Прочность, устойчивость, колебания. Том 3 - Биргер И.А.
Скачать (прямая ссылка):
флатгер могут быть объяснены взаимодействием аэродинамических сил, сил
инерции и упругих сил; важную роль при этом взаимодействии играет связь
между различными формами колебаний. Для описании классического флаттера
достаточно привлечь линеаризированную теорию потенциального течения.
Имеются автоколебательные аэроулругис явления, происхождение которых коси
г другом характер. Таков, например, срывной флаттер лопаток и винтов.
возникающий в случае обтекания с большими углами атаки, автоколебания
проводов, дымовых труб, балок жесткости висячих мостов и других плохо
обтекаемых тел в потоке воздуха. Перечисленные явления сопровождаются
срывами на обтекаемой поверхности, образованием вихревой дорожки Кармана
в следу за телом и другими "неклассическими" особенностями.
Следует отметить, что в том случае, когда срывные явления не связаны с
деформациями конструкции, соответствующие задачи являются задачами о
вынужденных колебаниях.
Перечислим некоторые динамические задачи, которые не сводятся к
автоколебательным задачам. К ним относятся определение аврогидро-
динамичгсках нагрузок при резком маневрировании, при движении в
неспокойной атмосфере, задачи баффтинга хвостового оперения - вынужденных
колебаний в вихревом следу за крыльями и т. д. Строго говоря,
перечисленные выше задачи становятся задачами аэрогидроупругости лишь в
том случае, если учитывают обратное влияние упругих деформаций на
поведение жидкости или газа.
Некоторые особенности задач гидроупругости. Для задач гидроулру-гостя
характерны относительно низкие скорости, высокая плотность и малая
сжимаемость среды. Большая часть аэроунрутих явлений, перечисленных выше,
имеет аналоги в случае плотной и ыалосжимаемон среды. Вместе с тем, для
такой среды важное значение имеет задача об определении присоединенных
масс жидкости и, вообще, задачи о собственных и вынужденных колебаниях
упругих тел. помещенных " жидкость. Практический интерес представляют
также и задачи об
Теория аэрогидроупругхкти
акустическом излучении упругих тел, колеблющихся в жидкости (упруго-
акустические задачи).
Библиографические указания. Укажем на основные источники - книги, в
которых можно найти как систематическое изложение различных разделов
теории, так и дальнейшие библиографические указания [4, 15, 24, 52, 67 ].
Обстоятельный библиографический обзор литературы по панельному флаттеру
был недавно опубликован в работах [23, 79].
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ГИДРОАЭРОДИНАМИЧЕСКИХ СИЛ,
ДЕЙСТВУЮЩИХ НА ДЕФОРМ ИРУ ЕМЫЕ ПОВЕРХНОСТИ
Приведем некоторые сведения из аэрогидродинамики (подробнее см. работы
[4, 39, G7]).
Уравнения потенциального течения. Допустим, что газ, обтекающий некоторое
тело, например, крыло или часть обшивки, является идеальным и
изэтропичсским, а движение - безвихревым. Пренебрегая мас-
где Д - оператор Лапласа; с - скорость звука.
Вектор скорости v связан с потенциалом ф соотношением
Уравнение (1) вытекает из уравнения неразрывности. Первый интеграл от
уравнений движения приводит к уравнению Бернулли:
где р - давление; р - плотность; F (?) - функция, которая обычно
тождественно равна нулю или может быть определена из условий на беско
точности.
Линеаризация уравнений. Если тело, помещенное в поток, хорошо обтекаемо,
то вносимые им возмущения будут достаточно малы. Тогда уравнения (1) и
(2) можно линеаризировать относительно возмущений потенциала <р. Пусть
невозмущенная скорость потока U имеет направление, параллельное оси Ох
(рис. 2). Вместо движения газа можно рассматривать движение тела со
скоростью U в отрицательном направлении оси Ох. Малые возмущения
скоростей имеют потенциал ф':
и
2
совыми силами, получим основное дифференциальное уравнение для потенциала
скоростей
V = grad ф.
Определение гидроаэродинам кческих сил 47 [
Линеаризированное уравнение для потенциала скоростей возмущений будет
следующим (сп - невозмущенная скорость звука);
(3)
Д|р _ - ( 1- и - ) tf'.
сп \ dt дх /
После определения ф' из уравнения (3), рассматриваемого совместно с
некоторыми граничными условиями, давление р может быть найдено но
линеаризированной формуле
р~ Р"=-Р"(~1г + и-^)г; (4)
иесьро и ро - нсвозмущенные значения плотности и давления. В дальнейшем
штрихи у малых возмущений опускаем.
Течение несжимаемой жидкости. В случае несжимаемой жидкости (с0 -> оо)
вместо уравнения (3) имеем уравнение Лапласа
Дф = 0. (5)
Сформулируем граничные условия для определения ф. Пусть поверхность тола
определяется уравнением г ~= Z (х, у), а проекция тела ¦;а плоскость Оху
есть 5. Уравнение для верхней поверхности тела запишем н виде z = Ze (х,
у), я для нижней-в виде г == ZH (х, у). Граничные условия обтекания тела
будут
!dZa ,, dZB ... , с
-оТ-и-дГ^" Z = z" <*¦ 4')6'S:
прт' 2 = (*. У) es-
Для весьма тонкого тела (тонкого крыла) эти условия могут быть перенесены
на плоскость Оху. Кроме этих условий должны быть поставлены условия за
телом (в области вихревой пелены) и условия на бесконечности. Для
