Прочность, устойчивость, колебания. Том 1 - Биргер И.А.
Скачать (прямая ссылка):
Сосредоточенные радиальные, взаимно уравновешенные силы действуют на
наружное и внутреннее кольца {рис. 56). Тогда
Кольцевые системы с большим числом спиц
411
Максимальные значения;
Х(л) =
Р
2л. к '
f а -\~ I v sh цл,-сЬ цл -|- ц sin vn cos vi"| sh2 цл 4-sin3 vn |
2л R
PR
*[
М.Ч (n) = -n . , .. л
' 2л (a 4- I;
, , ,/•-- u sh ил-ch un - v sin vn-cos vn
1 4- n V a 4- i --------гтр ---------------------
sh8 (.m 4- sin2 vn
PR-y
Me (n) = -
21/a + i Pr
2n (a - I)
[. . iг-i-г u 4 ил-ch ил - v sin v;" cos v.n 1 l+nV a+ 1 - ~ j 5-------
----------------------;
412 ЦП-j- SHI2 VЯ j
Pry
sm ф взаимно урав-
Усилия no спицам X =
> 2 (a -r i)
Распределенные no обеим кольцам нагрузки Р . Р
Рч^'пАгМПф; Ро=~ повешены (рис. 57).
= wcos,r-
Изгибающие моменты в обоих кольцах не возникают. Кольца смешаются только
как абсолютно жесткие.
В приведенных решениях не даются выражения для коэффициентов АЛ и В4,
выражающих смещения колец как абсолютно жестких тел. В случае надобности
они могут быть найдены по формулам
Рис. 57
412
Расчет круговых колец и кольцевых систем
Наружное кольцо системы нагружено второй элементарной нагрузкой (рис.
58). В этом случае функция X нечетная:
X = Cffif i С0 ch (Лф-sin v<p -f- С" sh (up -cos v<p + C*sin ф, (76)
а функции смешений vt (ф) - четные:
Лэ cos ф -f- Лвф2 + Лтф sin ф + А" sh ("р sin \чр + )
< ¦= л0 - в0 н
т- А и ch шр-cos v(p + A(f2 cos qi;
B:i cos ф + Въф2 -f- B7ф sin ф + Be sh цф sin vtp - 4- fi" ch jup cos v-ф
-f- Вф2 cos ф.
(77)
1
ft ¦ I
'tlA K/Xr wy/
\y// -I*' , У.
Из уравнения (62) находят постоянные С и Су
лЯ('+^) '
____Т________а_
2nfi(l+J-) а'И
Постоянные С" и Сц находят из соотношений X' (л) = 0; i* XR sin ф <(ф =
0:
С Vо. ch цл- sin vn 4- sh (in ¦ cos vn
e Va sh2 (in + sin2 vn
" _ n^6 . l^a - sin vn -j- cos vn .
Va, sh (in
r nC6 Va sh цп-cos vn - ch (in ¦ sin vn
Ya sh2 Цл + sin2 vn
nC6 1fa. cos vn-sin vn
V cl shjin
(78)
Далее
8л (I + Xi) EHSH * TR3
4л(* +Xi)E,
HJH a+i + y.J'
(79)
Кольцевые системы с большим числом спиц
413
_ К" псь
' ?"/" /Й Х
У и-1 I (v -ch (ля- sin vrt ~j- (i sh (in- cos vn) - K - 2 (v с*1 Ия' sin
- p. sh [ля • cos v.~i) aУ a -J 1 (sh2(Ш + sin3 \'л)
A - * nCb ч
11 EhJh yT'
У a. -j-1 (v • sh (ля- cos vn, - p ch |дя ¦ sin vn) - - 2 (v - sh (Ш cos
vn + M ch ЦЯ- sin vn) a У a 4.1 ('h8 pn -f sin3 vn)
(79)
Из условия wH (я) = 0 определяют постоянную
. 3 TRS
7" 2 ' 2л (1 + *,)?"/"
Постоянные В, определяют по формулам
В - А', 69, XI - ~ В7 = <4Т; бв = Aq -|-
1СЬ
2ECFC
(80)
На внутреннее кольцо действует вторая элементарная нагрузка (рис. 59). В
этом случае функцию X вычисляют по формуле (76). а функцию Vi ((р) - по
формуле (77), причем
Т . " Т a
я R
2л (I 4- уд) R а -Ь I '
Постоянные С9 и Си вычисляют по формулам (78), а постоянные Ав и Ли - по
формулам (79). Далее
________TR3
8л (I + Ул)Е*!н
TR3
~4.я (I -j- Xi) EHJH a 4- Г
На наружное кольцо действует третья элементарная нагрузка (рис. 60). В
этой задаче функция X нечетная, ее можно вычислить по формуле (76), а
функции о* (<р) - четные и определяют по формулам (77).
Произвольные постоянные
С = 0 ; С5 =
' о + I 1
411
Расчет круговых колец и кольцевых систем
ch (ал sin УЛ - Vо -sh (АЛ ¦ COS VJt
sh2 (АЛ -f- sin2 vn
" sin vn - Vo. cos v.-i ¦яС* 3,|лк-----------------------------;
q лq sh (in• cos vл j- l/~ctch (Щ- sin vл
sh2 (in - sin2 vn
i -1- Va s
Sh (АЛ
4n(l + X\)EHJ" a+l\ Xs / LR'-
2л (I + Xi) ?"/" лСБК*
ЕЛ
Ka+ 1 (v.sh|i.4.cos vn 4- jicli |Ui-sin \л) - ^ - 2 (v sh
jut.cos vn - (i ch (in sin vn)
a Va I (sh2 (ал H- sin2 vn)
_ лад*
An ~ EJH X
Vo. I- I (V ch (АЛ- sin vn 4- (A sh (АЛ* cos vn) - ^ -2(vch (An-sig
уд- (isii (in-cos vn)
a V{a [ 1) (sh2 (in + shi2 vn) Постоянные Bt определяют по формулам (80).
Литература
Внутреннее кольцо системы загружено третьей элементарной нагрузкой (рис.
61). В этом случае функции X и и,- определяют также но формулам (76) и
(77). где постоянные
f . n. ^____________та
U' 2л(\ | Xi)rli a-fi '
Постоянные С0 и Сц вычисляют по формуле (78). а постоянные А, и Аи - по
формуле (79) и постоянные
А____________________________L&___________________________а_
5 4л (I х,) гЕн]н а+1 *
А - А = 0
7 2n(l+Xi)r?"J" *
Другие виды нагружения можно получить комбинацией рассмотренных случаев.
ЛИТЕРАТУРА
1 АстахооМ. Ф.. К а р а в а е п А. В. Макаров С. Я.Суз-д а л ь ц с в Я-
Я- Справочная книга по расчету самолета на прочность М . Обороигиа. 1954.
2 Б н prep И. А. Крупные пластинки н оболочки вращения ГЛ., Оборонгнз,
1991.
3. Биргер И А. Расчет колец на прочность и колебания Институт км П И
Баранова. Труды ЛЬ 304. М г Оборонена. 1957.
4. Б и цс н о К- Б. и Грамме Л ъ Р Техническая динамика. Т. I. М., ГИТТЛ.
1950.
5. ВайнбергД В. Кривой брус в упругой среде. "Прикладная математика и
механика". Вып. 4. 1939.
6. В а л ь т е р П- А. Об изгибе брусьев двоякой кривизны. Труды
ЦАГИ Вып 23. 1926.
7 Вопросы прочности цилиндрических оболочек. Сб. перенодных статей под
