Прочность, устойчивость, колебания. Том 3 - Биргер И.А.
Скачать (прямая ссылка):
выражение [48 j
,. i.0D 8л3 / о а3 I - \
I'de.fi---------=г--------'-----7=- ( 5 - - я* -75"
* - -К" Л* ) X
р0хо" 31/3 \ Ь* 2 *)
I
Применение метода Галер кина и поршневой теории приводит к флаттер ному
уравнению, которое можно записать в виде [15]
! К - и'2 + s"0 ът + '-V1 = 0;
рйс0 . а3ир"А1 g= П" ; l=-D~'
если / ± т - четное число.
. если / ± т - нечетное число.
В случае двучленного приближения критический параметр находят по простой
|[ярмулс
г.фл =- 1/(^2 - m'9'2 + (wj -f- m;) . (33)
Если демпфирование достаточно мало, то
Ьфл = "jg" ("! wi) (34)
Формулы (33) а (34) определяют значения параметра скорости,
соответствующего наступлению динамической неустойчивости. При переходе
через границу, определяемую этими значениями, характеристические
показатели переходят в правую плоскость (см. рис. 6, а). Уравнения (33) н
(34) определяют линию, являющуюся границей области устойчивости на
плоскости характерных параметров приведенной скорости и нагрузки. Кроме
того, на плоскости указанных параметров можно лайш лин!I! *,
соответствующую со = 0:
(35/
486
Теория аэрогидроупругости
Переход через эту линию при изменении параметров системы соответствует
выходу характеристического показателя в правую полуплоскость через начало
координат-выпучиванию панели (см. рис. 6. б).
Для квадратном панелн -7- = 1 и ,Vu - 0 область устойчивости Ь
показана на рис. 12 [15].
Область устойчивости ограничена линиями А В и BE. Линия BE построена по
уравнению (34) (линия, построенная по уравнению (33), мало отличается от
BE], а линия А В соответствует уравнению (36).
При переходе через BE наступает флагтер, при переходе через А В -
выпучивание панели.
Формулы (33), (34) дают значения критических скоростей, заниженные на 20-
30%.
Другие задачи. Сводка результатов. Пластинки, бесконечные в направлении,
перпендикулярном направлению потока, рассмотрены в работе (88 j с
использованием точных формул теории ли неа ризирова н ного потенциального
сверхзвукового течения. На основе поршневой теории и теории Аккерета эти
пластинки рассмотрены в статьях (6, 36, 47, 48, 68, 81 ]. Исследование
прямоугольных пластинок с различным опира-нием сторон описано во многих
работах. Так, пластинка, защемленная сю контуру, рассмотрена в работе
[40] с применением метода Галер кина и поршневой теории. В качестве
аппроксимирующих функций использованы "балочные функции", функции Игути и
квазиполная система тригонометрических функций. В той же работе
рассмотрены различные комбинации заделки и шарнирного олирания. Точное
решение для пластинки, опертой покромкам, которые параллельны потоку, и
свободной по двум другим кромкам, дано на основе поршневой теории к
статье (49]. Двух пролегла я неразрезная пластинка рассмотрена в статьях
[44, 45]. Сопоставление результатов, которое для этой задачи дают
различные аэродинамические теории, приведено в статье (34 ]. Круглые и
эллиптические пластинки описаны в работе [80]. В статьях [1, 2, 3, 22,
751 рассмотрены ортотропные и трехслойные пластины, а и статьях [38, 89 [
- пластины, обтекаемые проводящим газом.
Численные результаты для сверхзвукового обтекания приведены в табл. 3 и 4
Через А обозначен парамечр, вычисляемый по формуле (32). Все формулы
соответствуют поршневой теории и, следовательно, пригодны лишь при М2 'X
! - Результаты молено использовать для умеренных сверхзвуковых скоростей,
если под А понимать выражение } _ }. ц3Р0кА1е ДКМ2 - |
Это соответствует, очевидно, применению формулы Аккерета.
Сопоставление экспериментальных и теоретических результатов. Это
согаллапление показано на рис. 13; сплошные и пунктирные линии
Флаттер плоских панелей (линейные задачи) 487
Ч. Минимальные критические значения параметра К для бесконечной
поперек потока пластинки (поток - сверхзвуковой, поршневая теория)
Схема опорных закреплений Точное решение Метод I алеркина (л-число
удержи -паемых членов ряда) X аракгер неустойчивости на
Iранице
! п - 2 /1 -?• 3 "=4
и Н- а--Н 343 274 352 337 Флаттер
и С- 135 122,7 - - Флаттер
и U.-F 6,33 6,33 - - Дивергенции
и ж ж ж a а -*¦( 154,8 125 - - Флаттер
t-.-I8 636 600 660 ?30 Флаттер
488
Теория аэрогидроупрулч ти
i. Минимальные критические значения параметра Л, для пластиной конечных
размеров
(ноток - сверхзвуковой, поршневая leopmij
Флаттер оболочек и криволинейных панелей
489
соответствуют теоретическим резуль!Я1ам Крина я /относится к квадратной
пластике, защемленной по передней и задней кромкам и опертой но боковым
кромкам. Экспериментальные точки * для этого случая обозначены
квадратами. Кривые 2 и 3 относятся к бесконечной поперек потока
пластинке, защемленной по передней и задней кромкам. Кривая 2 получена с
использованием стационарной теории; кривая 3 - с использованием
нестационарной теории. Кружками отмечены экспериментальные результаты,
относящиеся к конечным пластинкам, защемленным но передней кромке, упруго
заделанным на задней кромке и свободным па боковых. Белые кружки
