Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Биргер И.А. -> "Прочность, устойчивость, колебания. Том 3" -> 131

Прочность, устойчивость, колебания. Том 3 - Биргер И.А.

Биргер И.А., Пановко Я.Г. Прочность, устойчивость, колебания. Том 3 — М.: Машиностроение, 1968. — 568 c.
Скачать (прямая ссылка): prochnostustoychivostkolebaniyat31968.djvu
Предыдущая << 1 .. 125 126 127 128 129 130 < 131 > 132 133 134 135 136 137 .. 165 >> Следующая

виде
Й* - Q* - х (Q - klif --= 0, (17)
Marioiy преимущественно изгибных колебаний в вакууме определяю! но
формуле
Флаттер оболочек и криволинейных панелей
493
f <ш, п, = /к-**)* :
Для нахождения критической скорости дивергенции н уравнении (46)
необходимо положить ft = 0. Тогда получим формулу
Если использовать упрощенное уравнение (47), то
U'"W'' <49)
здесь Vi - фазопая скорость раенросгранения преимущественно изгибных воли
при свободных колебаниях оболочки п вакууме
Так как параметр х также зависит от скорости потока U, то вычисление
критических скоростей дивергенции можно вести по формулам (48) или (49)
методом последовательных приближений. Возможен также графический способ
решения (101.
Фазовая скорость распространения изгибных волн в вакууме будет
минимальной при
*-(4Г
min
Если т2 п2, то для длин полуволн Я, соответствующих минимальной фазовой
скорости, можно получить оценку
% = 1,68 да)2.
Минимальная фазовая скорость приближенно составляет
v'~°'760 (?-t)2-
Соответствующая частота
¦шг-
При внешнем обтекании сверхзвуковым потоком (Л1 - Л1 х 1), как следует нз
формул (44), дивергенция оказывается невозможной.
494
Теория аэрогидроупругости
Критические скорое гм флаттера при 1 с учетом аэродинами-
ческого и конструкционного демпфирования е могут быть получены и"
\равнения
й; -ieQ _П2_Х(П - Л-t/)2 =0. (51)
Скорость флаттера определяют как минимальную скорость потока, при которой
появляются бегущие волны с нарастающей амплитудой. При эюч среди частот
?2 будут появляться частоты, имеющие отрицательною мнимую часть.
Параметр у является сложной трансцендентной функцией скорости U и частоты
й. Поэтому для решения уравнения (51) целесообразно
применить критерий Коши-Найквнста. В случае больших чисел М j, когда %
может бь ть заменено простым асимптотическим выражением, представляется
возможным получить оценки для критической скорости флаттера в явном виде.
Пусть числа Mt в относительном движении газа и упругой волны достаточно
велики (Л1| 1) н показатель изменяемости п в окружном направлении
досгагочно мал:
Я -4 .ufi = ЬИ Vм\ - 1.
Используя для получения условий устойчивости критерий, аналогичный
критерию Рауса-Гу рви ца, найдем следующее выражение для критической
скорости флатгера бесконечно длинной цилиндрической оболочки (10 ]:
IW.(".") (!+-?--). (52)
Из формулы (52) вндио, что влияние конструкционного демпфирования весь
via существенно. Если отказаться от условия Л4Х 1 и пренебречь
демпфированием, то для критической скорости получим формату [15]:
U* = Vi + (S3)
Необходимо отметить, что приведенные выше формулы критических с коросте н
получены для бесконечно длинной оболочки и могут не совпадать с
соответствующими формулами для конечной, хотя и весьма длинной оболочки,
так как здесь не учитывались условия отражения yupyi их воли о г горцов
оболочки.
Впервые задача об устойчивости бесконечно длинной цилиндрической оболочки
в потоке сжимаемого газа была рассмотрена в работе |5]. Этому вопросу
посвящены также работы 185, 87 ].
Коаксиальные бесконечно длинные круговые цилиндрические ободочки.
Уравнения возмущенного движения для двух коаксиалышх v пругих
цилиндрических оболочек, между которыми течет поток идеальною сжимаемого
газа (рис. 16), получены в работе |29]. Более детально исследованы
случаи, когда одна из оболочек является абсолютно жесткой. При этом
уравнения движения упругой оболочки после
Флаттер оболочек и криволинейных панелей
495
преобразований могут быть сведены к уравнениям вида (-16). Формулы для
коэффициен юн уравнения (46) в данном случае можно взять из работы (301.
Критические числа Л4* = UJc0 будут функциями ч;.сел т п п. Зависимости М*
= / (т, п) при фиксированных значениях a метут иметь два минимума. Эти
минимумы имеют место при волновых числах т, близких к волновым числам,
соотвектнующим минимальным скоростям распространения упругих волн по
оболочке в вакууме. Вычисления критических чисел для оболочек с
параметрами 0.001 <
<^-<0,03. 033"-Is-<0.99; 1,01 < ^<3 (Я, и ". - радиусы
коаксиальных оболочек) позволяют сделать ряд выводон. Во-первых,
критическая скорость для указанных диапазонов не зависит от того, какая
из двух границ потока (внешняя или внутренняя) является упругой.
Во-вторых, для не слишком
тонких оболочек и при , не
слишком близком к единице, критическая скорость для бесконечно длинной
цилиндрической оболочки, обтекаемой с наружной стороны потоком газа, южет
быть определена по фор-
!уле (53), где - минимальная фазовая скорость распространения упругих
волн по оболочке в вакууме при я=0. В-третьих, для достаточно тонких
оболочек критические скорости записывают в виде
здесь Vt2 - минимальная фазовая скорость распространения упругих вола по
оболочке в вакууме при п - 2, а параметр ас определяют по формуле
" _ 1 I 1 +х-|
"о- 2 | 1-X-[-
Итак, критические скорости для коаксиальных оболочек, одна из которых
является абсолютно жесткой, в указанном выше диапазоне h
Предыдущая << 1 .. 125 126 127 128 129 130 < 131 > 132 133 134 135 136 137 .. 165 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed