Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Биргер И.А. -> "Прочность, устойчивость, колебания. Том 3" -> 13

Прочность, устойчивость, колебания. Том 3 - Биргер И.А.

Биргер И.А., Пановко Я.Г. Прочность, устойчивость, колебания. Том 3 — М.: Машиностроение, 1968. — 568 c.
Скачать (прямая ссылка): prochnostustoychivostkolebaniyat31968.djvu
Предыдущая << 1 .. 7 8 9 10 11 12 < 13 > 14 15 16 17 18 19 .. 165 >> Следующая

такой схеме замена жестких узлов шарнирами приводит к неизменяемой
форме). Согласно главной идее этого метода основная система образуется
путем введение дополнительных (фиктивных) связен, препятствующих
поворотам и линейным смещениям всех узлов рады (если соответствующая
подвижность не исключена свизями, имеющимися в данной системе). За
"лишние" неизвестные принимают угловые и линейные перемещения узлов Z,-
при переходе к возмущенной форме равновесия рамы. Эти перемещения
удовлетворяют каноническим уравнениям, которые выражают условие
отсутствия суммарных реакций в дополнительных связях:
гц2| 4- '1ч22 -J- . , г,,|Z" = 0; j 'Zl^l + Г .nZ;l 0. |
rm^i 'ri2^2 4" ' '" -f" rnn7-r -0; J
здесь г,^ - единичная реакция, т. e. реакция, возникающая в Mi
дополнительной связи при смещении Z* 1 по fc-му направлению (при
неподвижности всех остальных дополнительных связей).
Система уравнений (37) имеет тривиальное решение Zx ~ Z2 ~ - ¦ * - = Zn =
0, которое выражает возможность невозмущенной формы равновесия при любых
значениях внешних сил. Для определения критического значения нагрузки
следует предположить, что существует нетривиальное решение,
соответствующее возмущенной форме равновесия, при которой не все
перемещения Zi равны нулю. Это возможно при условии, если определитель
системы (37) обращается н нуль
'11 '12 • •
'si 'н • •
'п г№ ,
Соотношение (38) и является уравнением для определения критических
значений нагрузки.
* Н анис ап о соиместио с II. Г. Калининым.
44
Устойчивость стержней
Основные зависимости
Выражения для единичных реакций /-,* 11 зависимости ш способа закрепления
концов элемента рамы и вида смешения приведены в табл. 21.
В расчетных формулах, приведенных в табл. 21. функции
1 -
4i(VI =
tgv
(teT-y)'
<p3(v) =
4("i-W
<P"(v) = q>, 41 (V) - ф! (v) -;
% IV) =
-VIr
(39)
(40)
- продоль*
где I - длина стержня; EJ - его жесткость при изгибе; N • пая сила.
Значения этих функций даны в табл. 22.
Пример 7. Определить критическую нагрузку дли рамы, показанной не рис.
41. Длины и жесткости всех стержней одинаковы.
Сжимающие силы в сечениях стержней
SA= 0,707/*;
NB - 0,70 IP;
,vc = o
При единичном повороте узла рамы возникают следующие реакции (табл. 21,
схема I) на стержень А
Рис. 41
на стержень В (табл. 21, схема I)
и j
r" = 4<р, (v> -на стержень С (табл. 21, схема 2)
Упругие плоские рамы
•15
21. Расчетные формулы для единичных реакций
Схема смещения Расчетные формулы
А-/ у\ ¦ Гтк * ъА Единич- ный поворот rkk = 4*г ТTik 9 EJ . rmk
Z{fs t ' rnk rik
Ik"' kk ~ 3f1 ~Y : rtk = **l -p rnk= rik
J Единич- ное смещение a Ei . EJ Гй/ = ггы -^*T: Г" = - 7Г
Y-Э- EJ " EJ rtk = d<pl 7*" ' /Д = 3?|1 7Г
Так как ф, (О) 1 (см. табл. 22), то полная реакция в дополнительной
связи будет
'11 -'й +<^+rf,-^WP.+S)
и Ура л цен не устойчивости принимает вид
8ф* + 3 = О
Но табл. 22 подбором находим наименьший корень этого трансцсндепг-ного
урапненин
v ^ -1.У1.
46
Устойчивость стержней
22. Значении функций, вычисленные по формулам (39j
Ф. Ч>* Фа Ф4 Ч, 0*
0,00 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000
0,20 0,9973 0,9986 1,0009 С), 9992 0,9840 0,9959
0,40 0,9895 0,9945 1,0026 0,9973 0,9362 0,984(1
0.60 0,9756 0,9883 1,0061 0,9941 0,8556 0,964 1
0,80 0,9567 0,9787 1,0111 0,9895 0,7434 0,9362
1,00 0,9313 0,9662 1,0172 0,9832 0,5980 0,8999
1,10 0,9164 0,9590 1,0209 0.9788 0,5131 0,8790
1.20 0,8998 0,9511 1,0251 0,9756 0,4198 0,6556
1,30 0,8814 0,9424 1,0296 0.9714 0,3181 0,8306
1.40 0,8613 0,9329 1,0348 0,9669 0,2080 0,8025
1,50 0,8393 0,9226 1,0403 0,9620 0,0893 0,7745
i1- 0,8225 0,9149 1,0445 0,9581 0 0,7525
1,60 0,8153 0,9116 1,0463 0,9567 -0,0380 0,7434
1,70 0,7891 0,8998 1,0529 0,9510 -0,1742 0,7102
1,80 0,7609 0,8871 1,0600 0,9449 -0,3191 0,6749
1,90 0,7297 0,8735 1,0676 0,9383 -0,4736 0,6375
2,00 0,6961 0,8590 1,0760 0,9313 -0,6372 0,5980
2,10 0,6597 0,8437 1,0850 0,9260 -0,8103 0,5565
2,20 0,6202 0,8273 1,0946 0,9164 -0,9931 0,5131
2,30 0,5772 0,8099 1,1050 0,9083 - 1.1861 0,4675
2,40 0,5304 0,791J 1.1164 0,8998 - 1)3896 0,4198
2,50 0,4793 0,7720 1,1286 0,8909 - 1,6040 0,3701
2,Ь0 0,4234 0,7513 1,1417 0.8814 - 1 8299 0,3181
2,70 0,3621 0,7294 1,1559 0:8716 -2 0679 0,2641
2.80 0 2944 0,7064 1,1712 0,8613 -2) 3189 0,2080
2,90 0)2195 0,6819 1,1878 0,8506 -2.5838 0,1498
3,00 0,1361 0,6560 1,2057 0,839.1 -2,8639 0,0893
3,10 0.0424 0,6287 1,2252 0,8275 -3,1609 0,0267
л 0 0,6168 1 2336 0,8224 -3,2898 0
3,20 -0,0635 0,5997 1)2463 0.8153 -3,4768 -0,0380
3,30 -0,1847 0,5691 1,264! 0,8024 - З.В147 -0,1051
3,40 -0,3248 0,5366 1,2940 0,7891 -4,1781 -0,1742
3,50 -0,4894 0,5021 1,3212 0,7751 -4,5727 -0,2457
3,60 -0,6802 0,4656 1,3508 0,7609 -5,0062 -0.3191
3,70 -0,9270 0,4265 1,3834 0,7457 -5,4903 -0,3951
3,80 -1,2303 0,3850 1.4191 0,7297 -6,0436 -0,4736
3.90 - 1,6468 0.3407 1,4584 0,7133 -6.6968 -0.5542
4,00 -2,1725 0,2933 1.5018 0,6961 -7,5058 -0,6372
4,10 -2,9806 0,2424 1)5501 0,6783 -8,5839 -0,7225
4,20 - -4,3155 0.1877 1,6036 0,Ь597 - 10,196 -0,8103
Предыдущая << 1 .. 7 8 9 10 11 12 < 13 > 14 15 16 17 18 19 .. 165 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed