Прочность, устойчивость, колебания. Том 1 - Биргер И.А.
Скачать (прямая ссылка):
- нечетные:
vh = 4- sin ф |- А6ф cos ф + A, sh рф cos Vф -|-
+ Ао ch рф sin т'ф -f- Иф2 sin ф; ve - В2ф + Bt sin ф + В6ф cos ф т В" sh
рф -cos vq> +
+ В,0 ch рф¦ sin Vф + Вф2- sin ф.
Постоянную С определяют из уравнения (62):
-I"- -1
| +-
77^ 1^ ~^В,У
Ул
Постоянные С8 и С,0 находят из соотношений X' (п) = 0; I % 0:
_ " i/a+l vsh рл-cos vn-|- pch рл, sin vn
g i С* - яС0 у --------------------------------------------------------•
гЭ - XlCp
sh2 рзх -}- sin2 va v cos vn - p sin yjt sh рл
g- c _ -\f cc -f- i v -ch p.u- sin vjt. - v
sh рл-cos ул
Er W~ Л 0 ? a sh2 pn 4- sin2 vn
V Sill УЛ - p COS V3T
sh pn
да - лС0
Постоянную C0 определяют из уравнения
(73)
2R | X cos(p dy = 2R ( ^±1 лС" + If") = Ру
0
rtWt Ру - равнодействующая внешних сил на наружное кольцо по *Ртикальной
оси
406
Расчет круговых колец и кольцевых систем
Постоянные Ai определяют по формулам (68) из условий vH (л) = О н (я) = 0
и из уравнения (66):
л 8 CJ-
4Л-
А - ^а sil 'Цзг~cos V3T - с^' 'Sin vn
Ь а у a EHJ" sh2 рл + sin* ул
~ HQ*. А'4 \fa- cos v.t - - sin уя ~ a if a ' ty" ' slipn
д лС0 Rx sh ря • cos ул. 4- vct-ch ил - sin уя ^
Iu al'ra EhJh sh2pn Ц- sin8 vn
я C0 R4 cos уд -i~ l/*a • sm vя ' a у'й ' EHJH sh рл *
B = A\ BS = 4A + -?-• -;
Ын GXl '
Be = j4e; Вв- к, ----------- ASi i0.
Изгибающие моменты по кольцам
Мк = - R2 |4Л -^ 1----------------- cos ф - ф sin -
у sh рл • cos у.ч -f- р ch рл • sin уя sh2 рл -j- sin2 ул
-^м
.. и I I1 shun-cosvn - vch ua-sinуя
X sh рф sin Уф + " - г ----- 5-с-------X
Y sh2 рд-Ь sm2 vn
X ch рф-cos Уф) л j/"ct -р 1 j " - Я-г^АуЛ ЕнрТ-^1 cos ф ф sin ф^ {-
Me
(74)
(75)
i Cq Г. . / v sh рл-cos уя -| - p ch рл-sin уя /
к [ \ sh2 рл -f- sin2 vn
, p sh ил-cos vn - v ch un- sin уя
X sh иф sin Уф -4- ------- r-s------------=-с---------
sh2 рл -|- sin2 ул
X ch рф-cos Уф^ л \f a 4-1JJ.
На наружное кольцо действует первая элементарная нагрузка (см. рис. 51).
В этом случае усилия, действующие на спицы, вычисляют по формуле (72), а
моменты по кольцам - по формулам '75). где
С-_ Р г-_____р
nR ^ 1 -(-^ ° 2л 7? (о4- 1)0 "1- Хг)'
Кольцевые системы с большим числом спиц
407
л--, №
"п(1 | Vi) О" '
Максимальные значения
х" = хМ-мШ-[^нгь~
If a v sh цл-ch (д.Лг -J- |л sin vn-cos vn: 1 _ а 4-1 shs (i:t [-
sin2vn J
М"{я)~ 2л Л ы [-Г'1 ЛтХ
( г~г I1 sh I131 ¦ cb14*"1 - v sill vn ¦ cos vn M
I -f П V а 4 1 ----------r~-I :-s * ) "
sh2 ji.n 4- sm2 vn / J
PP I 3 , цл \
2n(i 4- Xi) I 2 /сГ+Т }'
Me ^ = 2n (1 : Xi) ["2" Xl ~ "k+1 x
Kfll.^TT Mh^.ch^ V sin vn.cosvn N1 V sh2|in-j-sin2 vn / J
Pr I 3 P?t \
2я(1 + x,) v~2~ ~ КаТЛ /
На внутреннее кольцо действует первая элементарная нагрузка (рис. 53).
Усилия определяют по формулам (72) и (75), где
С_ Р С _ р " .
яК(1т-х,)' 0 2nR(l+Xi> я + 1'
С К'___________PR'
8я(И Xi)ЕцР*
Максимальные значения
Р
2лК(1 +Xi)
[•+*-
I ct v-sh pnch рл 4~М ьш у л cos vn] _ (ул - 3) Р
Г a -f- 1 sh2p,n 4- sin2vn | ~ 2д./? (1 4' Xi*
*
408
Расчет круговых колец и кольцевых систем
PR I 3 1
' Н,ШХ 2л(1+у,) \ 2 а-]- 1
V Г I . ,Г--Г"i И М* - V sin v-д cos vnl)
X 1 + я + 1 ----гтг--:-т-s /
L sh2 р,Л. + S1D2 \'Л J I
2л (1
'R /'_3 ря \
+ ") \ 2 ТаТТ)
2"(Н-Х,) {-гь +
, 1 -т г- u sh ил-ch рл-v sin vn-cos vn \)
1----Г-i"l 1 + а 1-----------------"----------------i-5*- ; ^-s- ) >
Я"
а-|-1 V sh2 рл -f sm2 vn /I
- Pf / 3*i i И" \
~ 2я(1+ь) v 2 ^ j^qrr y
Сосредоточенная радиальная сила P, действующая на наружное
р
кольцо, уравновешивается распределенной нагрузкой рв - - -sin<p
по внутреннему кольцу (рис. 54). Усилия определяют по формулам (72) и
(75), а постоянные - по формулам (73) и (74), где
° 2л*( 1+JL) а + 1'
PR3
8я (1 -|- уд) БнЗ"
Кольцевые системы с большим числом спиц
Максимальные значения:
Р
х(л) =------------------:-- [-"--------!L_
2n"(l " + Xl
>/ a v sh рл ch 4- p. sin ул-cos ул!
а 4- I sh2 4-sin1* vn J
И*Ч (уя - 1 )P
2 nR
2л(1 +Xl) [г+а+l X
..ft , 1/-;-; u sh ил ¦ ch jijx - v sin V Л CCS УЛ \ 1
X ( 1 + л V a - - 1 ?-?-j-J :-^-5------------------- )
V к1|2ЦЛ -f- sirj2vn
M, (я) =
PR I 3 , цл-xi V
2л (1 + Xi) \ 2 'r ^?+1 Д
P'X. r 3 I "
2л(1 +x.) L 2 а + 1 •
(. , ./¦-;-г udipi-chun-v sill vn-cos vn \ I
l + n|Act+1-------------------S|,^jl+Sir,",;x----------------)J'
-El U
2n
. 2
Сосредоточенная радиальная сила Р действует на внутреннее кольцо и
уравновешивается распределенной нагрузкой рн = -sin ф "о наружному кольцу
(рис. 5Б|. Тогда
Р Г Ра
- * <-о -
2лй (I - 3ii) к -I- 1 ' РК'
8я(1 + х,)ад '
410
Расчет круговых колец и кольцевых систем
Максимальные значения-
А ,л| ^ - йП(7Г-ГХ,7 [ а + 1 ~~ 2ъ ~
t _ у ч|1 цл-ch цл -f ц bin ул cos уя ~~ Я I' а + I sfaS Ил +
Sin* V-Л
_ (2Xi -f ул)
^ 2я/?(1 +xi) '
(Л1) = ["i-^г4-т~ (1 1
* И Ил Нл - v s*° VJt cos VJT \ 1 _
* sh* цл + sir* vsi ) J w
r~ PR i - Ил \.
2л (I + Zi) \ 2 Va-\- I /
M'{n)= 2л (Г+ X.) [ ~g~ *¦ + H~fl X
x (I + л 11 s?'1 w й|1Л ~Y s;i-vn cos vn) I~
\ sh*jj.n-+- sin* vn /]
~_fL_ZJL нл |
2л (f ~r Xi) \ 2 5CJ \Ta _(_ j J
