Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Биргер И.А. -> "Прочность, устойчивость, колебания. Том 3" -> 130

Прочность, устойчивость, колебания. Том 3 - Биргер И.А.

Биргер И.А., Пановко Я.Г. Прочность, устойчивость, колебания. Том 3 — М.: Машиностроение, 1968. — 568 c.
Скачать (прямая ссылка): prochnostustoychivostkolebaniyat31968.djvu
Предыдущая << 1 .. 124 125 126 127 128 129 < 130 > 131 132 133 134 135 136 .. 165 >> Следующая

соответствуют результатам Локка и Фына. черные - Сильвестра и Бейкера и
чернобелые -- Андерсона. Кривая 4 относится к первоначально выпученной
панели; треугольники - экспериментальные точки, соответствующие этму
случаю (белые - по работе Сильвестра и Бейкера и черные -по работе
Эйслн).
Подробнее см. работы (23, 461
ФЛАТТЕР ОБОЛОЧЕК И КРИВОЛИНЕЙНЫХ ПАНЕЛЕЙ
Исходные уравнения. Исследование устойчивости упругих оболочек и
криволинейных панелей постоянной толщины h в потоке сжимаемого газа
сводится в общем случае к исследованию уравнений движения вида [151
J Vй
^21М "j" Lo.jtl -j- /"2SW ------------------------?/" to"
Цпи "1" A32o -f- Lsaw -pj[~ to*
(36)
здесь L[K - дифференциальные операторы, вид которых определяется
геометрией срединной поверхности оболочки, наличием подкрепляющих
элементов, системой координат и выбором того или иного варианта теории
оболочек. Функции и, v, а1 описывают соответственно тангенциальные и
нормальное перемещения точек срединной поверхности. Компоненты нагрузки
qt, q2, qa. отнесенные к единице площади срединной поверхности,
определяют по формулам
д*и о . cPv
Ч\ -
Pofto 7и* f Qv to? = - РЛ л/г + to
0 01*
d2w
Чз - - I'J'n 5? + Pi '
Ре + ЧJ
(37)
1 Ссылки на 9кс"сримси1алы|ыс работы даны в обзоре 123).
490
Теория аэрогидроупругости
здесь р" - плотность материала оболочки; /?" - приведенная юл щи на
оболочки, которая при отсутствии подкрепляющих элементов равна /г; pi. Ре
- соответственно внутреннее и внешнее давление на оболочку; ll(r ?2> *?з
- прочие статические или динамические нагрузки, приходящиеся на единицу
площади срединной поверхности.
К уравнениям (36) должны быть присоединены граничные условия. Если
замкнутая оболочка или панель считаются бесконечно длинными в направлении
потока, то предполагается, что решения на бесконечности ограничены в
любой момент времени. Для оболочек и криволинейных панелей конечных
размеров граничные условия можно записать, знай в каждом конкретном
случае способ закрепления торцов оболочки или кромок панели.
Бесконечно длинная круговая цилиндрическая оболочка. Следуя ра-ooie 151,
операторы I** возьмем в форме
?1( - -
•?¦23 - Дц - '
г -I _ v д ., р { о3 I - у д3 \
13 " 31 - R * дх ^ ' V дх3 2 ' дх дь2 ) '
1*-*(*лД + *?- + т|г)э
1
Я2 '
(38)
(39)
где х, г, 0 - цилиндрические координаты; s= AS; c!=-f2^2,
При 4\ - ~ <?з ~ 0 решение задачи ищем в классе воли, рас-
пространяющихся вдоль оболочки:
и ^ ile11Ш~кх} cos л9;
v - х\е1 sin лб;
w = ?е' (й/_Л с} cos л0; (40)
здесь §, т). ь - некоторые, вообще говоря, комплексные
коэффициенты;
к - 4- - волновое число (X - длина полуволны в направлении об-
разующих, см. рис. 10); п = 0,1,2,3, . . . Согласно линеаризированной
потенции.!ьной теории аэродинамическое давление может быть представлено в
виде
ft = PiRai (С - kUiflfi1 <й*-cos n 0; I
pv ¦" _ pc^at, (Q - /i6'e)2^? cos "0. j
pU)
I
Флаттер оболочек и криволинейных панелей
49\
В формулах (41) обозначено: gnjM)
ZnOhR)
vSK (М1) ' ' '
|/Hf 11; M, - Ju ~ v 1:
при этом - одна из цилиндрических функций порядка п: V =-----------------
-----
k
фазовая скорость pacnpociранения упругой волны в оболочке; и и .VI,
рычнсляются для случаев внешнего и внутреннего обтекания подсла-ПСВКОЙ
соответствующих скоростей Vi или Ue.
Используя граничные условия для потенциала скоростей и формулы
дифференцирования цилиндрический функций, получим
I JwJ? <1}'
1
а,.
[ PtR
Ка-1 /Сч
J
- |v/?-
У|,
(.Ml >1).
п (Ad, < !):
I
(2)
(Al, >1, V < U)]
(M, > I, V > U).

В формулах (43) и (44) Jn и Nn - функции Бесселя дейс sen тельного
аргумента первого и второго рода; /п и Кп функции Бесселя чисто мнимого
аргумента первого и второго рода; Н(tm) и И1*' - функции Ганкеля первого и
второго рода. Все цилиндрические функции вычисляют для значения аргумента
г - p.R.
Коэффициенты <хс при Ad, 1 оказываются комплексными. Можно записать также
I I л, <*" W >V).
Ctg - %
М? /п - I A '
-L-.bixJh* (v<u). 4.R ln + i.v"
(45)
Отделяя вещес1неыныс и мнимые части, представим коэффициент в виде
а, = а, - if) sign ( V - V),
- Л-.V.
(Ф)2-| (КУ ' Р ^ РЖ pj
492
Теория аэрогидроупругости
Коэффициент "* (J характеризует приведенную массу газа; Р > 0-
коэффициент демпфирования.
Вычисление коэффициентов о., ае, и* и р приведено в работе [47|. Графики
для коэффициентов а, и р показаны парне. 14 и 15.
Критические скорости потока, при которых оболочка теряет устойчивость,
можно найти из уравпения
1=1 I
Если п = 0, то число членов н левой части уравнения (46) сокращается до
двух.
В уравнении (46) через ?2* обозначены частоты свободных колебаний
оболочки в вакууме (/- 1, 2, 3). Им соответствуют компоненты векторов (1,
г)у, ?;), характеризующие формы колебаний,
(Р№ + Р^е) К . 1
х " гг . V - ---
При достаточно больших волноных числах п частота преимущественно
поперечных колебаний оказывается значительно меньше двух других частот.
Пуоь ii\ < Qg* ^ ^з* Yi*(r) *1 тогда у ран пение (40) можно представить в
Предыдущая << 1 .. 124 125 126 127 128 129 < 130 > 131 132 133 134 135 136 .. 165 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed