj p ,l==L±^ i /ЕЕ" 1 1 + 5* I 2
УПРУГИЕ КРУГОВЫЕ КОЛЬЦА Общие сведения
Рассмотрим условия потери устойчивости кругового кольца, испытывающего
действие равномерно распределенной сжимающей нагрузки, направленной к
центру кольца (рис. 47). Предполагаем, что одна из главных центральных
осей инерции поперечного сечения лежит в плоскости кривизны кольца,
причем все поперечные сечения одинаковы.
При достижении нагрузкой q критического значения qKP исходная (круговая)
форма оси кольца становится неустойчивой и возникает возмущенная
(изогнутая) форма равновесия; в зависимости от параметров кольца изгиб
оси может произойти в плоскости кривизны кольца (плоская форма потери
устойчивости) или с превращением оси в пространственную кривую
(пространственная форма потери устойчивости).
Плоская форма потерн устойчивости
Критическое значение нагрузки qKf) существенно зависит от поведения
векторов нагрузки при изгибе оси кольца (табл. 24).
В табл. 24 обозначено; By - жесткость при изгибе в плоскости кривизны
кольца; г - радиус осевой линии.
Пространственная форма потери устойчивости
Такая форма потери устойчивости возможна при условиях, приведенных в
табл. 25. В таблице обозначено: Вх - жесткость прн изгибе из плоскости
кольца, С - жесткость при кручении (С = GJK), г - радиус осевой линии
кольца.
Упругие круговые кольца
51
24. Значения qKt} 1; зависимости от поведения нагрузки
25. Значения qи условия возникновения пространственной формы
потери устойчивости
Схема в табл. 24 Чкр Условия потери устойчивости
1 (^)г. % Окр -7Г
Шх Г' п*<\
4.5Л. °кр<-
Примечание Г.елн указанные условия потери устойчивости не выполняются, то
расчетной является плоская форма потери устойчивости (см табл 24}
52
Устойчивость стержней
ОСОБЫЕ СЛУЧАИ ПРЯМОЛИНЕЙНЫХ УПРУГИХ СТЕРЖНЕЙ Витые (естественно
закрученные) стержни при сжатии
Пусть х, у, г - неподвижная прямоугольная система координат, ось которой
г совмещена с осью стержня; |, г) - главные центральные оси поперечного
сечения; витыми (естественно закрученными) называют такие стержни, для
которых угол ф между осями | и х (или, что то же самое, угол между осями
ц н у) является функцией координаты г (рис. 48, о). Практическими
примерами стержней этого типа могут слу-
/
/
Рнс 49
жить спиральное сверло (рис. 48, б), лопасти воздушных винтов, лопатки
турбин, буровые штанги и т. п.
Характеристикой закрученности стержня служит относительная крутка
<41>
которая во многих случаях постоянна по длине стержня
I
(42)
где I - длина стержня; Т - полный угол естественной закрученности, т. е.
угол поворота системы осей |, t] относительно системы осей х, у при
переходе от одного конца стержня к другому.
Если главные изгибные жесткости поперечного сечения
Вх = EJX; Ву - EJy (43)
равны между собой, то естественная закрученность не влияет на критическое
значение сжимающей силы
т2Д..
(44)
Естественная закрученность оказывает влияние на критическое значение
сжимающей силы только в случаях неравенства главных жесткостей Вх и By, а
именно, повышает его. Критическую силу определяю! по формуле
/¦".- (">
Особые случаи прямолинейных упругих стержней S3
(предполагаем, что Ву<< Вх), причем поправочный коэффициент к > I зависит
от параметров стержня.
Типичная зависимость коэффициента к от полного угла закручен -пости V
показана на рис. 49 (график построен для стержня, у которого отношение
главных жесткостей ранно 0,2). При углах возрастающих от нуля до значения
2я, коэффициент V, постепенно увеличивается, но при больших значениях он
остается практически постоянным.
Для значительно закрученных стержней ('F > 2я) поправочный коэффициент у.
