Прочность, устойчивость, колебания. Том 3 - Биргер И.А.
Скачать (прямая ссылка):
несжимаемой жидкости первое условие (условие Жуковского) сводится к
требованию того, чтобы возмущения скорости на задней кромке стремились к
нулю (или чтобы потенциал стремился к постоянной величине). В случае
дозвукового обтекания крыла возмущения скорости на бесконечности должны
убывать, по крайней мерс, _ 3
как (a:2 -f-* у* -J- д2) 2 . Выражения для подъемной силы L и момента Му
для случая тонкого абсолютно жесткого крыла бесконечного размаха,
совершающего гармонические колебания с частотой о, имеют вид
L = - ярЬ2 (- ? -I- t/0 - xm0) | лрUbC (ft) X
X ? - ? -f UQ + b -xm ^ 6 j:
лрб" [ - - (-i- 6- лг",)б -
- ( .'j Ir-i ^)(i] + npU4 (i-6 + t,")c(fc)X X [-S-I-1/6 -I- b-x,")u];
(6)
472
Теория аэрогiidpoупругости
здесь b - длина хорды; ? (t) - поперечные смещения точки с координатой
хт; fl (f) - угол поворота (рис. 3). Через С (k) обозначена комплексная
функция приведенной частоты
(7)
саб
~пГ
(функция Теодорсена), которая выражается через функцию Ганкеля второго
рода
НР1 (k)
,8,
Полярная диаграмма для функции С (k) показана на рис. 4. Заменяя в
формулах (6) функцию С (к) на значение С (0) - 1, получим формулы,
соответствующие так называемой кваз"стационарной С{*
т
теории. Еще более грубое приближение получим, беря формулы для
стационарного обтекания и заменяя в них угол атаки мгновенным значением
угла, который составляет вектор суммарной скорости со средней линией
профиля
I. - лрUb (- ? 4- (/0);
Му= ¦
(х + *т)-
(9)
Гнперзвуковое течение. В случае больших сверхзвуковых скоростей (М У [)
возможно существенное упрощение теории. Пусть и'а с, где и>а нормальный
компонент скорости частиц па поверхности тела (скос потока). Тогда
согласно "закону плоских сечений" имеем приближеннее соотношение
Ре - Рн - SpCoU'a (X, 0. (Ю)
Смысл рассматриваемого приближения состоит о следующем: при сверхзвуковых
скоростях с увеличением скорости влияние возмущений носит все более
локальный характер н н предельном случае весьма больших сверхзвуковых
скорое гей каждая частица газа Движется практически лишь н направлении,
перпендикулярном к скорости потока V. Частицы газа движутся в узких
областях, ограниченных близкими вертикальными плоскостями. Чем больше
скорость потока U, тем точнее выполняется этот "закон плоских сечении".
Для давления на поверхность тела получается формула, аналогичная
выражению для давления на
Задачи аэрогидроупругости для стержней_______________473
поршень, движущийся в одномерном канале. Отсюда происходи! второе
название данного подхода - поршневая теория. Выражение для давления на
тело согласно нелинейной поршневой теории имеет вид
= Ро 1 -I
111)
Считая скос потока малым (w -С с0), можно разложить правую часть формулы
(11) в ряд по степеням -:
Как частный случай из этой формулы следует формула Аккерета
(если сохранить члены до включительно) и формула Буземана \ с0
/ W2 \
|еслн сохранить члены до -j-j
Библиографические указания. Определению сил, действующих на тонкие геля,
которые движутся в потоке жидкости или газа, посвящена обширная
литература [4, 5, 12, 14, 15, 24, 27, 28, 31, 39, 43, 52, 67, 74].
Изложение этого вопроса применительно к задачам аэроупругости можно найти
в книгах [4, 15,39,67]. Приближенные формулы для больших сверхзвуковых
скоростей приведены в статьях [27, 31, 74]; сопоставление этих формул
дано в книге [15]. Области применения различных аэродинамических теорий
приведены в табл. 1 [39]. В этой таблице k - приведенная частота по
выражению (7); 6 - отношение толщины или амплитуды к хорде крыла; L -
удлинение (отношение длины крыла к хорде).
ЗАДАЧИ АЭРОГИДРОУПРУГОСТИ ДЛЯ СТЕРЖНЕЙ
Предварительные замечания. Рассмотрим задачи аэрогидроупругости для
конструкций, которые можно рассматривать как стержни. Важнейшим примером
могут служить крылья дооагочно большого удлинения. Методика расчета
крыльев на флаттер и дивергенцию представляет собой весьма разработанную
область теории аэроупругостн. Здесь рассмотрим теорию флаттера и
дивергенции крыльев в простейшей постановке и некоторые неклассические
задачи аэрогидроупругости для стержней. Подробнее см. работы [4, 24, 67].
Уравнения малых колебаний крыла в потоке газа. Будем трактовать крыло как
упругий стержень, жесткость которого н одном направлении максимальна и
весьма велика по сравнению с другой изгибкой жесткостью EJ, и также с
крутильной жесткостью GJk- Ось центров изгиба Оу полагаем прямой,
направленной перпендикулярно к потоку
474
Теория аэрогидроупругости
1. Области применении различных аэродинамически:
Давлен"
X а рактср истина Дифференциалы! не у равно кие для потенциала
скорости lz=- -}-0 -(^)
Нелинейное околозвуковое течение [к т U дх \дх* т lf М дЧ дЧ дх<р ^ " "
о0 * дх дг ду* дг* ,, dh ь~вГ V*L дх
Дозвуковое и сверх "Буковое течение , " М dz(p * ~дх* "сГ* Лс дг + +
J_.i!SL_ ц а2} дг2 ду~ дх1
Неста цио11 а р и ос околозвуковое течение 2 дЧ 1 дЧ ~ 'ггда тж~ 0 с0
02 д'У ,._п dy- dz- дх ^ dt д$_ _a* дх ^ dt